2018-2019学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷

第1页（共18页）2018-2019学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝（）A．{5}B．{2，4，5}C．{3，5，7}D．{2，3，4，5，7}2．（5分）sin（﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数且在区间（0，1）上是增函数的是（）①f（x）＝﹣x3；②f（x）＝2|x|；③f（x）＝x+sinx；④f（x）＝x﹣．A．①③B．①④C．②③D．③④4．（5分）方程ex+8x﹣8＝0的根所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）函数y＝sin（x+）+cos（）的最大值为（）A．2B．C．D．16．（5分）已知函数f（x）＝的最小值为﹣1．则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则φ的值可以（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）函数y＝xln|x|的大致图象为（）第2页（共18页）A．B．C．D．9．（5分）若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c10．（5分）为了得到函数g（x）＝cos2x的图象，可以将f（x）＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2020B．2021C．2022D．202312．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），对于任意x∈R，都有f（0）+f（π）＝0，且f（x）在（0，π）有且只有5个零点，则ω＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分13．（5分）函数y＝+log2（4﹣x）的定义域为．14．（5分）函数y＝ax（a＞0且a≠1）的反函数过点（9，2），则a＝．15．（5分）已知tan（）＝2，则tan（2α+）＝．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对于任意的x∈[t，第3页（共18页）t+2]，不等式f（x+t）≥f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知sinα═，α∈（）．（1）求cosα和tan（α+π）的值．（2）求sin（）和cos（）．18．（12分）已知函数f（x）＝ex+ae﹣x，a∈R．（1）若f（x）是R上的偶函数，求a的值．（2）判断g（x）＝ln（ex+1）﹣x的奇偶性，并证明．19．（12分）（1）写出以下各式的值：sin260°+sin2（﹣30°）+sin60°•sin（﹣30°）＝；sin2150°+sin2（﹣120°）+sin150°•sin（﹣120°）＝；sin215°+sin215°+sin15°•sinl5°＝．（2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．20．（12分）如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度rad/s（每秒绕圆心转动rad）作圆周运动，已知点P的初始位置为P0，且∠xOP0＝，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为y＝f（t）．（1）求f（0），f（）的值，并写出函数y＝f（t）的解析式；（2）选用恰当的方法作出函数f（t），0≤t≤6的简图；（3）试比较f（），f（），f（）的大小（直接给出大小关系，不用说明理由）．21．（12分）已知函数f（x）＝ex，g（x）＝2﹣，x＞0，其中e为自然对数的底数，e＝2.718……．第4页（共18页）（1）试判断g（x）的单调性，并用定义证明；（2）求证：方程f（x）＝g（x）没有实数根．22．（12分）设f（x）＝（x+1）（x+4），x＜﹣4或x＞﹣1，g（x）＝﹣（x+1）（x+4），﹣4≤x≤﹣1．（1）从以下两个命题中任选一个进行证明：①当k＝9时函数y＝f（x）﹣kx恰有一个零点；②当k＝﹣1时函数y＝g（x）﹣kx恰有一个零点；（2）如图3所示当k＞9时（如k＝20），y＝kx与f（x）的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当k＞9时，y＝kx与f（x）两个交点．（3）若方程|（x+1）（x+4）|＝k|x|恰有4个实数根，请结合（1）（2）的研究，指出实数k的取值范围（不用证明）．第5页（共18页）2018-2019学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝（）A．{5}B．{2，4，5}C．{3，5，7}D．{2，3，4，5，7}【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}；∴A∪B＝{2，3，4，5，7}．故选：D．【点评】考查列举法的定义，以及并集的运算．2．（5分）sin（﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin（﹣）＝﹣sin（2π+）＝﹣sin＝﹣．故选：B．【点评】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查．3．（5分）下列函数是奇函数且在区间（0，1）上是增函数的是（）①f（x）＝﹣x3；②f（x）＝2|x|；③f（x）＝x+sinx；④f（x）＝x﹣．A．①③B．①④C．②③D．③④【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【分析】根据题意，依次分析4个函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个函数，对于①f（x）＝﹣x3，为奇函数，且在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于②f（x）＝2|x|；为偶函数，不符合题意，第6页（共18页）对于③f（x）＝x+sinx，有f（﹣x）＝（﹣x）+sin（﹣x）＝﹣（x+sinx）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）＝1+cosx＞0，为增函数，符合题意，对于④f（x）＝x﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）﹣（﹣）＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）＝1+＞0，为增函数，符合题意；则③④是奇函数且在区间（0，1）上是增函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．（5分）方程ex+8x﹣8＝0的根所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【分析】令函数f（x）＝ex+8x﹣8，则方程ex+8x﹣8＝0的根即为函数f（x）的零点．再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）零点所在区间．【解答】解：令函数f（x）＝ex+8x﹣8，则方程ex+8x﹣8＝0的根即为函数f（x）的零点，再由f（0）＝1﹣8＝7＜0，且f（1）＝e＞0，可得函数f（x）在（0，1）上有零点．故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．（5分）函数y＝sin（x+）+cos（）的最大值为（）A．2B．C．D．1【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【分析】由两角和差的正余弦公式得：y＝sin（x+）+cos（）＝2sin（x+），由三角函数的有界性得：﹣2≤sin（x+）≤2，故函数的最大值为2，得解．【解答】解：y＝sin（x+）+cos（）＝2sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣2≤sin（x+）≤2，故函数的最大值为2，故选：A．第7页（共18页）【点评】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题．6．（5分）已知函数f（x）＝的最小值为﹣1．则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．菁优网版权所有【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可．【解答】解：函数f（x）＝的最小值为﹣1．可知：x时，4x﹣3＝﹣1，解得x＝，因为y＝4x﹣3是增函数，所以只需y＝x2+2x+m≥﹣1，x恒成立即可．y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1≥m﹣1，所以m﹣1≥﹣1，可得m≥0．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查发现问题解决问题的能力．7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则φ的值可以（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】H2：正弦函数的图象．菁优网版权所有【分析】由函数图象经过点（，0），代入解析式得φ的值．【解答】解：由函数图象经过点（，0），且此点为五点作图中第3个点，故代入解析式得2×+φ＝2kπ+π，故φ＝2kπ+，k∈Z．第8页（共18页）故选：A．【点评】本题给出正弦型三角函数的图象信息，确定其解析式，属于简单题．8．（5分）函数y＝xln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；57：函数与方程的综合运用；6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：函数y＝xln|x|是奇函数，排除选项B，当x＞0时，函数y＝xlnx的导数为：y′＝lnx+1，可得函数的极值点x＝．并且x∈（0，），y′＜0，函数是减函数，x，y′＞0，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力．9．（5分）若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】对a，b，c通分即可得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：＝第9页（共18页）；∴c＜b＜a．故选：B．【点评】考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数的单调性．10．（5分）为了得到函数g（x）＝cos2x的图象，可以将f（x）＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于：y＝cos2x＝sin（2x+），故：将函数y＝sin（2x+）图象上所有的点向左平移个单位，可得：y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．（5分）某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2020B．2021C．2022D．2023【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有【分析】设该企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则150×（1+8%）n﹣2018≥200，进而得出．【解答】解：该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份，则