大学物理-静电场中的导体和电介质

第七章静电场中的导体和电介质按导电性能，材料分为：导体，绝缘体(电介质)和半导体。本章研究在金属导体，电介质(绝缘体)存在时对静电场的影响。金属导体的特征是：内部有大量的自由电子，称为电子气。而电介质内仅极少量的自由电子。因而，二者在电场中的表现不同。名句赏析问渠哪得清如许，为有源头活水来。返回内容提要静电场中的导体的内外场的性质电容电场能量静电场中的电介质中场的特点第一节静电场中的导体一金属导体静电平衡条件+金属离子–自由电子金属导体内部微观电荷运动特征。金属导体内部正负电荷总量相等，从统计平均看，内部处处无多余的电荷累积，呈电中性。金属金属在外场的作用下，自由电子的定向运动，使电荷在导体内局部堆积。电子在合场的驱动下，不断运动，一直到…。E0感应电荷感应电荷当导体内的电场为零时，电子的宏观定向运动停止，导体达到静电平衡。0E外0E外时间：s101014130E内静电平衡条件1.导体内部场强为零。2.导体是等势体，导体表面是等势面。3.导体表面处的场强与表面垂直。金属带电导体++++++pqc0EVVqpqpqpldEVV0内VVcpcpcpldEVV0内VVVCqp证明2证明3（略）二.静电平衡下导体上电荷分布1.实心导体金属导体++++++++++++++0q高斯面s0001qEqsdEiniiiS内内结论：电荷分布在导体的表面上。2.空心导体空腔内无带电体时金属导体++++++++++++++0q结论：导体上的电荷分布在外表面，腔内场强为零，而电势处处相同。0E内腔内有带电体时0q高斯面0qsdEis内qqqq内表面内表面0结论：导体内表面上的电荷量同腔内净余电量，但异号。++++++++++––––––––0q0q++++++++带电导体0E+++++三.导体表面外侧附近的场强0E+sEn++00ESSEsdEsdEsdEsdE拄侧内底外底此场强是空间所有电荷在导体表面附近的场强的合场。四带电导体上的电荷面密度与导体表面曲率的关系1尖端放电：由知，尖端附近场强大，达到一定程度时，可使空气被击穿，与尖端处的异号离子被吸引，与尖端处的电荷中和，使导体上的电荷减少，称为尖端放电。0E理论和实验表明，带电导体达静电平衡时，电荷在表面曲率大处（曲率半径小）电荷密度较大，或讲表面尖端处电荷密度相对较大。（1）电晕现象：高压线的电晕现象（在尖端附近被电离的空气形成的离子与空气中的分子碰撞，使之激发，产生光辐射，形成电晕）等。为减小能量损失导体表面应光滑平坦。***演示电吹风等。（2）如高大建筑物遭雷击（物与云间放电）。防护：避雷针（避雷针与云间放电）。（3）森林火灾等。防护：高压设备做成球形等。***黄岛油库爆炸，球员毙命，农田，走路，油罐车的拖地金属链，纺织厂车间飞絮，----等。应用：静电除尘，静电喷漆等。几毫米粗金属丝电离空气电子o12尘粒负离子。电压约kV10040金属腔0Q带电体––––++++––––++++0V***高新科技应用：计算机屏蔽，电子设备屏蔽等，演示金属网的屏蔽作用五.静电屏蔽0E电力线终止在导体表面上，使空腔内物体不受外界电场的干扰，从而起到“保护作用”。电子仪器这表明，当金属腔内的带电体移动时，只改变腔内表面的电荷的分布，不影响外表面上的电荷的分布，但外表面上的感应电荷对壳外空间的电场有影响。若金属壳接地，则金属壳电势为零；内表面上感应电荷及腔内电荷的场对壳外空间的电场无影响。金属壳起到静电屏蔽作用。金属壳0q––––––––––––++++++++++++0q––––––––––––––––––0q––––––––––––––––––––––––++++++++++++0V壳例7—1带电量为半径为的金属球，与一内外半径分别为,带电量为金属球壳同心。求电势的分布。qr1QR1R2++++0Q0qr1++++金属球金属球壳R2R1解电荷分布为++++––––qQq球壳内外表面上的电荷为qQq和RQqRqrqVP2010104441电势的分布：据电势的叠加原理，金属球内任一点为球壳的电势RqQRqQrqrqVP20200044442按定义，则金属球内的电势++++qQ0qr1++++金属球金属球壳R2R10qRRrRRppdrrQqdrrqldEV21121112020404RQqRqrq201010444由高斯定律得场强的分布为0ErqE2040ErQqE204RrR21rR2rr01Rrr11++++qQ0qr1++++金属球金属球壳R2R10qRQqrQqldEVRRP244020222RrqdrrqldEVVRrRrPP110201144111121球与球壳间的电势差而球壳的电势为V球壳++++0Q0qr1++++金属球金属球壳R2R1例题1若球壳接地，是否对电势及电势差有影响。2金属球移动，是否影响球壳内外的场。3当球偏心时，如何?讨论：例7—2如图示，一无限大的均匀带电金属板A，若把一大的属板B靠近A板，求B板上的电荷分布，二板的电势差。A0QS++++++++++++解：SQ2SB由电荷守恒定律和导体内场强为零及用高斯定律，可得B板上的电荷分部为（证明略）图示。+++++––––––二板的电势差dSQdVAB200d若B板接地后，二板的电势差dSQVAB00Q+++++++++++++++++––––––0Q++++++++++++––––––––––––题目例7---4一不带电的金属球外有一点电荷，如图示，求球心的场强和电势。Rol0q点电荷解：因球面的感应电荷等量异号，故球心的电势为而球内场强处处为零。lqVo40当球接地时，球心的场强几何﹖感应电荷若干﹖04400RqlqVolRqq00E若Rl.,qq.,qq点评求解静电场中的导体题目思路1用高斯定律，导体内场强为零及电荷守恒律求出电荷的分布。2按上章的规律求电势，电势差等。3正确用场强，电势的叠加原理。4注意导体内场强为零，导体是等电势体。第二节电介质一.电介质的极化电介质又称绝缘体，在电介质中，电子被束缚在各自的原子或分子中，因而，电介质中无自由电子。本节讨论电介质对电场的影响。无极分子，正负电荷中心重合Ep在外场的作用下，二者分离，形成电偶极子电介质–––––+++++–––––+++++–––––+++++++++––––+–E0E01无极分子极化如氧，氢，氮等双原子分子，原子分布具有对称性。极化面电荷EE极化电荷的场强EE0外界施加在介质上的场介质内的场强EEE0束缚电荷2有极分子的极化有极分子，正负电荷中心不重合。+核电子电子电子电子电子等效电偶极子p+–如水，二氧化硫，聚氯已烯等，分子都具有固有电矩。电介质趋向极化在外场中，有极分子沿外场排列+p–E0无外场时，电偶极子杂乱无章的排列+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–E0外场存在时，电偶极子沿外场排列+–+–+––+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–极化面电荷EE电介质中的场强为EEE0介质内的场强与同向，和反向。EE0E二.电极化强度矢量电介质设想一块电介质置于外场中被极化。取一体元VpVVpPnii1定义反映P点附近平均极化程度。EPVpeiV00lim反映P点极化程度。PEPe0式中是介质中的场强，：电极化率，由介质性质决定。Eere1：电极化强度矢量。r：相对介电常数。E三.电极化强度矢量与极化电荷面密度的关系pnPPLSPVPpsLpniicoscos或设一斜圆柱电介质被均匀极化。即电极化强度处处相等。均匀极化EPLn+++++++++–––––––––––SS电介质结论：极化电荷的面密度为电极化强度在法线方向上的投影。++++++++++++––––––––––––++++++++––––––––电介质E0EEEEE0第三节电介质中的场强介质中的高斯定律p一电介质中的场强如图示EEE0代数式reeenEEEEEEEPEEEEE0000000000011rEE0:矢量式：相对介电常数rr适用条件:1介质充满整个场2介质分界面为等势面rQErp21014++++金属球Rr例p2p1rQEp22024r2r1QrQErC23104rQErB22204++++金属球RrQEA2104ABCr1r22r1rQr3++++金属球R2r1rQ第一壳层电介质内表面的极化电荷面密度：QRQrr11214第一壳层电介质内表面的极化电荷总量RQRQEEpPrrrrreen2112101010004141++++++++++++––––––––––––++++++++––––––––电介质pE0EE二介质中的高斯定律电位移0qqsdEqsdPEsdPqsdE)(00qssPdsPsdP0q选一高斯封闭面qsdDPED0D令则称为电位移矢量。介质中的高斯定律：通过场中某一封闭面上的电位移通量等于该闭合面内所围自由电荷的代数和。题目DPE,,rEE0EEEEPEDree000001rrEPED00001EDr0的关系最重要rer01第四节电容电容器一孤立导体的电容孤立金属导体QVVQC当该孤立导体电量增减时，据电势的叠加原理，不难想象，导体的电势按比例增减，二者是成比例的增加或减少，二者之比值为称为孤立导体的电容。C物理意义：使导体每升高单位电势所需要的电量。电容的大小反映导体容纳电荷的能力。孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，是一个与和无关的常数。QV***与水容器,库容量等比较。单位：法拉（）；微法（）或微微法（）。FFFPF,rRo显然，孤立导体球的电容与线度及周围电介质有关，与导体球是否带电，是空心球还是实心球均无关。设一半径为孤立带电导体球，置于无限大的均匀电介质中。R其电容为多大。若金属球带电为，其电势为，QVRQQVQCr40Rr40据定义，其电容为+++++++Q+例如，地球为导体，其平均半径为，其电容值约为mR104.66FC100.74地二电容器的电容0QA++++带电的导体VVQC电容器即导体组成的体系。在孤立导体附近放置另一导体，由电势叠加原理得知，使原来的导体电势减少，若维持其电量不变，则原来的带电导体必容值增加。B++––原来不带电的导体导体系qq感应电荷设一金属板，带电量为，与