§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)

1§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)教学目标：1、正确找出最简公分母并解分式方程.2、在解分式方程的过程中感悟化归的数学思想方法.教学重点：分式方程的解法.教学难点：最简公分母的确定.教学过程：教师活动学生活动设计意图一．复习引入1.解可化为一元二次方程的分式方程的步骤是什么？2.如何检验求得的整式方程的根是不是原方程的根？3.解下列分式方程：;321yy）（;4162422yyy）（1.答：（1）去分母，化为整式方程（2）解整式方程（3）检验（4）写出原方程的根.2．答：把求得的整式方程的根(解方程的过程中没有差错)代入最简公分母中，若它的值为零，则此根为原方程的增根.3．32)1(yy解：,去分母，得yy322,整理，得0232yy,解得，2,121yy.经检验，2,121yy都是原方程的根.∴原方程的根是2,121yy..4,2,082,16)4(2,41624)2(21222yyyyyyyyy解：经检验，21y是原方程的根，42y是增根，舍去.先复习解可化为一元二次方程的分式方程的步骤，为下面解分式方程做准备.教师在学生解题过程中关注这几个步骤：（1）注意常数项不要漏乘.(2)注意-2乘以y-4时，不要忘记加括号.2;36123xxx）（二．例题分析我们已经熟悉了简单的分式方程的解法和步骤，同学们请看下面的题该如何解呢？例题1解方程1313222xxxx.问1：如何解？问2：找最简公分母时应注意什么问题？问3：如何解？问4：得到的整式方程是什么？问5：这个整式方程的根是什么？问6：如何验根？师生共同完成解题过程：解：把分母322xx分解因式，原方程变∴原方程的根是y=-2..11,0,011,1632,36123:212xxxxxxxxxx）（解经检验，11,021xx都是原方程的根.∴原方程的根是11,021xx.答1：找到最简公分母，先去分母.答2：应注意把分母322xx分解因式.答3：方程两边同乘以31xx.答4：3112xxxx,整理得，022xx.答5：解这个整式方程，得2,121xx.答6：检验：当1x时，31xx=(-1-1)(-1+3)=-40;当2x时，31xx=（2-1）（2+3）=50.所以，原方程的解是2,121xx.本题注意找最简公分母时，分母如果是二次多项式，要注意先分解因式，再找最简公分母.3形为131312xxxx,方程两边同乘以31xx，得3112xxxx,整理得，022xx,解这个整式方程，得2,121xx.经检验，2,121xx都是原方程的根.∴原方程的根是2,121xx.适时小结：当分母是二次多项式的时候，一般要先因式分解，然后再找最简公分母.例题2解方程125342222xxxxx.问1：如何做？问2：如何将2532xx分解因式？问3：如何解？教师放手让学生自主完成解题过程.然后对解题过程的表述作讲解并提出规范性的要求.答1：先将2532xx分解因式.再找最简公分母.答2：利用十字相乘法将2532xx分解为132xx.答3：两边同乘以最简公分母132xx.学生自主完成解题过程:解：把分母2532xx分解因式，原方程变形为11324222xxxxx,两边同乘以132xx,得13241322xxxxx整理得，0122xx.解这个整式方程，得12021xx，.本题是课后练习第2题的第（2）题由于对2532xx分解因式是本题的一个难点，故在此作为例题讲解.教师需对二次项系数不为1的二次三项式如何用十字相乘法分解因式进行补充.4议一议：解分式方程时应注意什么？三．巩固新知解下列方程：（1）1211xx;(2)21416222xxxx;(3)33131112xxxx.四．课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?教师补充：在解分式方程的过程中，体会化归的数学思想.五、布置作业(练习册：习题21.3（2）)经检验，12021xx，都是原方程的根.∴原方程的根是12021xx，.预设：1、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最简公分母，不要遗漏.2、当分母是二次多项式的时候，一般要先分解因式，然后再找最简公分母.3、解分式方程要注意检验求得的整式方程的根是不是原方程的根，如果是增根要舍去，再写出原方程的根.同学板演，其他同学独立完成.师生共同对板演问题进行评价.学生完成练习.预设：1.解分式方程时最关键的是正确找到最简公分母；2.在解分式方程过程中，若分母可分解因式，一般应先分解因式，再确定最简公分母.引导学生对例1、2的解题过程进行反思和交流.（1）注意把1x看做一个整体，同时注意加括号.(2)注意原方程的根是5x.(3)注意两边同乘以最简公分母311xxx.总结所学知识、技能和学习方法，发展学生的思维能力.