平面向量有关概念、定理

平面向量有关概念和定理有关概念定义表示坐标表示向量（自由向量）既有大小又有方向的量（可平移）用有向线段表示（规定了起终点）记作AB，a),(21aaa，),(21bbb),(21aaOA，),(21bbOB),(2211ababAB向量的模向量的长度||AB，aaa||222211)()(||ababAB特殊向量相等向量方向相同大小相等的向量||||,bababa同向),(21aaa，),(21bbb211,bababa2零向量长度为0的向量（起点和终点重合）0)0,0(0单位向量长度为1的向量e，1||e)sin,(cose，θ为向量和x轴夹角与a同向单位向量在a的方向上长度为1的向量||aae，eaa||),(2222yxyyxxe向量关系平行（共线）向量向量方向相同或相反所在直线（基线）平行或重合。0与任意向量平行ba//存在一个实数λ，使得ba),(21aaa，),(21bbbba//存在λ，使2211,abab),(21aaa，),(21bbbba//存在λ、μ，使011ba，022baba//存在不全为零的实数λ、μ，使得0ba（线性相关）0//12212211bababababa与),(21aaa共线),(21aaa与a共线的单位向量),(2221222211aaaaaa或),(2221222211aaaaaa垂直向量定义向量夹角为90°0baba02121yyxx与),(yxa垂直0baba),('xya与a垂直的单位向量0eaea),(2221122212aaaaaa或),(2221122212aaaaaa与a垂直且等长a按顺时针方向旋转2得到),(12aaa按逆时针方向旋转2得到),(12aa三点共线向量参数方程O,A,B不共线且ABtAPOBtOAtOP)1(称向量AB的参数方程O,A,B不共线且P分AB的比为λ1即：PBtAP1OBOAOPO,A,B不共线且A、B、C共线存在唯一实数对（x，y）OByOAxOCyx1平行向量基本定理)0(//bba存在一个实数λ，使得ba平面向量基本定理21,ee不共线，平面内任一个，a都有唯一的一对21,aa使2211eaeaa{21,ee}：平面的一组基底2211eaeaa称a关于{21,ee}的分解式),(21aa称为a关于{21,ee}的坐标数量积的性质和应用数量积定义bababa,cos||||bababa,cos||||),(11yxa，),(22yxb2121yyxxba向量夹角平移到共起点后正方向所形成的角||||,cosbababa222221212121,cosyxyxyyxxba向量在轴上的射影向量起点和终点向轴做垂线，垂足间形成的向量b在a方向上的射影：||aba21212121yxyyxxa在b方向上的射影：||bba22222121yxyyxx三角形面积向量a,b构成三角形的面积babaS,sin||||21||212121yyxxS常用公式222222||,cos||||2||||)()(2)()(bbabaababbaaba；bababa2)()(222222||||)()())((babababa；)|||(|2])()[(2)()(222222babababa；0,0ba，bababa||||，)()(||||bababa平面向量基本运算运算项目加法减法数乘数量积定义或法则三角形法则加法的逆运算三角形法则0,0,0,0||||||aaa反向与同向与方向：大小：bababa,cos||||平行四边形法则多边形法则坐标运算),(11yxa，),(22yxb，ba,),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(121yxa2121yyxxba运算律abbacbacba)()(cbcaba)(abbacbcabacbcabacbcb)(aaa)(cbcbabbaacbcbac)(cbcb)()()()()(aaa模长关系共线同向||||||||||||||babababa||||||aa||||||baba共线反向||||||||||||||babababa||||||baba不共线||||||||||||bababa||||||baba综合||||||||||||bababa||||||baba性质000aa，aa0，0aa000a000aacos||aaeea应用求线段相等、平行，三角形全等时线段平行、三角形相似等求斜率、夹角、长度、面积、垂直等关系时力、速度、加速度、位移等的分解、合成动量、动能等力做功备注结果是向量结果是向量结果是向量结果是数量