大学物理下册练习及答案

第1页电磁学磁力DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率sm/10170。（1）欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A运动到C所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力RvmBev200得出TeRmvB3197310101.105.0106.11011011.9磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为svRTt870106.110105.0222DC7-2把eV3100.2的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率为731193106.21011.9106.110222mEvkm/s做螺旋运动的周期为101931106.31.0106.11011.922eBmTs螺距为410070106.1106.389cos106.289cosTvhm半径为31907310105.11.0106.189sin106.21011.989sineBmvrmDC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.42210个自由电子，每个电子的电荷19106.1eC，当铜片中有I=200A的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差'aaU；（2）铜片宽度b对'aaU有无影响？为什么？v0AC10cmdba’aBI第2页解：（1）531928'1023.2100.1)106.1(104.85.1200nqdIBUaaV，负号表示'a侧电势高。（2）铜片宽度b对'aaU=HU无影响。因为HU=BvbbEH/和b有关，而在电流I一定的情况下，漂移速度)/(nqbdIv又和b成反比的缘故。DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为cba，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差'AAU=6.55mV。（1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度32031933'/1086.210106.11055.63.0100.1mqaUIBnAA个DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：（1）线圈磁矩m的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1）36)10150(0.820023NISmAm2（2）1440.436maxmBMNmcA’AIbaxyzB第3页DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为441Rm，而且磁矩m与角动量L的关系为Lmqm2，其中q为盘带的总电量。解：如图所示圆环dr的磁矩大小为drrrTrdrdm322整个旋转圆盘的磁矩大小为40341RdrrdmmR因为LMRqR2,22所以MqLm2DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元lId，其受到的安培力为BlIdFd将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知x方向合力为零，整个导线受力002sinsinsinRIBdIBRIBdldFFFyDC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，GB3100.5，如图所示。（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。ORrdrORBIdFdFxdFydIdlOxyabc第4页解：（1）力矩BmM大小220109.7290sinsinIBRISBmBMNm由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功2212109.7)02()(21RIBIIdAJDC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB平行，相距d=1.0cm。试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力；（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小421021100.82bIdICDIBFCDN521022100.8)(2bIadIEFIBFEFNNddaIIdxIxIdxBIFaddDE52102102102.9ln225102.9DECFFFN（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力NFFFEFCD454102.7100.8100.8方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。I1I2BACDEFFEFFDEFCDFCFxO第5页DC7-10载有电流1I的长直导线与一个边长a的通有电流2I的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为2a。试求线圈所受到的合力。解：三角形各边受力方向如图。导线AB受力大小210210211)2(2IIaIaIABIBF导线AC与导线BC受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。导线AC受力大小dlIxIdlBIF210222其中030cosdxdl，所以)13ln(330cos221030cos22021020IIdxxIIFaaa沿x方向的分量为)13ln(3260cos210022IIFFx三角形所受合力为)3)13ln(1(221021IIFFFx方向水平向左。I1I2F1F3a/2ACBxOdF2I2dl第6页电磁学磁场的源DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。(a)P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心解：（a）aIaIB4020021方向垂直纸面向外；（b）rIrIrIrIrIB4222200021021021方向垂直纸面向内；（c）aIaIdIB29)150cos30(cos3223)150cos30(cos23000方向垂直纸面向内；DC8-2四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度大小。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O的磁感应强度大小为0。IIIrrP(b)aIP(c)PaII(a)⊙⊙IIII2a2a·o第7页DC8-3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分电流，可将其视为电流强度大小为dxaI的无限长直载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为)(2)(200xbaaIdxxbadxaIdB，方向垂直纸面向内。则整个铜片在P点的磁场大小为bbaaIxbanlaIxbaaIdxxbadxaIdBBaaln2)(2)(2)(2000000DC8-4两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为RLRIBCACA221101，方向垂直纸面向外；铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为RLRIBCACA222202，方向垂直纸面向内。又由CACACACALLII1221，带入上两式中得到O点总磁感应强度大小021BBB.21ACOII0abPIxxdx第8页DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为dl，其在P点磁场如图所示，由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场沿着x轴方向。所以dlRIRRdIdBBx2sin200又Rddl，所以sin20dRRIRdBBx＝5200201037.622sin2RIdRITDC8-6两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流AII2021,如图所示，求：（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设1031rrcm，l＝25cm。）解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为TdIdIB500100.42222（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为l，宽为dx的面元，则WbxrIldxrISdBrrr63.01.0001102.2ln0cos222221xBdyBdBdyxPdlddr1r2r3lI2I1xdx0x第9页DC8-7一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当ar时，由安培环路定理，int0IldB得22012raIrB，得22012raIB，方向沿着环路切线逆时针。2）当bra时，同1）解法，IrB022，得rIB202，方向沿着环路切线逆时针。3）当crb时，同1）解法，)]()([22222203brbcIIarB，得)()(2222203rcbcrIB，方向沿着环路切线逆时针。4）当rc时，0int04IldB，04B第10页DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；lIaIlIBF101112，lIbaIlIBF10122)(2，线圈受的合力方向向左，大小为)(21021baalbIIFFF2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁