2019年山东省中考数学真题分类汇编-专题06-圆-(解析版)

专题06圆一、选择题1．（2019山东聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【答案】C.【解析】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．2．（2019山东德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A.130°B.140°C.150°D.160°【答案】B．【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3．（2019山东临沂）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【答案】A．【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．4．（2019山东泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3则AB的长为（）A．12πB．πC．2πD．3π【答案】C．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝12OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴AB的长＝12032180，故选：C．5．（2019山东菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD【答案】C．【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．6．（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣12π【答案】C．【解析】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝12×4×4﹣2454360＝8﹣2π，故选：C．7．（2019山东青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则CD的长度为（）A．πB．2πC．22πD．4π【答案】B．【解析】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD的长度为：9042180，故选：B．8．（2019山东威海）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．133B．223C．42D．22+2【答案】B．【解析】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝3，PA＝PB＝PC＝23，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝3，PE＝OD＝2，∴CE＝2212422PCPE，∴OC＝CE+OE＝223，∴点C的纵坐标为223，故选：B．9．（2019山东临沂）如图，⊙O中，ABAC，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+23B．2+3+23C．4+23D．2+43【答案】A.【解析】解：∵ABAC，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝32OB＝3，∴AD＝2+3，∴S△ABC＝12BC•AD＝2+3，S△BOC＝12BC•OD＝3，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+3+2602360﹣3＝2+23，故选：A．10．（2019山东潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝35，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C．【解析】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝EFAF＝35，∴EF＝3，∴AE＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝BCAB＝35，∴BC＝20×35＝12．故选：C．二、填空题11．（2019山东德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，ABBF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为．【答案】485．【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=12AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵ABBF，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=245，∴AF=2AG=485．故答案为485．12．（2019山东青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【答案】54．【解析】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．13．（2019山东泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【答案】34．【解析】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝2233ABOA，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝32，∴阴影都分的面积＝22603131330333333602222360=34，故答案为：34．14．（2019山东济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝3，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．EDOBCA【答案】6．【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝3，∴AB＝23，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝23﹣3＝3；在Rt△ABC中，∵sinA＝31223BCAB，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵ODAD＝tanA＝tan30°，∴333OD，∴OD＝1，∴S阴影＝26013606．故答案是：6．15．（2019山东菏泽）如图，直线334yx交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【答案】（73，0）．【解析】解：∵直线334y交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDAPOBAB，∴135AP，∴AP＝53，∴OP＝73，∴P（73，0），故答案为：（73，0）．16．（2019山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为．（n为正整数）【答案】（n，21n）．【解析】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝222211213OPOA，同理：A2P2＝22325，A3P3＝22437，……，∴P1的坐标为（1，3），P2的坐标为（2，5），P3的坐标为（3，7），……，…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，22(1)nn），即（n，21n）故答案为：（n，21n）．三、解答题17．（2019山东菏泽）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝33，GB＝6，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝33，GB＝6，∴BF＝22BGGF＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFBGOEOG，∴366OEOE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．18．（2019山东枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．【答案】（1）见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为32．【解析】（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r