中国石油大学物理答案15章习题详细答案-03

习题1515-3求习题15-3各图中点P处磁感应强度的大小和方向。[解](a)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：210coscos4aIB对于导线1：01，22，因此aIB401对于导线2：21，因此02BaIBBB4021p方向垂直纸面向外。(b)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：210coscos4aIB对于导线1：01，22，因此rIaIB44001，方向垂直纸面向内。对于导线2：21，2，因此rIaIB44002，方向垂直纸面向内。半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIrIB4221003，方向垂直纸面向内。所以，rIrIrIrIrIBBBB4244400000321p，方向垂直纸面向内。(c)P点到三角形每条边的距离都是ad63o301，o1502每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是aIdIB23150cos30cos400000故P点总的磁感应强度大小为aIBB29300习题15-3图I12PrrI(a)I1a2IIa(b)(c)PP方向垂直纸面向内。15-4在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I，方向如习题15-4图所示。求中心O处的磁感应强度。[解]由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以INI圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为nrRNn建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的圆环，其等效电流为:xrRNIxIdndd)(2d2dd000rRxxNIxIBrRrRNIrRxxNIBBRrNIln)(2)(2dd0000所以方向垂直纸面向外。15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径R=1.0102m如习题15-5图所示。求轴线上一点的磁感应强度。[解]把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl则IRlIdd则ld在O点所产生的磁场为22002d2ddRlIRIB又因，ddRl所以，RIRIB2002d2ddcosddxBB，sinddyBB半圆筒对O点产生的磁场为：根据对称性，0xxdBB，RIBB20yyd所以B只有y方向分量，即RIBB20y，沿y的负方向。15-6矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为210ln2DDNIh[证明]建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元xhSddOrxdxRyxdldB以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，2212DrD，NIrB02dlBrNIB20SBΦdd所以210220ln2d2dd12DDhNIrhrNISBDD15-7长直导线aa与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb沿半径方向与圆环接于点b，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。(1)求圆环中心点O的B；(2)B沿闭合路径L的环流lBdL等于什么?[解](1)43210BBBBB其中:04BRIB401RIBRIB231,232303202,2332llII故2B与3B大小相等,方向相反,所以032BB因而RIBB4010,方向垂直纸面向外.(2)由安培环路定理,有:3)32(d00i0IIIILlB15-8．如习题15-8图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过圆的直径，求圆弧受到长直线电流I1的磁场力。解：在I2上任取以电流元I2dl，与x轴的夹角为，则电流元所受到的磁力为：0120ORabab1234习题15-8图OI1I2X4545Y习题15-6图0122012012dd2d2cosd2cosIIBdFIBllxIIBRRIIB方向沿O点与电流元的连线。根据对称性可知，Fy=001244012cosd2cos4xIIBFFdFIIB因此所受的磁力为0124IIB，沿x轴的正方向。15-9．磁场中某点处的磁感应强度0.400.20TBij，一电子以速度6610.5101.010msvij通过该点。求作用在该电子上的磁场力。[解]由洛仑兹力公式,有N1081002.04.000.15.0106.114619kkjiBvFq15-10．在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如习题15-10图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁感应强度B的方向都与竖直方向成角。求导线环受的磁场力。[解]圆环上每个电流元受力为BlFddI将B分解为z分量和径向分量：rzBBBcoszBB，sinrBB所以rzrzddddBlBlBBlFIIIrzddBlFIzrddBlFI对于圆环0drF圆环所受合力为sin2dsind20rzRIBRIBlIBFF，方向沿z轴正向。15-11．如习题15-11图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布。求证导体内部(arb)任意一点p处的磁感应强度由下式给出rarabIB222202[解]作图示的安培环路有i0dILLB因为导体电流在横截面上均匀分布，所以22abIj即)(d220arjLLB所以rabarIB)(2)(2222015-12．一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如习题15-12图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力的大小(已知线圈法线方向与B的方向相同)。[解]取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:FT2，半圆所受到的磁力F等效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力：BIRBIlF2BIRBIlFT22所以15-13．厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。[解]建立如图所示的坐标系对板内，取安培环路abcd则xljBlL22d0LB所以jxB0对板外,取安培环路dcba,则有:IL0dLB即dljlB220所以jdB0方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。15-14．一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为R长为l的假想平面S，如习题15-14图所示。若假想平面S可在导体直径和轴OO所确定的平面内离开OO轴移动至远处，试求当通过面S的磁通量最大时平面S的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。[解]r≤R时：22001drRIIlBlFTTxyabcdabcdxB22012RrIrB即2012RIrBr≥R时：I02dlBIrB022即rIB202当假想平面的内边界离OO轴x时RxRIlxRRIlrlrIrlrRIxRRRxln2212d2d202220020令001224dd020RxIlxRIlxRx2151Rx2152(舍)对求二阶导数20202222ddRxIlRIlx0因此Rx2151时，有最大值。即：平面的内边界离OO轴R215时，有最大值。15-15．将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2(如习题15-15图所示)。求载流平面上单位面积所受磁场力的大小和方向。[解]由图可知，2B1B，说明载流平面的磁场B的方向与所放入的均匀磁场0B的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为j。则jBBBB000121－jBBBB000221由此二式解得21021BBB，1201BBj在载流平面上沿电流方向取长为h、宽为dl的条形面积，面积dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小为SBjlBjhIBhFdddd载流平面单位面积所受磁力大小为21220121202121ddBBBBBBBjSF方向为垂直于平面向左。15-16．电流为I2的等边三角形载流线圈与无限长直线电流I1共面，如习题15-16图所示。求：(1)载流线圈所受到的总的磁场力；(2)载流线圈所受到的磁力矩(通过点c并垂直于纸面方向的直线为轴)。[解]ab边到长直导线的距离为d，电流1I在ab边上的磁场为dIB210方向垂直纸面向内。此磁场对ab边的作用力为01222abIIlFIBld方向向左。在ac边上任取一ld,设ld到1I的距离为x，则1I在ld处产生的磁场为xIB210，ld受到的磁力BlFdd2I，又因为Bld所以0210230cosd2ddxxIIlBIF，所以30120122acd3ln(1)233dldIIIIxlFxd，方向如图所示。同理，可求得acbcFF，方向如图所示。则线圈受到的合力为：0yF，)231ln(312210bcxacxabxdldlIIFFFF因此线圈所受的磁场力大小为)231ln(312210dldlII，方向沿x轴负向。（2）因为nPSIddmn的方向垂直直面向外所以BP//dm∥又因为BPMmdd，所以0dM，所以0M15-17．半径为a、线电荷密度为(常量)的半圆，以角速度绕轴OO匀速旋转，如习题15-17图所示。求：(1)在点O产生的磁感应强度B；(2)旋转的带电半圆的磁矩mP。[解]（1）把半圆分成无数个小弧每段带电量dddalq旋转后形成电流元d2d2ddaqqnI由圆环2322202xRIRB得sinaRcosaxdsin4d2sincossin2dsind203220232222220IaaaaIaB8dsin4d0020BB方向向上（2）因为nmSIP，d2sindsinSdId2322maIaP4dsin2d2sin3002323maaaP，方向向上。15-18．有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度转动，转动过程中端A与轴O的距离a保持不变，如习题15-18图所示。求：(1)点O的磁感应强度B；(2)转动棒的磁矩mP；(3)若ab，再求B和mP。[解](1)均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元rdqd,等效电流为：rqId22dd它在O点的磁感应强度00ddd24IrBrr000ddln44abarabBraB（0，方向垂直纸面向里）(2)rrIrpd21dd22mbaarrppd21d2mm6/])[(33aba（0，方向垂直纸面向里