数列前N项和求法

1.等差数列的前n项和公式是采用__________推导的，2.等比数列的前n项和公式是采用__________推导的.倒序相加法错位相减法回顾：等差数列与等比数列的求和方法1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式等差数列求和公式：等比数列求和公式：11()(1)22nnnnaanndSSna　或　11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq11(1)1.(1)nnaaqqqSnaq或1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式113{}32.33.33.33.331nnnnnnnnnanSSanSABCD-若的为，且满足，则数列的前项和等于()例数列前项和A变：求数列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，9+10+11+12+13,…前n项和。答案：145511512项的和为的前数列10,...8110,417,214,1变式：归纳：公式法：(1)判断_________________________(2)运用_________________________(3)化简结果。是否是等差或等比数列求和公式，等比时注意q是否为11.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式1111223(n1)2n：例求和1111132435(n21)n式：改：求和2.裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。1111133557(21)(21)2nn变求和：式：5555133557(21)(21)3nn变求和：式：(1)3222nnnSnnn11111222nSnnnn解：na13,2,nadS12111nSSSS在等差数列中，是其前n项的和，求：12111nSSSS11111111111112324352112nnnnnn11113231.22124212nnnnn==357247,+a26,(1)12,1nnnnnnnnnaaaaaa例：已知等差数列满足：的前n项和为S求和S（）令b求数列b的前n项和T练习：222111(1)112123123...111(2)1223124(2)(3)1335(21)(21)nnnnnn2.裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。正本：课外思考题：1、2、3.na，求前n项和归纳：常见裂项公式1(1)(1)1(2)()1(3)(21)(21)1(4)nnnnknnab111111221211111nnnknnkabanb1111123()39273nnSn练求习：3.分组求和法：把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)例3(2)求数列数列的和例3(1)已知数列{an}的通项为an=2n+2n–1,求该数列前n项的和．Sn=2n+1+n2-2变形2：Sn=0.9+0.99+0.999+…+0.99…9n　　　变形1：Sn=7+77+777+…+77…7．n　　　总结：①求和先看这是什么数列；②再看求几项的和；③把通项公式分解为几个熟悉的数列．4(1)例求4.错位相减法：例4(2)求数列的和。当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}或{an/bn}的前n项和适用错位相减法.231222322nn2311,3,5,7,,(21)naaana归纳：错位相减法：(1)特征：等差、等比相乘或相除得到的新数列；(2)步骤：①写Sn；②算qSn；③错位相减4.错位相减法：当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}或{an/bn}的前n项和适用错位相减法.2313521(1)123(2)2482nnnnnSaaaanS项的和为的前数列n,...8110,417,214,1变式：12438nn例5求和：.1101083392210112222222222225.倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列4()42122001()()...()200220022002xxfxSfff例6设，求和5.倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列222222129798991006.并项求和法：将相邻n项合并为一项求和例7求和：例8求和：1357...(1)(21)nnSn5050(1)nnSn5.倒序相加法：对前后项有对称性的数列求和；一般数列求和方法总结:1.公式法:直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q≠1的讨论.4.错位相减法:型如{anbn}或{an/bn}（一等差，一等比）3.分组求和法:型如{an+bn}(an、bn可分别求和)2.裂项相消法:6.并项求和法:将相邻n项合并为一项求和.1、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1,a3,a9成等比数列.(1)求该数列的通项公式．(2)求数列{2an}的前n项和Sn.11112.24466822(1)Snn、作业23(1)135393(43)32462(2)39273nnnnSnnS作业：11112246(2).39273nSn()22111(1)()()().(0,1,1)nnSxxxxxxxxy其中1232482nnS(3)作业：1*1112(),{}1,3()().(1){}1{b}b=32,.nnnnnnnnnnnnnxfxxfnNSbbb作业：已知函数数列a满足aaa求数列a的通项公式a；（2）若数列满足aa，求S