22.2平行四边形(1)——平行四边形的性质(1)

Logo22.2(1)平行四边形——平行四边形的性质(1)这些图片中，有你熟悉的图形吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.用符号“”表示BACD如图，记作：ABCD平行四边形的定义符号语言:∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC1.你能从下图中找出平行四边形吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)×√×××√2.把三个等边三角形按如图放置，找图中所有的平行四边形.ABCEACDEEDCBA（1）平行四边形的对边:平行四边形不相邻（相对）的两边．（2）平行四边形的对角:（4）平行四边形邻角的性质:平行四边形的邻角互补．ADBC平行四边形相邻的两角．（3）平行四边形的邻角:平行四边形不相邻的两角．平行四边形的相关概念∵AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°(平行四边形的定义)平行四边形的相关概念ADBC平行四边形的邻角互补．(两直线平行，同旁内角互补)平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是两组对边分别平行.那么还具备什么其他特征呢?平行四边形的性质数量关系:两组对边分别相等位置关系:两组对边分别平行从边出发:BACD已知:如图,求证:AB=CD,AD=BC思路点拨:联结AC证△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可证AD=BCABCD平行四边形的对边相等已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，AD=BC证明：联结AC∴AB∥CD，AD∥BC∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCABACD又∵AC=CA∴△BAC≌△DCA(A.S.A)∴AB=CD，AD=CB∵四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对边分别相等.简述为：平行四边形的对边相等.位置关系:两组对边分别平行数量关系:两组对边分别相等从角出发:平行四边形的对角有怎样的关系呢?相等符号语言：∵ABCD（已知），∴AB=CD,AD=BCBACD（平行四边形的对边相等）.从边出发:BACD已知:如图,ABCD求证:AB=CD,AD=BC思路点拨:证△ABC≌△CDA可得AB=CD同理可证AD=BC∠B=∠D,∠BAD=∠DCB∠B=∠D∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCBABCDABCD1234证明：联结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性质）∵∠1+∠4+∠B＝180°∠2+∠3+∠D＝180°（三角形内角和为180°）∴∠B＝∠D（等式性质）平行四边形的对角相等已知：ABCD（如图）求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB平行四边形的两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对角相等.符号语言：∵ABCD（已知），∴∠B=∠D,∠A=∠CBACD（平行四边形的对角相等）.如图，∥，AB、CD是夹在，之间的任意两条平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？1l2l1l2lBACD1l2l一定相等夹在两条平行线间的平行线段相等！BA1l2lDCFE…………两条平行线间的距离：过上任意一点A作AB⊥于点B，则线段AB的长就是平行线，之间的距离.1l2l1l2l可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离定义为两条平行线间的距离.例1.小强用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长.BACD解：如图，中，AB=8cmABCD∵∴AB=CD=8cm，AD=BCABCD，AB=8cm∵ABCD的周长是36cm∴AD+BC=36-8-8=20cm∴AD=BC=10cm答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.例2.在ABCD中，∠A比∠B大60°,求这个平行四边形的四个内角的度数.BACD解：如图，ABCD∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠B+60°∴∠A=120°,∠B=60°∵ABCD∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°答：四边形的四个内角的度数分别是120°,60°120°,60°.1.一个平行四边形的一个内角是38°，问它的每个内角的度数是多少？BACD解：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对角相等）设如图的平行四边形中∠B＝38°ABCD∴∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠D=38°,∠A=∠C=142°∵∠B=38°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）2.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB+BC=30cm（平行四边形的对边相等）∵AB+BC+CD+DA=60cm∴AB=CD，AD=BC∵AB:BC=3:2，即AB=1.5BC则1.5BC+BC=30cm,解得BC=12cm∴AB=1.5×12=18cmABDC3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是()A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：14.在□ABCD中，∠A:∠B=1:2,则各角的度数为______5.在□ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为______D00001206012060、、、2EDCBA6.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）03-12（–4，2）1.已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，试判断AE和CF相等吗？为什么？ABCDEF2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,求□ABCD的周长和面积.FEDCBA3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°.求四边形AECF的周长和面积.FEDCBA4.如图，EF、GH将平行四边形分成四个小平行四边形，其面积为1234SSSS、、、，若S1=3，S2=5，S3=7，求S4FHCADBGE1S3S4S2S解：∵EF、GH将平行四边形分成四个小平行四边形∴1234SSGPSPHS（平行线间的距离处处相等）∴∵S1=3，S2=5，S3=7（已知）4357S∴43521133SP1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质定理13．平行四边形的性质定理2两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等4．平行线的性质夹在两条平行线间的平行线段相等1、一课一练22.2(1)