立体几何选填题

试卷第1页，总6页立体几何选填题一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3B．4C．24D．342．设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm3．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.54B.162C.54183D.1621834．设直线,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（）A.//,//,mnmnB.//,,//mnmnC.,//,mnmnD.,,//mnmn5．已知,是两个不同的平面，,mn为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A．若，n，mn，则mB．若m，n，//mn，则//C．若m，n，mn，则D．若//m，//n，//mn，则//6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）试卷第2页，总6页A．23B．1C．43D．28．已知两个不同的平面a，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是（）A．若//mn，ma，则naB．若ma，m，则//aC．若ma，//mn，n，则aD．若//ma，an，则//mn9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）10．已知直线m平面，直线l平面，则下列结论中错误的是（）A．若l，则//mB．若//lm，则C．若//，则lmD．若，则//lm11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．103B．163C．5D．1012．下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线13．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）试卷第3页，总6页A．33B．17C．41D．4215．已知在三棱锥PABC中，1PAPBPC，2AB，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．32B．3C．23D．216．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面//平面，则平面内任意一条直线//m平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；④若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则//．其中正确命题的个数为（）个A．0B．1C．2D．317．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与府视图如右图所示，则侧视图的面积为（）A．12B．22C．24D．1418．下列命题中正确的个数是（）①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；②异面直线a，b在平面内的射影相互垂直，则ab；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线a，b分别在平面，内，且ab，则．A．0B．1C．2D．319．某几何体三视图如图，则该几何体体积是（）试卷第4页，总6页A．4B．43C．83D．220．在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点M是侧面11ABBA内的一点，若MC与平面ABC所成的角为30，MC与平面11ACCA所成的角也为30，则MC与平面11BCCB所成的角正弦值为（）A．12B．22C.32D．33二、填空题21．将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为__________.22．若动圆M与圆1C：22(4)2xy外切，且与圆2C：22(4)2xy内切，则动圆圆心M的轨迹方程．23．设正三棱柱'''ABCABC中，'2AA，23AB，则该正三棱柱外接球的表面积是．24．若过定点1,0M且斜率为k的直线与圆22:450Cxxy在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是____________．25．已知点,pxy是直线400kxyk上一动点，PAPB、是圆22:20Cxyy的两条切线，AB、是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为_________26．如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，则该几何体外接球的表面积为____________.27．已知边长为23的菱形ABCD中，60BAD，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积．试卷第5页，总6页28．已知三棱锥ABCD中，213ABCD，41BCAD，61ACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为.29．如图，在棱长均相等的正四棱锥PABCD最终，O为底面正方形的重心，,MN分别为侧棱,PAPB的中点，有下列结论：①//PC平面OMN；②平面//PCD平面OMN；③OMPA；④直线PD与直线MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）30．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且22,1,3ABBCAC，三棱锥OABC的体积为66，则球O的表面积为__________.31．已知某几何体的三视图（单位:cm）如下图所示，则该几何体的体积是______32．若点P在圆221:(4)(2)9Cxy上，点Q在圆222:(2)(1)4Cxy上，则PQ的最小值是．33．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥ABCS中，M是SC的中点，且SBAM，底面边长22AB，则其外接球的表面积为.34．已知在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是．35．如图，在直三棱柱111ABCABC中，1,2,3ABACBC，DE、分别是1AC和1BB的中点，则直线DE与平面11BBCC所成的角为.试卷第6页，总6页36．平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________．答案第1页，总9页立体几何选填题参考答案1．D试题分析：由三视图可知该几何体为半个圆柱，底面圆的半径为1，高为2，所以表面积为21221234S2．A试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l，l可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质3．D试题分析：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个顶点后的几何图形，表面积由三个正方形，三个等腰直角三角形及一个边长为62的正三角形构成，所以面积为162183考点：三视图及几何体表面积4．D试题分析：由,mn可知向量,mn分别为连个平面的法向量，所以由向量的知识可知当,mn平行时可得到//考点：空间线面平行垂直的判定与性质5．C试题分析：A中,m可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质6．C试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为1441133V＝,故选C．【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型．应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．8．D试题分析：对于A，∵m，∴直线m与平面所成角为90，∵mn，∴n与平面所成角，等于m与平面所成角，∴n与平面所成的角也是90，即“n”成立，故A正确；对于B，若m，m，则经过m作平面，设a，b，∵a，b，∴在平面内，ma且mb，可得a、b是平行直线，∵a，b，ab，∴a，经过m再作平面，设c，d，用同样的方法可以证出c，∵a、c是平面内的相交直线，∴，故B正确；对于C，∵m，mn，∴n，又∵n，∴，故C正确；对于D，m，n，当直线m在平面内时，mn成立，但题设中没有m这一条，故D不正确，故选D.答案第2页，总9页考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的．由此可得正确答案.9．C试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为直角边长为2的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C．考点：三视图.10．D试题分析：A项,由l,可知//,又,//mm,故A正确；B项,因为//,,lmlm,又,m,故B正确；C项,//,,ll,又,mlm,故C正确；D项,因为,可知lm与平行,相交,异面,所以D错误.综上可知应选D.考点：线面垂直,面面垂直的性质定理和判定定理.11．B试题分析：正方体挖去一个四棱锥，体积为：31622231-222.故选B.考点：三视图求体积.【方法点睛】三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．12．C试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.13【答案】C试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD边长为4，侧面PAD平面ABCD，点P在底面的射影为E，所以,1,4,4PEADDEAEPE,所以225PAPEAE,2241PBPEBE,2233PCPECE,2217PDPEDE,底面边长为4，所以最长的棱长为41，故选C.答案第3页，总9页考点：简单几何体的三视图．15．B试题分析：由题意得，AC为截面圆的直径，且3AC，设球心到平面ABC的距离为d，设球的半径为R，因为1PAPBPC