四年级奥数教程(九)一元一次方程

华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242课题：一元一次方程我们学过这样填括号的题，如（）+8=15。括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+另一个加数=和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15-8=7，所以括号里填7.括号里的未知数还可以用x来表示，那么上面那个式子就可以变成x+8=15x=15-8，x=7这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.2.解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商3.解方程的一般步骤（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出x（2）把x的值代入元方程检验华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242例1在12x、2653、51x、153x中，______________是方程，这个方程的解是___________________.分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”.12x虽含有未知数，但不是等式；2653虽是等式，但没有未知数；51x虽有未知数，但不是等式；153x既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当5x时，左右两边的值都是15，所以5x是方程153x的解.说明方程式等式，等式不一定是方程.例2解方程1752x解把x2看成一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”得5172x，化简得：122x，把x看成一个数，根据“一个因数=积÷另一个因数”得212x，化简得：6x检验：把6x代入原方程得左边=2×6+5=17，则左边=右边所以，6x是原方程得解.说明（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子.在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.随堂练习1（1）填空：①__________+5=17②30-___________=12③1000×________=0④_____________÷4=8（2）解下列方程：华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242①35.2x②11.0x③9999x④4205x例3解方程7)12(42x分析这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.先把)12(x看做减数，根据“减数=被减数-差”，将方程变为742)12(x，简化即得112x；再把x2看做一个加数，根据“一个加数=和-另一个加数”，将方程变为112x，简化即得02x；值此，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验.解7)12(42x，把“)12(x”看做减数.742)12(x112x把“x2”看成一个加数.112x02x把“x”看作一个因数.0x例438与一个数的4倍的和是70，求这个数.解设这个数为x.设出未知数为x70438x写出方程38704x324x432x8x求出x等于多少检验：左边=38+4×8=70左边=右边所以，8x是方程的解.华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242例5某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果.前半部是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，把你想思考的问题转化为顺向思考的问题.解设这个未知数为x，则568)7(4x把“)7(4x”看成一个减数856)7(4x64)7(4x把“)7(x”看成一个因数464)7(x167x把“x”看成一个数716x9x检验9x是原方程得解，再将9x减去8，再乘以4，然后加上7得（9-8）×4+7=11答得数是11.随堂练习2（1）x的6倍与31的和是49，求x（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）例6□、△、○分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？□+□+△=46①□+△+△=47②□+○+△=48③华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242解等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×□+3×△=93等式两边都除以3得□+△=31④等式③和等式④的等号左右两边分别相减得○=17等式②和等式④的等号左右两边分别相减得△=16等式①和等式④的等号左右两边分别相减得□=15随堂练习3（1）下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？□×5+2-18÷2=3（2）下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？△+□=24△-□=12作业一、填空题（1）、2×□+4=24；30-4×□=2（2）、_______________加上5再乘以4等于36（3）、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是______。（4）、如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14，那么甲是______，乙是______。（5）、如果138x，那么83x=______________。（6）、方程9)1(312x的解是x=_________________。二、选择题（7）方程6723xx的解是（）A.0xB.1xC.2xD.3x华优教育中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心5楼：020-38215242（8）、在等式4×○-6+7=17中，○代表一个数，它是（）A.4B.3C.5D.7（9）、等式3×（□+10）+□=38中，□所代表的数是（）A.2B.4C.3D.1（10）、甲、乙两数，他们的和为30，甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是（）A.10、20B.20、10C.15、30D.30、15三、解答题（11）、解下列方程①xx11106②xx913（12）、列方程，求出方程的解①从56里减去x的差的4倍等于12②某数与7的差的7倍等于35③一把香蕉的重量与两只梨的重量相等，三只梨的重量和五个苹果的重量相等，已知四个苹果重240克，求一把香蕉多种？（13）、○、□、△分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？△+□+○=53△+□+□=51△+△+□=48