第六章实数全章复习(新人教版教材)

第六章小结与复习乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根一：平方根与立方根二：实数1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00记作：aX=一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。X=a4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.3a其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。X=a3算术平方根、平方根、立方根联系和区别:算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a掌握规律掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.17注意平方根和立方根的移位法则1.求下列各数的算术平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)49643.求下列各数的立方根:(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)942.求下列各数的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)2784.求下列各式的值:16.0)1(31(4)169)2(925)3(327125)5(练习：是8的平方根的平方根是645.的平方根是96.解下列方程：4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解(1)解:94)3(2y(2)解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943y323y1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数2、有理数的定义：有限小数或无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3、有理数和无理数统称为实数二：实数无理数和有理数的区别是什么？无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．有理数是能够表示成两个整数之比的数.实数与数轴上的点是“一一对应”的．实数与数轴上的点有什么关系？实数有理数无理数分数整数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、实数正实数负实数0正有理数数正无理数数负有理数数负无理数数1.判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）带根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之积一定是无理数。（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）练习：有理数集合{}；2、把下列各数填在相应的大括号内：,1,75,,14.3,0,333.3,3,643.1010010001.2整数集合：{……}；奇数集合：{……}；无理数集合{}。-1，0，364-1-1，，3.14，0，3.3·3·，，75364π,2.1010010001…,413、把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,,25,23,5,83,94,03737737773.0有理数集合无理数集合,83,41,25,94,0,23,7,,2,3,53737737773.0比较大小的方法适用范围主要的依据举例利用数轴比较所有实数实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。（略）利用绝对值比较负实数两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。-√5、-3求平方比较正实数两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。求差比较实数对于实数a、b，若a-b≧0，则a≧b（略）计算近似值比较含无理数的实数牢牢记住的近似值，直接计算比较课本典型分析，强调方法例1比较下列各组数的大小：（1）3，；（2），．105121答案：（1）；（2）．1035112典型分析，强调方法例2下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）；（2）．26388答案：（1）介于5和6之间；（2）介于4和5之间．26388322314.3是负数等于它的相反数14.314.3是正数等于它本身23是负数2332）（原式232314.3232314.3223314.314.3里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数例31·计算：(1)343、（）(2)3(132)、22233(3)(3)(2)42、(-2)2、（结果保留3个有效数字）(1)、5(2)22)2、(3(3)29252、注意：计算过程中要多保留一位!练习：