a1能量均分定理速率分布函数

一自由度kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv单原子分子平均能量kT213yzxo12-5能量均分定理理想气体的内能刚性双原子分子分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能22kr2121zyJJ0212kxxxJ非刚性双原子分子分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能22kr2121zyJJ分子平均振动能量22v2121xkCxv叫约化质量自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号表示.ivrti自由度数目平动转动振动单原子分子303双原子分子325多原子分子336tri分子自由度平动转动总二能量均分定理（玻耳兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.kT21分子的平均能量kTi2三理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.RTiNE2A1mol理想气体的内能理想气体的内能RTiE2TRiEd2d理想气体内能变化实验装置一测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵12-6麦克斯韦气体分子速率分布律分子速率分布图N:分子总数)/(vNNovvvvSN:间的分子数.vvv表示速率在区间的分子数占总数的百分比.NNSvvvvNNvNN物理意义不明确v)(vfoSfNNdd)(dvv)(d/ddd1lim1lim00vvvvvvvfNNNNNNNNvvvdSd表示在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或一个分子处于速率v附近单位速率区间内的概率。表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.vvvdv)(vfo1vS2vvvd)(dNfN速率在内分子数：vvvdvvvvd)(21fNN速率位于区间的分子数：21vvvvvvd)(21fNN速率位于区间的分子数占总数的百分比：21vv22232e)π2(π4)(vvvkTmkTmf麦氏分布函数二麦克斯韦气体分子速率分布定律v)(vfo速率分布曲线图01dvvf)(归一化条件曲线下总面积为1.三三种统计速率pv（1）最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvv)(vfopvmaxf根据分布函数求得MRTmNTkNAA2)()(2气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pvNNNNNnniidddd2211vvvvv（2）平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTfπ8d)(0vvvvMRTmkT60.1π8vovf(v)同理，mkTdvvfvv3022)(可类推…（3）方均根速率2vMRTmkT73.132vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT/32vMRTmkT332rmsvv2pvvvMRTmkTmkT60.160.18vMRTmkT22pv三种速率的比较Ovf(v)pvvrmsv同一温度下不同气体的速率分布2H2OopvHpvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT20012v)(vfovvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvvNfm（2）1已知分子数，分子质量，分布函数.求（1）速率在间的分子数；（2）速率在间所有分子动能之和.vv~p)(vfNm~pv解讨论2如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.vv~)(f)(vf1sm/v2000omkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvv-12pm.s0002)H(v4232)H()O()O()H(222p2pmmvv-12pm.s500)O(v解)(vf1sm/v2000o解：（1）f(v)dv=dN/N表示处在速率区间v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比。（2）nf(v)dv=(N/V)(dN/N)=dN/V表示单位体积内处在速率区间v-v+dv内的分子数。3.已知f(v)为速率分布函数。试指出下列各式的物理意义。pvdvvf0)((1)f(v)dv.(2)nf(v)dv(n为分子数密度)(3)(5)dvvfmv)(2021pvdvvNf0)((4)(N为分子总数）（m为分子质量）（5）20220212121vmdvvfvmdvvfmv)()(表示在速率区间0-∞内分子的平均平动动能。pvdvvf0)(表示处在速率区间内的分子数占总分子数的百分比。pv0（3）ppppvvvvNNNNdvvfNdvvNf0000)()()()(（4）表示处在速率区间内的分子数。pv0例1.某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度T2时的分子方均根速率相等，则T1/T2=________.这种气体在压强为p时的密度为ρ，此时它的分子方均根速率=_________.2v解：1)因为故由题设条件知123T/T22)因为23pvmkTvp12mkTv223mkTmkT2132nmVNmkTmnkTpmkTpiERTRTiE22iVE2pRTVpRTpV1V3E2pp21式中，i=3，p1、p2为m1、m2气体单独充满容器时的分压。由道尔顿分压定律得21pppV3E4例2.在容积为V的容器内，同时盛有质量为m1和m2的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且为E，则混合气体的压强p=＿＿＿,两种分子的方均根速率之比为vrms1/vrms2=＿＿＿.解：而MRTvrms31221MMvvrmsrms12mm=物质的量相等RTpV例3.水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）（）(A)66.7％(B)50％(C)25％(D)0解：由22222OHOHRTiE2（i分别为6，5，5）OH22H2O假定有2mol，则分解成2mol与1mol.分解前内能：RTRTEOH62622分解后：RTEH2522RTEO2512RTEEOH5722.答案选（C）1、分子的有效直径d分子在碰撞过程中两分子中心间的最短距离称为分子的有效直径，以d表示。d～m10102、碰撞截面σ凡是质心在碰撞截面内的其它分子，都将和运动分子碰撞。dddu2d12-8平均碰撞频率和平均自由程以运动分子的中心的轨迹为轴线，以d为半径作一曲折的圆柱体，圆柱体的截面叫碰撞截面。假定除一个运动分子外，其余分子均静止。3、平均碰撞频率（Z）——单位时间内一个分子和其它分子的平均碰撞次数。这里，分子数密度为n,设其它分子均静止，运动分子以平均相对速率u来运动，则在dt时间内运动分子和其它分子发生碰撞的次数为ndtuddN2nuddtdNZ2可以证明vu2nvdZ22udtσdN4、平均自由程（λ）——两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程ndZv221与v无关p1∝n1∝由nkTppdkT22T一定，(meanfreepath)思考：若理论算出的平均自由程大于容器的线度，情况如何？作业：P220：12-2P220：12-13，12-16活页作业：24.气体动理论