名校课件19.2.3-一次函数与方程、不等式

学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。２.会用数形结合的方法分析和解决问题。我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？讨论：1对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？3作出直线y=2x+20，看看（1）和（2）是怎样的一种关系？2从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？xyo-1020y=2x+20从函数图像上看，直线y=2x+20与x轴的交点坐标是（–10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=–10。（0.20）（-10.0）求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x.从数的角度看求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20，确定它与x轴交点的横坐标。从图象上看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解当X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解结论由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为02解方程8x+3=03当x为何值时,y=-7x+2的值为04解方程3x-2=8x+3当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0当x为何值时,y=-5x-5的值为0尝试题2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B不等式2x－4＞0与一次函数y=2x－4会有什么关系呢？观察图象，若要求函数y=2x－4的函数值y＞0,则x的取值范围是x＞2即：不等式2x－4＞0的解集为x＞2尝试题：xy0-42不等式2x－4＜0与一次函数y=2x－4会有什么关系呢？y=2x－4由于任何元一次不等式都可以转化为ax＋b0或ax＋b0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。求ax+b＞0(或＜0)的解X为何值时，y=ax+b的值大于0（或小于0）求直线y=ax+b在X轴上方（或下方）部分所有点的横坐标从数的角度看从形的角度看求ax+b＞0(或＜0)的解2-6xy0尝试题：用画函数图象的方法解不等式：不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解：由图像可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-6（4，0）x4x4x64x6y=2y=-1巩固题：继续尝试：二元一次方程与一次函数的关系以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是的图象.你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？一次函数y=3-x的图象上所有点的坐标都是二元一次方程x+y=3解吗？y=-x+3一次函数y=-x+3在一次函数y=3-x的图象上点(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解在一次函数y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从形到数每个二元一次方程都可转化为一次函数思考：二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－0.6x+1.6和直线y=2x-1的交点坐标.12853yxyx①126.16.0xyxy642-2-4-55yX0gx=2x-1fx=-0.6x+1.6直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。方程组的解.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?12xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象解方程组40400,2005.01.0yxxyxy得所以两图象交于(400,40)400当0＜x＜＜400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方，0.1x＜0.05x+20，选A种方式合算当x=400时两者均可。当x＞400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方，0.1x＞0.05x+20，选B种方式合算20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+200解法2：设上网时间为x分，方式A与方式B两种计费差额为y元，则y与x的函数关系式为:y=(0.05x+20)－0.1x=－0.05x+200一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?画出这个函数的图象400200yxO解方程－0.05x+200=0,得x=400,所以图象与x轴交点为(400,0)由图象可知:当0＜x＜400时,y＞0,选A方式合算当x=400时,y=0,两者均可;当x＞400时,y＞0,选B方式合算（1）对应关系①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？回顾1.直线y=-3x+5与x轴的交点坐标为____则方程5-3x=0的解是x=____2.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x=____3.直线y=-3x+2与x轴的交点是____，,0则不等式-3x+20的解集是.x_____4.方程组的解为5.函数y=2x-3与y=-x+6的图象的交点是___;所以点(-1,1)是直线____与直线_____的交点.6、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是，不等式-3x-30的解集是。xoy-1y=-3x-37、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是。xoy2y=mx+n6题图7题图8、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。xoy228题图9、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2x+n的解集是。xoy219题图y1=-x+my2=2x+ny=-x+2教材99至100页13题，15题