22.1(2)多边形的外角和

§22.1(2)多边形的外角和练习1．九边形的内角和等于度；2．一个多边形的内角和等于1440º，这个多边形是边形．多边形内角和定理n边形的内角和等于．复习1（n–2）·180º（n–2）•180º12601260126012601260十ABCD三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。三角形的外角对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和等于360°清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，他所转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，他转过的角度之和是多少？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1、∠2、∠3、∠4、∠5思考新课ABCDE15432多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角．这个角是内角的什么角？6对顶角同一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？内角ABCDE15432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.探究求五边形的外角和探究求五边形的外角和ABCDE15432五边形外角和=360°=五个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°∠1+∠6=？∠2+∠7=？∠3+∠8=？∠4+∠9=？∠5+∠10=？∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？679108如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？想一想六边形外角和=六个平角-六边形内角和=6×180°-(6-2)×180°=1080°-720°=360°八边形外角和=八个平角-八边形内角和=8×180°-(8-2)×180°=1440°-1080°=360°探索n边形外角和=n个平角-n边形内角和=360°A1EBCD2345Fn=n×180°-(n-2)×180°问题是否所有的多边形的外角和都为360°？=（n–n+2）×180°=2×180°多边形的外角和与边数n无关结论多边形的外角和等于360°.注意：1.多边形的内角和随着边数的增加而增加；2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关；3.特殊情况：如果多边形（边数为n）的每个外角都相等n每个外角的度数=360°.×分析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得n·72º=360º．解得n=5．例题4一个多边形的每个外角都是72º，这个多边形是几边形？还有别的方法吗？答：这个多边形是五边形．n每个外角的度数×=360°.分析：∠A+∠2+∠B+∠D=360º例题5如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠BCE=∠A，求∠B+∠D的度数．∠A+∠2=180º∠1+∠2=180º∠1=∠A整体的思想解：∵∠1+∠2=180º，∠1=∠A，∴∠A+∠2=180º．例题5如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠BCE=∠A，求∠B+∠D的度数．又∵∠A+∠B+∠2+∠D=360º（四边形的内角和等于360º），∴∠B+∠D=360º–（∠A+∠2）=360º–180º=180º．如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？变式已知：如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，∠B+∠D=180°，求证：∠BCE=∠A．如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？分析：∠B+∠D=180º∠A+∠2+∠B+∠D=360º∠A+∠2=180º∠1+∠2=180º∠1=∠A分析：内角和=外角和解：设这个多边形的边数为n．（n—2）·180º=360º．解得n=4．答：这个多边形为四边形．1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少？分析：1.如果多边形（边数为n）的每个外角都等于20°由n×20°=360°可求得n;2.由每个外角为20°，得每个内角为160°，则多边形的内角和=160°×n．解：设多边形的边数为n，根据题意，得n·20º=360º．解得n=18.十八边形的每个内角=180°﹣20°=160°十八边形的内角=18×160º=2880º．答：这个多边形的内角和是2880º．2．如果一个多边形的每个外角都等于20º，那么这个多边形的内角和是多少度？1.多边形中各内角不相等时，多边形内角和=（n-2)×180°；2.多边形中各内角都相等时，多边形内角和=n×每个内角的度数分析：由于内角和相邻的外角是互补的角，当内角是锐角时，相邻的外角就是钝角．解：在一个多边形中，它的内角中最多只有3个是锐角．3．在一个多边形中，它的内角中最多有几个锐角？外角中最多有几个钝角？多边形的外角和是360°，外角中最多有3个钝角.r=2r=2r=2r=2ADCBr=2r=2r=2r=2r=2r=2AFEDCBB某居民小区搞绿化，分别在四边形、六边形的广场修建如图半径为2米得草坪，小区绿化组长想先求草坪面积，再根据面积买草坪。你能帮绿化组长求出草坪的面积么？A、B哪一个图形中的草坪面积较大？（结果保留π）A课堂小结1.多边形外角的定义多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角．本节课你有哪些收获或思考？2.多边形外角和的定义对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.3.任意多边形的外角和等于360°.课堂小结五边形、六边形、八边形n边形特殊一般边数改变结论不变探索过程特殊情况：如果多边形（边数为n）的每个外角都相等n每个外角的度数=360°.×n每个内角的度数=内角和.×作业布置练习册22.1（2）分层作业1.十七边形的外角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____。3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？A、B、CABC讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。MHGADFBEC