圆锥曲线的推广探究(1)

1圆锥曲线的推广探究松江四中孙吉利㈠教学目标：知识与技能：①根据过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程xx0+yy0=r2，猜想并证明过圆（x-a）2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程，从而达到推广的目的。②将特殊的椭圆14922=+yx上的点p对椭圆两个焦点F1和F2的张角(∠F1pF2)大小结论，推广到标准方程12222=+byax下相应的结论，并证明。③根据特殊的双曲线)0(1222φbbyx=−方程，在给定前提下的结论，运用适当的方法推广在标准方程12222=−byax下（其它条件不变）相应的结论，并证明。④学会推广正确命题的方法。过程与方法：①根据书本p38页例3的结论而猜测在（x-a）2+(y-b)2=r2下相应的结论，再用同样的方法加以证明。②借助向量知识，将椭圆上的点对椭圆两个焦点的张角大小问题转化为两个向量的夹角问题，从中体验转换思想的作用。再将结论推广，并证明。③借助双曲线的定义，结合解三角形的有关知识，完成渐近线方程的求解。猜想、推广结论，并证明。情感、态度和价值观①通过对三个问题的解决，体验出数学思想对解题的作用。②通过对三个问题推广的研究，使学生理解从特殊到一般的推广命题方法，并能正确运用于今后的学习中。③通过对有关问题的探究，从中体验探究的乐趣与成功的喜悦，为今后的继续学习打下良好的基础。㈡教学重点、难点重点：椭圆的定义与性质；双曲线的定义与性质；转换思想难点：将椭圆两个焦点的张角大小问题转化为两个向量的夹角问题；如何推广结论㈢教学过程2yxMMooyxyxMo例1如图，已知M(x0,y0)为圆C:x2+y2=r2上一点，求过点M的圆C的切线l的方程(P38例3)推广㈠：过圆（x-a）2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程是_________________证明你的结论。例2已知椭圆14922=+yx的焦点为F1和F2，椭圆上的动点P的坐标为(xp,yp)，且∠F1PF2为钝角。求xp的取值范围。（p50例4）推广㈡：如果将例1中的椭圆14922=+yx推广到椭圆12222=+byax，其它条件不变，则有结论：_____________________证明一下你的结论。变式：如果已知椭圆12222=+byax的焦点为F1和F2，椭圆上的动点P的坐标为(xp,yp)，且∠F1PF2为锐角，则xp的取值范围是_____________________例3如图，已知点F1,F2为双曲线)0(1222φbbyx=−的焦点，过F2做垂直于x轴的直线，交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程。（P61例3）推广㈢：如果将上述PoF2F1yx3双曲线方程换成12222=−byax，其它不变，你会得到怎样的结论？并给予证明。㈣小结㈤作业1已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。则推广的命题为_______________________________2真命题：“经过双曲线15422=−yx的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当MN=5时，则符合条件的直线有3条。”将此命题推广到一般的双曲线，并且使已知命题是推广命题的特例，则推广的真命题可以是________________________.