理论力学课件第七章

理论力学第七章点的合成运动理论力学理论力学相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。车刀刀尖的运动理论力学§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。理论力学一．坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。二．动点：所研究的点（运动着的点）。点的运动刚体的运动三．三种运动及三种速度与三种加速度。１．绝对运动：动点对静系的运动。２．相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。３．牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。理论力学理论力学理论力学一点两系三运动牵连点AMAM例直杆OA在竖直面内绕O点转动，套筒M沿直杆滑动，试分析套筒的合成运动。O理论力学xyO动点：静系：动系：套筒M地球oxy沿直杆OA的动坐标系Ox’，固结在直杆上一点两系三运动牵连点A理论力学相对运动：套筒M（动点）相对运动的轨迹为沿ox′轴的直线运动x’理论力学牵连运动：定轴转动理论力学A在t1瞬时滑块M位于圆盘上的A点，它的牵连速度ve1和牵连加速度ae1等于该瞬时A点的速度和加速度。x’设此时圆盘的角速度为ω1，角加速度为a1，则ω１α１2111111OAaOAaOAveneeVe1、ae1的方向看图ve1ea1ena牵连运动：定轴转动理论力学绝对运动：曲线运动理论力学实例：回转仪的运动分析动点：Ｍ点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动理论力学在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。不同瞬时牵连点不同。相对轨迹相对速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaa牵连速度和牵连加速度eaev理论力学下面举例说明以上各概念：动点：动系：静系：AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上理论力学相对运动：曲线（圆弧）牵连运动：直线平动绝对运动：直线理论力学理论力学B理论力学理论力学理论力学xxtyyt绝对运动运动方程xxtyyt相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M动系：'''Oxy绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有理论力学已知：点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程。例7-1理论力学解:相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt动点：点动系：yxOMrvtryrvtrxsincos1绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos理论力学已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。例7-3理论力学相对运动轨迹42222bbyx)2cos1(2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程解：动点：M动系：工件Oxy'cossincossin22bxOMtbttt理论力学§7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动牵连点的运动zxyOM绝对运动相对运动M1M2'MAB'B'A理论力学tttttt1000limlimlimrrreravvv速度之间的关系zxyrr1r’MM’M1M21'rrr理论力学速度合成定理的推导'MOrrr''''rxiyjkzMMrr定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ''''Oxyz为牵连点'M(M’)理论力学导数上加“～”表示相对导数。kzjyixtrvdd~rkzjyixrtrvOMddekzjyixkzjyixrtrvOMddareavvv动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理(M’)理论力学理论力学已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。1例7-3理论力学2.运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv1.动点：滑块A动系：摇杆1OB3.??rearvvv大小方向√√√解:理论力学已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。例7-4理论力学1.动点：AB杆上A动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2.绝对运动：直线运动（AB）3.??reaOAvvv大小方向√√√eOAeOAvvcotea解：理论力学求：矿砂相对于传送带B的速度。已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度。sm41vsm32v例7-5理论力学1.动点：矿砂M动系：传送带B2v牵连运动：平移（）1v2.绝对运动：直线运动（）相对运动：未知sm6.360cos2ea2e2arvvvvv3.21reavvvvv大小？方向√√？2146)60sinarcsin(revv解：理论力学已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。例7-6理论力学1.动点：M点动系：框架BACD牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2.绝对运动：未知3.12reaRRvvv大小？方向？√√22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：理论力学OMAB2Cω已知：R，=t(为常数)求：(1)小环M的速度。(2)小环M相对于AB杆的速度。解：动点：小环M动系：AB杆；定系：地球。绝对运动——小环M绕O点的圆周运动。牵连点的运动——AB杆上的M点绕A点的圆周运动。相对运动——小环M沿AB的直线运动。牵连点——AB杆上的M点。大小未知，方向已知。理论力学cos2RAMveRvvea2cos/OMAB2Cωvavevrreavvv(2)小环M相对于AB杆的速度。(1)小环M的速度。之间的夹角为于aeaevvOMvABvtRtgRtgvversin2cos2理论力学理论力学解题关键：选取动点和动系动点动系的选择遵循的原则：⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动点和动系之间有相对运动⑵动点相对于动系的相对运动轨迹要直观、明确（直线、圆或某一确定的曲线）⑶动系要有明确的运动（平动、定轴转动或其他运动）理论力学⑴在简单的运动几个中，动系的选择是唯一的，动点是两个物体的交点，该交点均非两物体的固定的⑵当问题需要一个动点，两个动系的方法求解时，则需选两个动系，动点选两个动系的交点⑶当机构的运动是由A、B两个构件靠接触传动时，接触点称关联点，若关联点在A构件是固定的，在B构件上是不固定的，则应取A构件上的点为动点，B构件为动系⑷当机构的运动是由A、B两个构件靠接触传动时，若关联点并非A、B构件上的固定点，应选另一个相对运动轨迹明显的点为动点⑸取静系上的固定点为动点，或取与静系铰接的并可绕铰链中心转动的套筒为动点，沿固定杆滑动的杆或穿过套筒的杆为动系理论力学例：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速度。AOCD解：1.确定动点动系以OA杆上的A为动点，动系x`o`y`固定在曲杆CD上，静系xoy固定在地面。2.运动分析绝对运动：（A点相对地面的）圆周运动牵连运动：(x`o`y`)随曲杆CD的直线平行移动相对运动：A点相对（x`Ay`）曲杆CD的直线运动xx`y`o`理论力学例：曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速度。AOCD解：3.速度合成cosrcosvveevrvv求得方向：大小：？？revvv理论力学§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理设动系作平移，由于x'、y'、z'各轴方向不变，故有0ddddddtktjtitvtvadddd~rrreeddddaatvtvOOrereaaddddddaatvtvtva从而有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和理论力学已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀速转动，。rOA例7-7DEa求：丁字形杆的加速度。ADBECOφω理论力学1、动点：滑块A动系：DE杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移2、速度（略）??rω2大小√√√方向reaaaa3、加速度coscos2aeraacos2eraaDE解：ADBECOφωaearaa理论力学已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。例7-8理论力学1.动点：滑块A动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2.速度aer??Ovvvr大小方向√√√reaOvvvreOBDvrBDl解：理论力学3.加速度tnaeer22??OBDaaaarl大小方向√√√√沿y轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaarlralt2e23()3OBDarlrBDl理论力学理论力学理论力学理论力学上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。设一圆盘以匀角速度绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度vr沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理理论力学Rvavrrr2,常数有相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出常数rreavRvvv选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动RaRvee2,（方向如图）即绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心Ｏ