两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题课

第1页共5页课时教案第三单元第3案总第3案课题3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题课2011年5月10日教学目标能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，解决具体问题教学重点能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，解决具体问题教学难点能求解三角形内的三角函数问题能逆用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，解决具体问题及asinx+bcosx的应用高考考点课型新授课教具多媒体、三角板教法讲练结合教学过程教师活动预设学生活动预设一、复习提问1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式2、练习：(1)满足sinsin23coscos的一组,的值是（）A.45,1213B.43,1213C.61,21D.61,41(2)8sin15sin7cos8sin15cos7sin=(3)化简：cossinsin2cossin2sin学生口答临界生默写例1化简下列式子：(1)70tan65tan70tan65tan1第2页共5页教师活动预设学生活动预设(2)AAAA45tan45tan45tan45tan例2(1)在△ABC中，已知cosA=135，cosB=54，求cosC的值(2)△ABC不是直角三角形，求证：CBACBAtantantantantantan(1)解：因为C=(A+B)，所以cosC=cos(A+B)又因为A,B(0,),所以sinA=1312,sinB=53,所以cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=651654135531312(2)由tantantan-tan(--)-tan()1-tantanBCABCBCBC得tan(1tantan)tantanABCBC所以tantantantantantanABCABC学生完成课本上的在△ABC中，已知sinA=135，cosB=35，求cosC的值的题目。此题注意角的范围。仅有一解例3已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求sin(+)的值.解：∵434∴42又53)4cos(∴54)4sin(∵40∴4343又135)43sin(∴1312)43cos(∴sin(+)=sin[+(+)]=)]43()4sin[()]43sin()4cos()43cos()4[sin(6563]13553)1312(54[第3页共5页教师活动预设学生活动预设例4已知sin+sin=22，求cos+cos的范围解：设cos+cos=t，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=21+t2∴2+2cos()=21+t2即cos()=21t243又∵1≤cos()≤1∴1≤21t243≤1∴214≤t≤214例5已知sin(+)=21，sin()=101，求tantan的值解：由题设：51sincos103cossin101sincoscossin21sincoscossin从而：235103sincoscossintantan或设：x=tantan∵5)sin()sin(∴5111tantan1tantantantantantancoscos)sin(coscos)sin(xx∴x=23即tantan=23例6．求证：cosx+sinx=2cos(x4)证：左边=2(22cosx+22sinx)=2(cosxcos4+sinxsin4)=2cos(x4)=右边又证：右边=2(cosxcos4+sinxsin4)=2(22cosx+22sinx)=cosx+sinx=左边学生完成课本练习6，总结规律第4页共5页教师活动预设学生活动预设练习1.．已知sin+sin=53①，cos+cos=54②，求cos()解：①2:sin2+2sinsin+sin2=259③②2:cos2+2coscos+cos2=2516④③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=212.已知2,0x，求函数)125cos()12cos(xxy的值域解：5cos()cos()2cos()12123yxxx∵2,0x∴336x∴1,21)3cos(x∴函数y的值域是2,223.已知),2sin(sin3求证：tan2)tan(.证：由题设：)](sin[2])sin[(即：sin()coscos()sin2sincos()2cossin()∴3sin()cossincos()∴tan=3tan(+)小结:作业:第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(1)满足sinsin23coscos的一组,的值是（）A.45,1213B.43,1213C.61,21D.61,41(2)8sin15sin7cos8sin15cos7sin=(3)化简：cossinsin2cossin2sin例1化简下列式子：(1)70tan65tan70tan65tan1(2)AAAA45tan45tan45tan45tan例2.求证：cosx+sinx=2cos(x4)例3(1)在△ABC中，已知cosA=135，cosB=54，求cosC的值(2)△ABC不是直角三角形，求证：CBACBAtantantantantantan例4已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求sin(+)的值.例5已知sin(+)=21，sin()=101，求tantan的值例6已知sin+sin=22，求cos+cos的范围1.．已知sin+sin=53，cos+cos=54，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com求cos()3.已知),2sin(sin3求证：tan2)tan(.