2015-第7章-波浪理论

第七章第七章波浪理论波浪理论第七章第七章波浪理论波浪理论（（Chapter7.Chapter7.WaterWaveTheoryWaterWaveTheory））本章内容：本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波讨论重力场中具有自由面的水波（（水表面波水表面波或重力波或重力波））运动运动，，重点讲述线性小振幅简谐波的数学描重点讲述线性小振幅简谐波的数学描或重力波或重力波））运动运动，，重点讲述线性小振幅简谐波的数学描重点讲述线性小振幅简谐波的数学描述述、、运动特性和能量概念运动特性和能量概念。。为研究非线性波打下基础为研究非线性波打下基础。。采用方法采用方法--------速度势方法，即根据边界条件和初始条件求解拉普拉斯方程，求出波浪运动的速度势，进而解出波面方程式和速度分布与压力分布，并建立波动参数之间的关系式。波动的物理本质：波动的物理本质：恢复力与惯性力的动态平衡。恢复力与惯性力的动态平衡。波浪要素和波浪分类波浪波浪运动的有关概念微幅波方程质点轨迹和压力分布波浪微幅波方程、质点轨迹和压力分布波群与波群速船波波能传递与兴波阻力课堂提问：“无风不起浪”“无风三尺浪”船舶与海洋工程中：课堂提问：无风不起浪无风三尺浪船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律来研究波浪运动的规律。波浪分类7.1波浪要素和波浪分类干扰与恢复力海域水深运动状态破碎与否波浪形态深水波振荡波未破碎波日月运动、风干扰力：规则波随机波有限水深波浅水波立波推进波破碎波破后波暴、地震、风恢复力：随机波（不规则波、方向谱）混合浅水波立波破后波柯氏力、重力、表面张力混合浪周期：潮汐12~24hours内波2i~10h界限：h/L0.05---0.5微小振幅波线性微分方程波浪理论研究方法内波2min10hrs海啸10min~1hour风暴潮5min风浪、涌浪1~30s微小振幅波---线性微分方程有限振幅波---非线性微分方程风浪涌浪船行波1.5~3s表面张力波0.1s波浪分类工程中常见的波：工程中常见的波：工程中常见的波：工程中常见的波：声波(soundwave):微弱压缩波激波(shockwave):有限强度压缩波激波()有限强度压缩波水波(waterwave):水表面波（g）内波(internalwave)：密度分层海波：海波：内波(internalwave)：密度分层毛细波(capillarywave):表面张力(ripple)海波：海波：潮汐波潮汐波(tidal(tidalday))：太阳和月亮引力：太阳和月亮引力地震津波地震津波(tsunami(tsunami))：海底摇荡：海底摇荡5.0hour1min10地震津波地震津波(tsunami(tsunami))：海底摇荡：海底摇荡涌浪涌浪((groundgroundswellswell)::暴风停止后的余留暴风停止后的余留hour1~min10风波风波((windwindwavewave))：阵：阵风作用风作用sec20~5应用应用(Applications)(Applications)(pp)(pp)————波浪与结构物的相互作用波浪与结构物的相互作用•海洋工程（OceanEngineering)••海上钻井平台海上钻井平台、、海工结构物海工结构物、、海底管线海底管线、、岸堤坝和港口设计；岸堤坝和港口设计；海上钻井平台海上钻井平台、、海工结构物海工结构物、、海底管线海底管线、、岸堤坝和港口设计；岸堤坝和港口设计；••海浪发电海浪发电。。•船舶工程(NavalArchitecture)船舶工程(NavalArchitecture)••兴波理论兴波理论（（wavewavemaking,making,））、、兴波阻力兴波阻力（（wavewaveresistanceresistance））••船舶摇摆船舶摇摆（（seakeepingseakeeping））、、抨击抨击（（slammingslamming））、、武器出入水武器出入水••船舶摇摆船舶摇摆（（seakeepingseakeeping））、、抨击抨击（（slammingslamming））、、武器出入水武器出入水••船舶操纵船舶操纵（（shipshipmanoeuveringmanoeuvering））•水利工程(HydraulicEngineering)•水利工程(HydraulicEngineering)••水坝设计水坝设计、、明渠流动明渠流动、、河流动力学河流动力学（（川流川流、、水跃水跃））波浪要素波浪要素空间尺度参数波高H：相邻的波峰顶和波谷底间的垂直距离；振幅a：波浪中心值波峰顶的垂直距离；波面η：波面至静水面的垂直位移；波长L：两至海底的垂直距离波浪基本参数时间尺度参数波周期T：波浪推进一个波长所需时间；波频率f：单位时间波动次数f=1/T波浪基本参数复合参数波频率单位时间波动次数/波速c：波浪传播速度c=L/T波动圆频率σσ=2π/T波动圆频率σ：σ=2π/T波数k：k=2π/L波陡δ：δ=H/L相对水深：h/L或khUrsell数：23/UHLh7.2波浪运动控制方程基本假定基本假定：•理想不可压流体重力场•运动无旋•不计表面张力•微振幅波求解思路求解思路HL0),,,(2tzyx求解思路求解思路ozz=(x,y,t)a21()pvgzftvoxh(x,y)()2vgzftt压力场压力场描述规则波浪运动的理论微幅波理论(Airy,1845)有限振幅波理论有限振幅波理论(Stokes,1847)椭圆余弦波理论非线性波椭圆余弦波理论孤立波非线性波02波浪控制方程一、波浪运动的描述方法和控制方程波浪传播现象：衰减很小的启发02、控制方程波浪传播现象：衰减很小的启发基本假定：①流体是均质和不可压的，密度为常数②流体是无粘性的理想流体③水流运动是无旋的③水流运动是无旋的④自由水面的压力是均匀的且为常数⑤流体上的质量力仅为重力表面力和科氏力可忽略⑤流体上的质量力仅为重力，表面力和科氏力可忽略⑥海底水平不透水⑦波浪属于平面运动即在xz平面内作二维运动⑦波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动08:51:067.3微幅波理论小振幅波，H/L为小量波动问题线性化假设波动的振幅a远小于波长L或水深h，微幅波理论。假设波动的振幅小于波长或水深微幅波首先由艾利1845年提出，艾利波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去，线性波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去，线性波理论。08:51:06正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。面内运动。08:51:067.3.1微振幅波的基本方程和边界条件1速度势要满足的基本方程1、速度势要满足的基本方程：0222、边界条件：022zx2、边界条件：1）底部边界条件：2）自由表面上（）相对压力0处在，hzznvn0z2）自由表面上（），相对压力p=0。(a)动力学边界条件z由拉格朗日积分公式0212gzpvt为速度的二次方程，为了线性化，假设流体质点运动速度的模的平方趋于零即条件微振幅波动速度的模的平方趋于零，即条件——微振幅波。所以，上述拉格朗日公式变成ztg1近似让这个边界条件在z=0的水平面上满足，即：综上所述可总结如下综上所述可总结如下：01ztg（b）运动学边界条件（b）运动学边界条件：自由表面上任一点z方向速度分量为),(txzdtdxxtdtdvz因为微振幅波的坡度也是小量，即，所以有0x211。即tvz211tgtgtzvz微幅波理论2控制方程边界条件02d边界条件0-zdz22200gztz10tzz0()()zgtxztxctz(,,)(-,)xztxctz（7-1）微振幅波动方程的求解用分离变量法另7.3.2波速、波长、周期微振幅波动方程的求解用分离变量法，另)sin()(tkxzf带入拉普拉斯方程，有)()(f带入拉普拉斯方程，有0222fkdzfdkzkzBeAezf)(通解为)sin(tkxBeAekzkz所以)sin(tkxBeAekzkhkhkzkz0)sin(tkxBeAekzkhkhhz最后一式为零，必须第一个括弧为零，即令则所以khkhBeAeA'khkhAA''令，则，所以khkhBeAeA2khkheABeAA2,2'A(a))sin()(cosh')sin(][2')()(tkxhzkAtkxeeAhzkhzk由（71）式的第三式可得波面方程为)sin()(coshtkxhzkA由（7-1）式的第三式可得波面方程为(b)cos)(cosh'1100tkxhzkAgtgzz(b))cos(cosh'tkxkhgA令，则(a)、(b)两式可写为波振幅）（akhAacosh'()()成：g)i()(hkhkag（7-2、3）)()sin()(coshcoshktkxhzkkhag)cos(tkxa因是微振幅波在z=0的水平面上满足自由表面运动学边界条件因是微振幅波，在z=0的水平面上满足自由表面运动学边界条件（74）221tgz（7-4）将（7-2）式代入有tgz（7-5、6）)i()(cosh1)sin()(sinhcosh2tkhzktkxhzkkhagkz)sin(cosh)(2tkxkhatg将式（7-5、6）代回式（7-4）得色散方程：（7-7）另外（78）khgktanh2kCLC2/2另外（7-8）将（78）代入（77）得kCkkTC/将（7-8）代入（7-7），得（79）hLgLkhkgC2tanh2tanh2（7-9）将C=L/T代入式（7-23），可得（710）Lk2T22（7-10）hLgTT2tanh22不同周期（波长）的波在传播过程中由于波速不同将逐渐分散开来，这种现象称为波浪的弥散现象，因此上述方程被称为波浪弥散（色散）方程程被称为波浪弥散（色散）方程。zz=(x,y,t)a水波按水深进行分类oxh(x,y)波的类型水深h的近似波速公式hL2tanh深水波1LgLgTChL2深水波122ggCgL22中等水深波khghLgLCtan2tanh2220LhLLh2tanh浅水波200LhLhkh2ghC207.3.3流体质点的轨迹运动tkxhzkkhag)sin()(coshcosh)(coshhzkakhgktanh2)sin(sinh)(coshtkxkhhzkkadxhzk)(cosh流体质点作简谐运动（不传播）dzhzkdtdxtkxkhhzkaxvx)(sinh)cos(sinh)(cosh流体质点作简谐运动（不传播）质点速度随深度以指数递减。dtdztkxkhhzkazvz)sin(sinh)(sinhzx=L/2波传