双曲线的定义及其基本性质

双曲线的定义及其基本性质一、双曲线的定义：（1）到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜21FF）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。aPFPF221＜21FF（2）动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是常数e（e＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。二、双曲线的方程：双曲线标准方程的两种形式：①12222byax，22bac，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)12222bxay,22bac，焦点是F1(0,-c),F2(0,c)三、双曲线的性质：（1）焦距F1F2=2c,实轴长A1A2=2a,虚轴长2b,且a2+b2=c2（2）双曲线的离心率为e=ac，e1恒成立。（3）焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长EF＝ab22（4）有两条准线，caxl21:caxl22:四、双曲线的渐近线：（1）若双曲线为12222byax渐近线方程为xaby，（2）若已知某双曲线与12222byax有公共渐近线，则可设此双曲线为2222byax，（3）特别地当a=b时2e两渐近线互相垂直，分别为y=±x，此时双曲线为等轴双曲线五、共轭双曲线：双曲线A的实轴为双曲线B的虚轴，双曲线A的虚轴为双曲线B的实轴，即11122BAee。K2OF1F2xyOF1F2xy