仁华六年级入学试题级

仁华六年级入学试题一．填空题(以下所有均需解答)1．计算299999999738888888858299999997388888885729997388853299738852297385＝_______。2．瓶子里装有浓度为15％的酒精3000克，现倒入300克和1200克的A、B两种酒精溶液后，浓度变为14％。已知A种酒精溶液的浓度是B种的2倍。那这300克A种酒精溶液中有_______克纯酒精。3．一件工程如果由甲单独做需要8小时；如果甲、乙两人合作需要6小时，如果甲、乙、丙三人合作需要4小时，那么先让甲、丙合作2小时，再由乙单独做，还需要______个小时。4．甲、乙、丙三数分别为526，539，705。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2:3，那么A是_________。5．如图，有三个正方形ABCD、BEFG和CHIJ，期中倒L形AGFECD的面积是1平方厘米，AGFECD与BEFG的周长比为5:3，那么三角形DFI的面积是________厘米．HIJFEGDCAB6．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是_________厘米。．7．可以将1~9适当的填入到图2的九个圆圈中，使得每个箭头指向的数字都小于发出这个箭头的数字，那么满足要求的填法有种．解：为了方便叙述，标上字母：8．已知五位数87□△6能被11，13和17整除，那么□＋△等于_________。二．填空题Ⅱ(以下3道题选做2道)9．如果一个自然数能够表示成若干个(至少两个)连续正整数之和的形式，则称其为“好数”；不是“好数”的自然数称为“坏数”。考虑所有的三位数，其中的一个“坏数”是_________。附加：求满足下列条件的最小自然数，它既可以表示成9个连续自然数之和，又可以表示成10个连续自然数之和，还可以表示成11个连续自然数之和。10.6支球队进行单循环比赛，到现在为止，在任意4支球队中都有某两支球队尚未进行比赛.问：现在最多进行了______场比赛。11．我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再着一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要________小时。三．填空题Ⅲ(以下3道题选做2道)12．某三位数，若它本身增加3，则新的三位数各位数字之和就减少到原三位数的三分之一。所有这样的三位数之和是________。13．3个质数分别平方后的和为9438，则这三个质数的和为_________。14．我们知道，用竖式计算两个多位整数的乘法时，每一步运算都是计算两个数字的和或者积。有些三位数，当它乘以12时，每步运算都不需要进位，例如101具有上述性质，但是163就不行，因为当它的十位上的6乘以12个位上的2时，需要进位，那么这样的三位数共有__________个。一．填空题(以下所有均需解答)1．计算299999999738888888858299999997388888885729997388853299738852297385＝_______。解：299999999738888888858299999997388888885729997388853299738852297385＝1111111112711111111135811111111271111111135711112711113531112711135211271135＝273582735727353273522735＝)87654321(2735＝362735＝3140。2．瓶子里装有浓度为15％的酒精3000克，现倒入300克和1200克的A、B两种酒精溶液后，浓度变为14％。已知A种酒精溶液的浓度是B种的2倍。那这300克A种酒精溶液中有_______克纯酒精。解：将A、B两种酒精溶液视为整体，画出浓度三角：12%2%1500克15%15%1500克3000克3000克2：114%1%14%1%由以上浓度三角知A、B混合后浓度为12％，设A种酒精浓度为2x％，有300×2x％+1200×x％＝(300+1200)×12％，解得x＝10。所以A种酒精溶液中有300×2x％＝300×2×10÷100＝60克纯酒精。3．一件工程如果由甲单独做需要8小时；如果甲、乙两人合作需要6小时，如果甲、乙、丙三人合作需要4小时，那么先让甲、丙合作2小时，再由乙单独做，还需要______个小时。解：甲的工作效率为81，甲乙合作的工作效率为61，甲乙丙合作的工作效率为41，所以乙的工作效率为61-81＝241，那么丙的工作效率为41-61＝121。所以甲、丙合作时的工作效率为81+121＝245，所以在题中情况下还需要乙单独工作24122451＝14小时。4．甲、乙、丙三数分别为526，539，705。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2:3，那么A是_________。解：那么有A除甲、乙、丙所得的余数之比为4:2:3，即为416131：：。所以539×2－526＝552，539×3－705×2＝207，705×4－526×3＝1242均为A的倍数，所以A为552，207，1242的公约数。(552，207，1242)＝23，因为23是质数，所以A即为23。验证也满足。(改编自2003～2004学年度第一学期期末测试第7题，2001～2002学年度第一学期期末测试Ⅱ第7题)5．如图，有三个正方形ABCD、BEFG和CHIJ，期中倒L形AGFECD的面积是1平方厘米，AGFECD与BEFG的周长比为5:3，那么三角形DFI的面积是________厘米．HIJFEGDCAB解：因为AGFECD的周长等于ABCD的周长，所以ABCD边长：BEFG边长为5:3，面积比为25:9，则AGFECD的面积对应为25－9＝16。设ABCD的边长为5，那么GBEF的边长为3，HIJFEGDCAB如上图，有DFI的面积等于DFC的面积，为5×(5－3)×21＝5。而16对应1平方厘米，那么5对应165平方厘米，即为DFI的面积。6．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是_________厘米。[分析与解]若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：2225172155＝17.72(厘米)；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似与下图的立体图形．底面积为52π－22π＝21π，水的体积保持不变为52π×15＝375π．所以有水深为21375＝7617(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出．于是7617厘米即为所求的水深．7．可以将1~9适当的填入到图2的九个圆圈中，使得每个箭头指向的数字都小于发出这个箭头的数字，那么满足要求的填法有种．解：为了方便叙述，标上字母：FCGHIADBE有A最大，I最小，并且有HGIFCEBDA，于是只有B、G，C、H可以调换，所以共4种。8．已知五位数87□△6能被11，13和17整除，那么□＋△等于_________。解：11，13，17|87□△6，而[11，13，17]＝2431，87006÷2431＝35……1921，2431－1921＝510，所以□＝5，△＝1。于是□+△＝5+1＝6。二．填空题Ⅱ(以下3道题选做2道)9．如果一个自然数能够表示成若干个(至少两个)连续正整数之和的形式，则称其为“好数”；不是“好数”的自然数称为“坏数”。考虑所有的三位数，其中的一个“坏数”是_________。解：分别考虑“好数”对应的连续自然数的个数为奇数和偶数时：当为奇数个自然数相加时，设项数为x，中间数为y，那么有对应的“好数”为xy；当为偶数个自然数相加时，设项数为a，中间两个数为b、b+1，那么有对应的“好数”为a×2)1(bb。而不管是xy还是a×2)1(bb，都是“奇数×自然数”的形式，所以所有“好数”都有除1外的奇数因子。于是，27＝128，28＝256，29＝512等都是“坏数”。附加：求满足下列条件的最小自然数，它既可以表示成9个连续自然数之和，又可以表示成10个连续自然数之和，还可以表示成11个连续自然数之和。分析：显然此题采用常规办法不好求出解，我们只有根据以前学过的一些数列知识来联想此题：当某连续的n(为奇数)个自然数相加的和一定是n的倍数；当某连续的n(为偶数)个自然数相加的和一定是2n的倍数；(因为k＋(k+1)+(k+2)+…+(k+n-1)=kn+2)1(nn)解：于是在此题当中这个自然数是9、11的倍数，也是10÷2的倍数，于是这个自然数是[9，11，5]=495的倍数；验证495，求中间数495÷9=55，中间数55，即表示为51+52+53+54+55+56+57+58+59；495÷10=49.5，中间数为49与50，即表示为45+46+47+48+49+50+51+52+53+54；495÷11=45，中间数为45，即可以表示为40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50。10.6支球队进行单循环比赛，到现在为止，在任意4支球队中都有某两支球队尚未进行比赛.问：现在最多进行了______场比赛。解：赛程如下，此时只有3场未比赛，而6个队的单循环赛需进行26C＝15，所以最多进行了15－3＝12场，如果再增加一场就不满足。11．我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再着一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要________小时。解：甲乙甲乙…甲1小时乙0.8小时；乙甲乙甲…乙1小时甲0.6小时；甲0.4小时乙0.2小时。即甲工作2小时，相当与乙1小时。所以，乙单独工作需9.8－5+5÷2＝7.3小时。三．填空题Ⅲ(以下3道题选做2道)12．某三位数，若它本身增加3，则新的三位数各位数字之和就减少到原三位数的三分之一。所有这样的三位数之和是________。解：设这个三位数为xyz，①如果没有进位，那么有新数为3zxy，则由题意知：x+y+z＝3(x+y+z+3)，显然不满足。②如果只是个位有进位，那么有新数为1031zyx，则由题意知：x+y+z＝3(x+y+1+z-3+10)，即x+y+z＝9，因为必须有进位，所以z≥7，当z＝7时，有x+y＝2，那么可以是117、207；当z＝8时，有x+y＝1，只能是108；当z＝9时，显然不满足；③如果是个位、十位均有进位，那么有原数为zx9，新数为10301zx，则由题意知：x+9+z＝3(x+1+z+3-10)，即2(x+z)＝27，显然不满足；④不可能是个位、十位、百位均有进位，因为新数必须还是三位数。所以符合条件的三位数之和为117+207+108＝432。13．3个质数分别平方后的和为9438，则这三个质数的和为_________。解：注意到9438为偶数，如果三个质数都是奇数那么它们的平方均还是奇数，则和显然还是奇数，所以三个质数当中必定含有偶数，于是只能是质数2。于是，剩下两个质数的平方的和为9438－22＝9434，且这两质数均是奇数。而奇数的平方，其末位只能