材料力学(刘鸿文主编)

第1章绪论班书昊-1-第1章绪论§1.1材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。构件：组成机械与结构的零构件。理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。材力：变形体力学，研究内力与变形1.材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计)(（2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。2.研究对象(1)构件按几何特征分类第1章绪论班书昊-2-体（三维同量级）板（壳）（一维（厚度）很小）杆（一维（长度）很大）(2)构件按受力分类材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。§1.2变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。拉压：杆扭转：轴弯曲：梁第1章绪论班书昊-3-3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和y方向性能不同，各向异性。§1.3外力及其分类1.外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力）外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。§1.4内力、截面法和应力概念（承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集度或单位截面上的内力）1.内力与截面法刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。第1章绪论班书昊-4-变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。内力：物体两部分之间的相互作用力。截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。这样内力转化为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常指内力的合力。内力向截面形心简化（得一主矢量和主力矩），有6个内力分量：轴力（沿轴线的内力分量）N，剪力（位于横截面内力分量）yQ，zQ，扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量）T，弯矩（矢量位于横截面的内力矩分量）yM，zM。力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。第1章绪论班书昊-5-例1：均质杆，考虑自重，单位体积重，横截面积A，求内力。解：单位长度重为Aq沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为0310lAqxxNFxlxAlAqxxN3131lAlNlAN32310,2.正应力与剪应力（在截面任一点周围去微小面积A，设其上内力F，则应力定义为(比较压强概念)应力AFpA0lim，类似于压强作用于表面。总应力p的法向分量(⊥垂直横截面)称为正应力；切向分量称为剪应力。第1章绪论班书昊-6-222p单位：211mNPa，2261101mmNmNMPa§1.5变形与应变为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变线变形（棱边长度的改变）角变形（相邻直角边夹角的改变）正应变：sus0lim剪应变：（弧度），小变形：tg第3章扭转班书昊-7-第2章拉压、压缩与剪切§2.1轴向拉压的概念与实例在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。（1）外力的合力沿轴线作用(偏离轴线、怎样处理?)（2）内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。（3）变形：轴向伸缩§2.2横截面上的内力和应力1.轴力通常规定拉力为正，压力为负（画轴力图的原则）。NFF(1)2.轴力计算采用截面法求轴力“三步法”：（1）在需要求轴力的横截面处，假想地切开杆，任选切开后的一段杆为研究对象；（2）采用设正法，假定轴力为拉力，画受力图；（3）应用平衡方程求出该段的轴力。0xF(2)3.轴力图表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示轴力，外正内负（或上正下负）。做轴力图的三步：（1）计算约束反力；第3章扭转班书昊-8-（2）分段计算轴力；（3）参照轴力图的画法，画轴力图。4.拉压杆横截面上的应力平面假设→应变均匀→应力均匀AN或AP(拉为正，压为负)(3)§2.3斜截面上的应力设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为。200pcoscospsincossin(4)000001452maxmax,,(5)§2.4材料拉压时的力学性能1.拉伸时的应力－应变图标距l与实验段截面直径d的关系为：105113565ldldl.Al.A或或(6)第3章扭转班书昊-9-构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器2.低碳钢拉伸时的力学性能（1）材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)（2）四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s）、强化阶段（b强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力，实际应力）（3）三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限e与比例极限p接近，通常认为二者一样。（4）材料在卸载与再加载时的力学行为见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。（5）材料的塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。塑性指标：延伸率%1000ll，0l为残余变形。第3章扭转班书昊-10-%5塑性材料，延性材料；%5脆性材料断面收缩率%1001AAA低碳钢Q235的断面收缩率60%，%~%3025。问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的D点的弹性应变e、塑性应变p及延伸率。3.其它材料的力学性能（1）一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页）(有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：20.。（2）脆性材料拉伸的力学性能不存在屈服与局部变形阶段铸铁，没有明显的直线段。（3）复合材料与高分子材料的拉伸力学性能复合材料，纤维增强，各向异性高分子材料，从脆性到延伸率为500～600%的塑性。随温度变化，从脆性→塑性→粘弹性第3章扭转班书昊-11-§2.5材料压缩时的力学性能脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（3～4倍)，压缩bb，只有强度极限，无屈服极限。断口方位角约55～60，通常认为剪断。塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。§2.6温度和时间对材料力学性能的影响（略）蠕变的概念§2.7失效、安全因子和强度计算1.失效与许用应力AN(工作应力)(工作应力随外载变化。要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破坏的能力。)脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为极限应力理想情形：umac极限应力塑脆sbu(极限应力是材料的强度指标)工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理第3章扭转班书昊-12-想。因此工作应力的最大允许值低于u。许用应力nu1n，安全因数，0351..bsnn～0522..(一般工程中)2.强度条件maxmaxANANmax(7)（1）求轴力sinPN1tgPN2（2）求内力(A1和A2为横截面积)1122PAsinPAtg（3）由强度条件能解决的几类问题校核强度[]选择截面尺寸[]N,maxFA确定承载能力[]=A[]NF§2.8轴向拉伸或压缩时的变形第3章扭转班书昊-13-1.拉压杆的轴向变形与胡克定律ENFllEA(8)2.拉压杆的横向变形与泊松比10''bbbbbE(9)3.叠加原理几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。§2.9轴向拉伸或压缩时的应变能§2.10拉伸超静定问题§2.11温度应力和装配应力§2.12应力集中的概念原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。应力系中系数K，名义应力n。拉力为F，板后为，板宽为b，孔径为d。()maxnnKFbd1.应力集中对构件强度的影响塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。疲劳强度，应力集中影响第3章扭转班书昊-14-§2.13剪切和挤压的实用计算第3章扭转班书昊15第3章扭转§3.1概述受扭杆通常称为轴。工程实例：方向盘轴、传动轴。(力学特征)外力特征：力偶矩矢//杆轴。变形特征：各轴线仍直，各横截面绕轴作相对转动。§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.功率与扭力偶的关系kWnmrmin{}{}9549{}PPMMn(1)2.扭矩与扭矩图类似与轴力图，规定扭矩T的矢量方向与外法线的方向一致时为正（右手螺旋法则）。TM(2)3.解题步骤参见171-172P页例题：（1）计算扭力偶（外力偶）；（2）分段计算扭矩（轴的内力）；（3）画扭矩图。§3.3纯剪切1.薄壁圆管的扭转应力在圆管横截面上的各点处，仅存在垂直于半径方向的切应力，而且它们沿圆周大小不变；管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚方向（半径方向）均匀分布。精确分析表明：当100Rt时，上式具有足够的精度，误差不超过4.53%，此时，可以采用该式计算应力。由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立，故公式(4-9)对于弹性、非弹性；大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。第3章扭转班书昊16222000d2TRR20=2TRδ(3)2.切应力互等定理3.切应变剪切胡克定律=GG2(1μ)E(4)各向同性材料只有两个相互独立的弹性常数；钢的剪切模量7580GPaG~，铝（铝合金）的剪切模量约为2630GPaG~。4.剪切应变能2122vG()§3.4圆轴扭转横截面上的应力1.扭转切应力的一般公式变形后，横截面保持平面，其形状、大小和间距不变，且半径为直线。显然，根据本假定可知：圆轴纵向没有变形，因此，横截面没有正应力。横截面变形为横截面间相对转动一角度，其变形为垂直半径剪切转动，即横截面内存在垂直半径的剪切应变。第3章扭转班书昊17（1）几何方面外部现象各圆周线形状不变，仅绕轴线作相对转动；小变形时，各圆周线的大小与间距均不改变；小变形时，纵线转动一角度。可以设想