动能定理应用的几类题型

第七章机械能守恒定律动能定理应用的几类题型第七章机械能守恒定律题型一：应用动能定理求变力的功题型二：应用动能定理分析多过程问题题型三：应用动能定理求解曲线运动问题题型四：应用动能定理求机车启动问题题型五：应用动能定理与图像结合问题题型六：应用动能定理解摩擦生热问题第七章机械能守恒定律利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法如下：(1)如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即W＝ΔEk.(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk.题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律1.(2010年高考课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律解析：选AD.由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律2.如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为()A．μmgRB．(1－μ)mgRC．πμmgR/2D．mgR题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律【解析】物体从A点运动到C点的过程中，重力对物体做功WG＝mgR，BC段的阻力对物体做功WBC＝－μmgR，若AB段的摩擦力对物体做功为WAB.物体从A到C的过程中，根据动能定理有mgR＋WAB－μmgR＝0，可得WAB＝－(1－μ)mgR，即物体在AB段克服摩擦力做功为(1－μ)·mgR，B正确．【答案】B题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律3.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为()A.12mv20B．0C.12mv20＋m3g22k2D.12mv20－m3g22k2答案：ABD题型一：应用动能定理求变力的功第七章机械能守恒定律1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律．当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便．2．应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律1.将质量m＝2kg的金属小球从离地面H＝2m的高处由静止释放，落入泥潭并陷入泥中h＝5cm深处，不计空气阻力，g取10m/s2.求泥潭对金属小球的平均阻力大小．题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律【解析】法一：应用动能定理分段求解设小球在B点的速度为v，小球从A→B由动能定理得mgH＝12mv2－0小球从B→C由动能定理得mgh－Fh＝0－12mv2联立以上两式得F＝H＋hh·mg＝820N.题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律【答案】820N法二：应用动能定理整体求解对小球的整个过程由A→C应用动能定理，有mg(H＋h)－Fh＝0－0解得F＝H＋hh·mg＝820N.题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律2.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()题型二：应用动能定理分析多过程问题A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0第七章机械能守恒定律解析：选D.设小物块在水平部分通过的路程为s，据动能定理：W＝Ek－Ek0得：mgh－μmgs＝0，解得s＝hμ＝0.30.10m＝3m，因为30.50＝6，可见物块最后停在B点，D正确．题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律3．如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零．设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为()A.2gh＋v204B.2ghC.2gh＋v202D.2gh＋v20题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律解析：选C.设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)．斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2Ffs＝－12mv20.同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v，则mgh－Ffs＝12mv2－12mv20，解得v＝2gh＋v202.题型二：应用动能定理分析多过程问题第七章机械能守恒定律动能定理常与平抛运动和圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝Rg.题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律1.一质量为m＝2kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1m的光滑半圆环，如图所示，求：(1)小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；(2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高点．(g取10m/s2)题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律【解析】(1)小球从开始滑下至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由向心力方程求小球对圆环的压力．由动能定理有mg(h－2R)＝12mv2－0小球在圆环最高点时，由向心力公式有题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律FN＋mg＝mv2R联立上述两式并代入数据得FN＝40N由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力为40N.(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝mv′2R①设小球应从H高处滑下，由动能定理得题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律【答案】(1)40N(2)2.5mmg(H－2R)＝12mv′2－0②由①②得H＝2.5R＝2.5m.题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律2.如图。所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0＝.求：6Rg题型三：应用动能定理求解曲线运动问题(1)若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．(2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．第七章机械能守恒定律【解析】(1)设小球到最高点速度为v1，由动能定理得：－2mgR＝12mv21－12mv20，v1＝2gR，在最高点mg＋FN＝mv21R，FN＝mg，方向竖直向下．题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律(2)小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为v2，则mg＝mv22R，v2＝gR，从最低点到最高点：－mg2R－W克＝12mv22－12mv20，解得W克＝12mgR.【答案】(1)mg，竖直向下(2)12mgR题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律3．如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径R＝0.225m，在b点与水平面相切，滑块从水平轨道上距离b点1.2m的a点以初速度v0＝6m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块从c点飞出时速度的大小；(2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数．题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律解析：(1)滑块从c点做平抛运动，设初速度为v1，则水平方向xab＝v1t①竖直方向2R＝12gt2②由①②两式并代入数据得v1＝xab2×2Rg＝4m/s.题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律答案：(1)4m/s(2)0.458(2)在滑块从a点运动到c点的过程中由动能定理得－mg×2R－μmgxab＝12mv21－12mv20代入数据解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数μ＝1124≈0.458.题型三：应用动能定理求解曲线运动问题第七章机械能守恒定律1.质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为()A、PtB、fvmtC、fs+mvm2/2D、mvm2/2-mv02/2+fs题型四：应用动能定理求机车启动问题答案：ABD第七章机械能守恒定律2.质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？题型四：应用动能定理求机车启动问题第七章机械能守恒定律解：当速度最大时牵引力和阻力相等，汽车牵引力做的功为根据动能定理有：解得：f=6000(N)mmfvFvPtfvWm221mmvfsW题型四：应用动能定理求机车启动问题第七章机械能守恒定律3.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？题型四：应用动能定理求机车启动问题第七章机械能守恒定律解:如果开始就以额定功率启动,由F=P/v知,因v很小,绳子的拉力将超过120N,要物体同静止起用最快的方式吊高90m,物体只能以最在大拉力120N拉起先匀加速上升,电动机达最大功率后,改做加速度减小的加速运动,当拉力等于重力最后匀速上升至90m处.2/58108120smmmgFamsmmPvmt/101201200savtt25101上升时间mavht1052102221上升高度在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为smmgPFPvmmm/15108120022mghtPWm2122121mvmvEmKst75.52212222121mvmvmghtPmmsttt75.721题型四：应用动能定理求机车启动问题第七章机械能守恒定律动能定理与图象结合问题的分析方法:(1)首先看清楚所给图象的种类(如v－t图象还是F－x图象、Ek－x图象等)(2)挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理