最优装载问题

简介问题描述实现原理贪心性质代码实现致谢问题描述有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。第i个集装箱的重量为Wi。最优装载问题要求在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。问题描述问题可形式化描述为：设：xi表示第i个集装箱是否装载，xi=0or1,i=1ton;求：Max(x1+x2+…+xn)约束条件：W1*x1+W2*x2+…+Wn*xn=c实现原理每次选择时，从剩下的集装箱中，选择重量最小的集装箱。通过这样的选择可以保证已经选出来的集装箱总重量最小，装载的集装箱数量最多，直到船只不能再继续装载为止。证明考虑任意装载容量为K的非空子问题Sk，令am是Sk中重量最小的集装箱，则am在Sk的某个集装箱装载数量最多且总重量最少的最优子集中。证明：令Ak是Sk的一个最优子集，且aj是Ak中重量最小的集装箱。若aj=am，则证明am在Sk的某个最优子集中。若aj≠am，则将Ak中的aj替换为am得到Ak’，am=aj。由于|Ak’|=|Ak|，所以Ak’也是Sk的一个集装箱装载数量最多的的最优子集，且它包含am。贪心性质通过上述证明我们可以知道，每次比较计算得到最小的集装箱，它在最优解中，选出来之后，对余下的集装箱（子问题）采取同样的策略选取最轻的集装箱，放入最优解当中，得到局部最优解，这样逐步缩小问题规模即缩小剩余载重量。最终得到全局最优解。代码实现系统环境：Win7操作系统开发平台：DEV-C++4.9.9.1代码实现问题实例假设集装箱数量n=8,八个集装箱的重量是[W0,W2,…,W7]=[100,200,50,90,150,50,20,80],船只载重c=400。求该条件下的最优装载问题。代码实现—数据结构//集装箱结构体typedefstructbox{intweight;//重量intindex;//初始序号};代码实现//比较子函数intcmp(constvoid*a,constvoid*b){if(((structbox*)a)-weight((structbox*)b)-weight)return1;elsereturn0;}//按集装箱重量对集装箱进行快速排序qsort(boxes,8,sizeof(structbox),cmp);时间复杂度为O(n2)代码实现//累加重量计算可装载集装箱数量maxLoad=500;countLoad=0;quantity=0;for(i=0;i8;i++){//如果还能继续装载if(boxes[i].weight=maxLoad-countLoad){countLoad=countLoad+boxes[i].weight;//计算最大装载数量quantityquantity++;//获取装载标记flag[boxes[i].index]=1;}}时间复杂度O(n)代码实现编号为6，2，5，7，3，0的集装箱总重量为390单位且已被装载，剩余的装载容量为10个单位，小于剩余任一集装箱的重量。问题结束。在这个贪心解决算法中通过flag数组中的结果可以得到[x0,x1,…,x7]=[1,0,1,1,0,1,1,1]，且∑xi=6,i=0to7总的时间复杂度为O(n2)+c*O(n)，即O(n2)([W0,W2,…,W7]=[100,200,50,90,150,50,20,80],船只载重c=400)代码实现—截图致谢感谢刘东林老师给予这次讲课机会感谢邵舒迪同志的帮助Thanksforyourattentions参考：《算法导论》第三版十六章定理16.1；互联网：；