计算题一、置信区间公式:测量的标准误:SE=SX·xxr-1其中,SE为测量的标准误,SX为所得分数的标准差,rXX为测验的信度系数真分数的置信区间(95%)=Xi±1.96SE99%的置信区间:Z0.95=±2.58SE信度可以帮助进行不同测验分数的比较SEd=Svvxxr-r-2例题:1.已知WISC-R的标准差为15,信度系数为0.84,对一名12岁儿童实施该测验后IQ为100,那么他的真分数在95%的可靠度要求下,变动范围应是多大?解:先求测量的标准误:SE=SX√1–rXX=15×√1–0.84=15×0.4=6确定置信区间(95%),进行真分数的估计Xt=Xi±1.96SE=100±1.96×6=100±11.762.某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102,操作智商为110。已知两个分数都是以100为平均数,15为标准差的标准分数。假设言语测验和操作测验的分半信度分别为0.87和0.88。问其操作智商是否显著高于言语智商?解:首先计算出差异分数的标准误SEd=S√2–rXX-ryy=15√2–0.87–0.88=7.51.96×7.5=14.7110—102=8<14.7则在95%的概率下,上述被试的差异分数是不显著的。3.某智力测验信度系数rxx=0.91,测验分数标准差为15,求该测验的测量标准误。若甲、乙二人成绩为127,135,说明二人各可能处在什么分数区间。解:rxx=0.91,S=15,SE=SX·xxr-1=4.5,Xt=Xi±1.96SE118.18Xt135.82,rxx=0.91,S=15,SE=4.5,Xt=Xi±1.96SE=135±1.96*4.5126.18Xt143.824.如果某个测验的测量标准误为5,对某个班级实测的结果是S2=50,请估计该测验的信度系数。解:S2=50,SE=5,SE2=S2(1-rxx),rxx=0.5二、(一)重测信度公式:例题:1.假设有一份主观幸福感调查表,先后两次施测于10名学生,时间间隔为半年,结果如下表所示,求该测验的重测信度。解:1x11.22x11rx1x2=2222112211xxxxxxxx=0.97(二)同质性信度:克龙巴赫α系数:总SSki211k例题:1.用6个论文题的测验对5人学生施测,结果如下表,试估计测验的同质性信度.解:1x4.2S12=3.762x3S22=0.43x2.2S32=1.364x2.4S42=1.845x3.6S52=1.846x4S62=2总x19.4S总2=19.44克龙巴赫α系数:总SSki211k=0.512.已知16人参加一次测验后奇数题和偶数题上的得分情况,使用两种以上的方法估计测量信度被试12345678910111213141516a奇数题32404228353041283234263436254041b偶数题3139453040293930323030403626404211-3-2-512-204-440-10-1解:Sa2=32.49,Sb2=33.64,Sd2=6.67,Sx2=123.21,k=2①总SSki211k=0.69,rxx=22-1xaSS0.49②分半信度:r奇偶=22211yx偶偶偶偶yyxxyx=0.493.已知某态度量表有6道题,被试在各题上得分的方差分别是0.80、0.81、0.79、0.78、0.80、0.82测验总分的方差为16,求值解:总SSki211k代入数据得=0.844.语文测验(10道题)模拟资料如表6,试求内部一致性系数α的值。解:1x4.1,2x3.8,3x6.4,4x8,5x13,总x35.3S12=1.309,S22=2.76,S32=2.44,S42=2,S52=2.8,S总2=47.81,2iS11.31总SSki211k=0.95(三)评分者信度1.2人时:斯皮尔曼等级相关公式:161r22RNNDD为二列成对变量的等级差数,n表示被试的人数2.多人时:肯德尔和谐系数:W=12[ΣRi2-(ΣRi)2/N]/[K2(N3-N)](K=3~20;N=3~7时,查W表检验)其中:K为评分者人数,N是被评的对象数,Ri为第i个被试被评的水平等级之和若N7,用χ2检验:χ2=K(N-1)W,(df=N–1)例题:1.4位评分者对5个学生作文评定,评定结果如下表,试估计评分者信度.解:Ri从上到下依次为6、7、15、18、14k=4,N=5,iR60,2iR830NNKNRRWi3222i12=0.6882.下面是甲,乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H8幅图画的不同评价等级:(1)计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。(2)两组人对哪两幅图画的评价最不一致?ABCDEFGH甲87156423乙42167583总分129211139106d450-1-1-1-60解:①rx=1-6ΣD2/n(n2-1)=0.048②B:5G:-6答B、G最不一致3.小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级(分数越高等级数越大)如下表,试估计测验的效标关联效度,并说明测验的有效性如何。汉语拼音测试54465236484458504042教师评定等级86514310927等级差数(未知)1-130210-20-4解:ΣD2=36161r22RNND=0.782,查表可知,在=0.05,r临r,有效性显著(四)测量长度xxxxrKKrR11xx适当增加测验的长度RXX=Krxx/[1+(K-1)rxx]K=RXX(1-rxx)/rxx(1-RXX)例题:1.一个由25个题目组成的测验,其rXX=0.50,若将测验增加到100个题目,其RXX是多少?解:K1=25,K2=100,K=K2/K1=4,xxxxrKKrR11xx=0.82.如果有两个等值的论文测验,它们各自的信度都为0.40,若将它们组成一个测验,则信度为多少?若将上题的测验再增长1倍,信度为多少?解:①K=K2/K1=2,rXX=0.40,xxxxrKKrR11xx=0.57②K=2,rXX=0.57,xxxxrKKrR11xx=0.733.已知某个测验的信度为0.75,要使该测验的信度达到0.90,必须增加多少题目?解:rXX=0.75,Rxx=0.90,xxxxrKKrR11xx代入数据得K=3答:增加原来题目的2倍三、效度(一)总命中率=(A+D)/(A+B+C+D)正命中率=A/(A+B)负命中率=D/(C+D)例题:假设用某种测验选拔员工300人,经一段时间的工作检验,得到以下四组数据:正确接受为120人,正确拒绝为108人,错误接受为30人,错误拒绝为42人,请算出该次选拔的总命中率、正命中率和负命中率。解:总命中率=4230108120108120=0.76,正命中率=30120120=0.8负命中率=10842108=0.72(二)积差相关:yxiiSSNyyxxrT检验21t2nrr(N50)例题:1.若以数学竞赛成绩作为效标,试估计高中代数试卷的效标关联效度,并说明测验的有效性如何。解:N=10,x75,y70.5x-x:1-10190-112-2-17-523y-y-7.5-3.59.5-10..5-18.513.52.5-14.51.520.5yyxx=1074,Sx2=143.4,Sy2=143.025yxiiSSNyyxxr=0.75,t检验:Ho:=0,H1:0,21t2nrr=3.207,查t表得t0.05/2=2.306t,拒绝Ho,接受H1,有效性显著(三)点二列相关:pqSxxrtqpNxxSt2例题:高三男(用1表示)女(用0表示)学生立体几何测验成绩如下表,试估计高中立体几何测验的效标关联效度,并说明测验的有效性如何。解:x=75,(男)xp=75.4,(女)xq=73.67,NxxSt2=13.705,pqSxxrtqp=0.063,r0.2为极度弱相关四、难度、区分度(一)0、1记分多重选择题目难度的较正猜测率较正:CP=(KP-1)/(K-1),CP=P-q/(K-1)其中,K备选答案数目,P为实际通过率;q=1-p例题:个测题未经较正的难度指数为0.50,可供选择的答案有5个,而另一个测题未经较正的难度指数为0.53,可供选择的答案有4个,试比较两题的难度。(二)个人得分较正:S=R-W/(K-1)其中,R为被试答对的项目数;W为被试答错的项目数;K为项目的选项数目。例题:某被试参加由100道四重选择题组成的测验,测验结果是答对82道题,答错18题,该被试的实得分为多少?(三)公式:二分法记分项目的难度1.通过率P=R/N其中:P为试题的难度,R为答对该题的人数,N为参加测验者的总数2.非二分法记分项目的难度P=X/XmaxX为所有被试在该项目上的平均得分,Xmax为该项目的满分。3.区分度积差相关:NyNxNyxxyr2222yx例题:某测验对11名被试施测,结果数据如下表所示,试计算各题的难度与区分度ABCDEFGHIJK1333033030033255055005550031088591037101057412101278559876552015101217151015171815106504530204235253838444023合计1008663498468437778846950题号满分值考生解:题号1:(难度)二分法:P1=R/N=64.0117,P2=55.0116(区分度)点二列相关:P=117,q=114117-1,NxxSt2=14.6pqSxxrtqp≈0.246题号2:(难度)二分法:P=116(区分度)点二列相关:P=116,q=1-P,NxxSt2=14.6pqSxxrtqp=0.61题号3:(难度)非二分法:maxxXP0.745(区分度)积差相关:yxiiSSNyyxxr≈0.63题号4:(难度)非二分法:maxxXP0.64(区分度)积差相关:NyNxNyxxyr2222yx≈0.37题号5:(难度)非二分法:maxxXP0.7(区分度)积差相关:NyNxNyxxyr2222yx≈0.869题号6:(难度)非二分法:maxxXP0.69(区分度)积差相关:NyNxNyxxyr2222yx≈0.95还有t检验,就不写了方法和上面的t检验一样