第四章-资本资产定价模型

2020/4/13投资学第四章5•1964－1966年夏普（WilliamEsharp）林内特、莫辛分别独立提出，CAPM实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。可见，该模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。WilliamSharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)2020/4/13投资学第四章6第一节资本资产定价模型的假设条件一、资本资产定价模型的假设条件二、资本资产定价模型与马科维茨的关系2020/4/13投资学第四章7一、CAPM的基本假设1.单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。2.所有证券（资产）都无限可分，即投资者可以购买任意比例；所有证券（资产）都是可以随意买卖的，都存在交易的市场，并且市场对所有投资者开放。3.不存在卖空限制。2020/4/13投资学第四章84.所有投资者都满足投资组合理论的假设，即所有投资者都按照投资组合理论的相关原则或要求行事。5.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差，从而市场上存在唯一的前沿边界和唯一的有效前沿。2020/4/13投资学第四章96.存在无风险证券（资产），同时单个投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出。7.没有税负，没有交易成本，没有市场不完全的情况。8.市场是完全竞争的，即单个投资者的买卖行为不会影响资产价格。2020/4/13投资学第四章10•这些假设的含义：•1、所有的投资者愿意选择并持有总的市场投资组合，这个组合包括了现存的所有资产；•2、这个市场投资组合处于有效边界上，而且是持有的最优的风险投资组合；•3、所有的有效投资组合将勾勒有效投资组合的标准差与预期回报之间的替代关系（即资本市场线），而所有的正确和无效的投资组合将勾勒系统性风险和预期回报之间的替代关系（即证券市场线）2020/4/13投资学第四章11二、资本资产定价模型与马科维茨投资组合理论的关系•资本资产定价模型以马科维茨投资组合理论为基础：计算有效前沿的问题曾经是夏普提出资本资产定价模型的一个动机，而且他的确做到了简化计算，借用β后，计算量从n²的数量级降到n的数量级。•风险厌恶者的投资行为研究，研究的对象都假设是马科维茨分散者。•CAPM模型在投资组合理论的基础上拓展了其经济含义，研究了市场上任意投资组合的收益与某个共同因素的关系，进而推导出著名的资本资产定价模型。2020/4/13投资学第四章12第二节资本资产定价模型分析一、资本市场线二、证券市场线三、系数的含义、作用及CAPM的作用一、资本市场线（回顾）我们知道，当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产A点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。切点T是最优风险资产组合，因为它是斜率最大的风险资产组合。AOE(RP)σ(RP)I1CDT2020/4/13投资学第四章15（一）分离定理：设xa和xb表示两个最小方差资产组合，并且其平均收益分别为Ra和Rb，并且Ra≠Rb。则：（1）每一个最小方差资产组合xc都是xa和xb的线性组合；（2）反过来，由xa和xb的线性组合表示的每一个资产组合，即αxa＋(1-α)xb都是一个最小方差组合；（3）如果xa和xb是最小方差有效资产组合，那么αxa＋(1-α)xb也是最小方差有效资产组合，这里0≤α≤1。•Tobin（1958）发现了这个事实。他认为：各种风险资产可以看作一种综合资产（共同基金），并且投资者发现把现金和风险资产的特定组合结合是最优的选择，特别是两基金分离定理显示任何均值—方差有效资产组合可以由任意两个不同的均值—方差有效资产组合生成。换句话说，如果投资者希望投资一个给定的期望收益和方差的均值—方差有效资产组合，则可以通过投资任何两个均值—方差有效的共同基金，通过它们的适当线性组合就可以达到这个目的。2020/4/13投资学第四章162020/4/13投资学第四章17•具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。2020/4/13投资学第四章18OAO2O1E（rp）TI1I2DCδp2020/4/13投资学第四章19分离定理的核心在于揭示一下事实：1.在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。2.如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。2020/4/13投资学第四章20分离定理的意义•对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好，就只需反映在组合中无风险证券所占的比重。•最优投资决策（购买T）与融资决策（是通过借入还是贷出为T融资）是分离且相互独立的。2020/4/13投资学第四章23•在图中，我们以M代表切点组合，用rF代表无风险利率，有效组合落在从rF出发穿过切点M的直线上，这条直线代表一个有效集――允许无风险借贷情况下的线性有效集。它是由市场组合与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的。2020/4/13投资学第四章24•这里我们只考虑rfA/C的情况，因为：rf=A/C和rfA/C不是风险厌恶者的投资行为。•并且rf=A/C和rfA/C与市场出清条件相违背。2020/4/13投资学第四章25证券市场均衡•命题1:市场达到均衡时，所有个体的初始财富和等于所有风险证券的市场总价值。•命题2:资本市场线CML与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合.2020/4/13投资学第四章26•在均衡时，每种证券在切点组合中的构成中都有非零的比例，并且各证券的构成比例等于市场组合(MarketPortfolio)中各证券的构成比例。这一特性是分离定理的结果。•在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量。2020/4/13投资学第四章28切点M所代表的有风险资产究竟是什么样的组合?----市场组合市场组合2020/4/13投资学第四章29•市场组合是指它包含所有市场上存在的资产种类，是一个风险完全分散的组合。我们将所有资产都看作证券，各种资产（即证券）所占的比例和每种资产的总市值（即每股的价格与市场上流通的股份数的乘积）占市场所有资产的总市值的比例相同。•有风险资产的市场组合是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合，所以资本市场线与有风险资产的有效组合边界切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。2020/4/13投资学第四章30•在CAPM的假设下，每一个投资者都面临一种状况，有相同的预期，以相同的利率借入与贷出，他们都在资本市场线上有一个位置，将所有投资者的资产组合加总起来，投资无风险资产的净额为零，并且加总的风险资产价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场有风险资产组合。即每种证券在这个切点组合中都有非零的比例，且与其市值比例相等。•为什么所有的投资者都持有市场组合？2020/4/13投资学第四章31•资本市场线表明的是资本市场竞争均衡的一种状态。–竞争均衡是每一个市场参与人在预算约束下，在一定的均衡价格水平下，达到最优效用水平，总需求等于总供给。•从CAPM的假设看，所有投资者面对市场投资的最终结果是持有同样的最优风险资产组合M点。这个组合中会包含所有市场中的股票，并且其比例与这些股票的市值比例一样。•CAPM是收益风险权衡主导的市场均衡，是许多投资者的行为共同作用的结果，即由大量市场参与者后供需均衡的结果。2020/4/13投资学第四章32（三）资本市场线的函数表达式及市场均衡时有效组合收益与风险的关系•如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是E（rM）和σM，投资于这一有风险资产组合的资金比例是WM，投资于无风险证券的资金比例是l－WM，则加上无风险证券后的组合的预期收益率E（rP）和标准差σP就应是pMFMFrrEr)(）（rEP2020/4/13投资学第四章33()MFMErr它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格，也可以理解为每单位标准差对应的风险溢价。而且是市场组合的风险的价格。2020/4/13投资学第四章36•均衡证券市场的特征可以由这两个关键数字来描述：CML的直线方程上的截距rf，我们可以称它为时间价值；CML的直线的斜率，我们称它为每单位风险的价值，也就是风险的价格。它可以告诉我们，当有效市场组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质上看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定。2020/4/13投资学第四章37二、证券市场线（一）CAPM要解决的问题·•资本市场线对有效组合的风险（标准差）与期望收益率的关系给予完整的描述，随风险增大，收益增大，但其中也有含糊之处，即风险究竟怎样度量，对无效组合或单个证券的风险怎样度量，不能得到单个证券的标准差与期望收益之间明确的关系。2020/4/13投资学第四章38•因为单个证券的总风险分为系统性风险和非系统性风险。这其中只有系统性风险能得到补偿，而非系统性风险则与收益无关，通常被分散投资组合消除减弱。•因此，对单个证券的风险度量就是它与市场组合的协方差。2020/4/13投资学第四章39•在基本假设下，由于人们均选择有效证券组合，与投资者相关的是单个证券的系统风险。所以我们需要找出对单个证券而言，系统风险与期望收益的关系，这就是资本资产定价模型的核心内容。我们可以用证券市场线将之表达出来。2020/4/13投资学第四章40（二）证券市场线证券市场线（SecurityMarketLine）,它反映了单个证券或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在市场均衡时的线性关系•其中，βi称为证券i的贝塔系数，它是表示证券ｉ与市场组合协方差的另一种方式()2()iMFrFiMMErrEr()[()]iFMFiErrErr2()imim2020/4/13投资学第四章41以上公式是证券市场线，也即资本资产定价模型。CAPM说明了一种资产的预期回报率决定于：•货币的纯粹时间价值:无风险利率•承受系统性风险的回报:市场风险溢价•系统性风险大小:β系数•它的含义是：市场组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小按比例分配给单个证券。2020/4/13投资学第四章42证券市场线2020/4/13投资学第四章43•由于任何组合的预期收益率和值都等于该组合中各个证券预期收益率和值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。•比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。2020/4/13投资学第四章44•既然证券市场线包括了所有证券和所有组合，因此也一定包含市场组合和无风险资产。•在市场组合那一点β值为1，预