等比数列的性质)-优质课

)0,2,(1qnNnqaann一、复习引入等差数列定义：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列符号语言等比数列差一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列比通项公式dnaan1111nnqaa中项baGbaGbGa2等差中项，的与就叫做那么成等差数列，，，abGbaGbGa2等比中项，的与就叫做那么成等比数列，，，减类比商加乘加乘)2,(1nNndaanndmnam)(mnmqa等差数列的性质类比等比数列的性质要积极思考哦2.42等比数列的性质等差数列{an}等比数列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+，若m+n=s+tm,n,s,tN+，若m+n=s+tam﹒an=as﹒at类比加乘则则结合定义证明一般性的结论吗？探究一am+an=as+at若则m+n=s+t？等差数列{an}等比数列{an}am+an=as+atm,n,s,tN+，若m+n=s+tm,n,s,tN+，若m+n=s+tam﹒an=as﹒at若m+n=2sam+an=2as若m+n=2sam﹒an=as2则则则则性质新数列等比性质探究二{an}是公差为d的等差数列{an}是公比为q的等比数列{an+bn}是数列公差为.（若{bn}是公差为d′的等差数列）{an•bn}是数列公比为.（若{bn}是公比为q′的等比数列）{λ+an}是数列，公差为。(λ常数){λan}是数列,公比为。d等比qd′+dq′•q等比{2an}是数列，公差为。{an2}是数列,公比为。等比等差2dq2等差等差(λ是的常数)不为0探究三在等比数列{an}中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，是成数列等差数列{an}在等差数列{an}中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等差数列等比数列猜想﹖等比探究三在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列证明：已知等比数列{an}首项a1,公比q，m,kN+，且m,k为常数,取出am+k,am+2k,am+3k……还是等比数列判断正误：{an}无穷等比数列中比一比看谁答得快4251aaaa（1）9152aaa（3）（5）na2一定为等比数列na2一定为等比数列（6）2na一定为等比数列2na一定为等比数列4na一定为等比数列4na一定为等比数列（7）××√√√a1﹒a2，a3﹒a4，a5﹒a6…成等比数列（8）√（2）819aaa××2123aaa（4）变式129117aaa例1、在等比数列na，已知100108aa，求________200等比数列{an}中，an＞0，已知a1·a100=10,求lga1+lga2+lga3+………+lga100答案：50例262936231362aaaaaaaa，求等比数列{an}中，an＞0答案：67a在等比数列na，已知求________4a________81,9162aa，在等比数列na，已知4a________求33,9153aa，变式2{an}为等比数列，公比q1,a2+a4=10,，求数列{}的通项公式2na4loglog5212aa例3课堂小结：性质3在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。性质2{an}是公比为q的等比数列,则{λan}是等比数列,公比仍然为q；}{2na则是等比数列,公比为。2q.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质性质1.,22snmaaasnm则若则是等比数列,公为，}{nnbaqq（{bn}是公比为q′的等比数列）类比、转换、由特殊到一般思想1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（）A．25B．5C．－5D．±52.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.323.(2010全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an},a3=8,a10=1024则该数列的通项an=.4.等比数列{an}中，a2+a3=6,a2a3=8,则公比q=________知识小测验要积极思考哦若{an}是公比为q的等比数列数列，m为任意常数其都是等比数列吗？mna