哈工大理论力学课件第八章

第八章点的合成运动实例一§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。实例二实例三)()(tyytxx0),(yxf绝对运动1.绝对运动方程2.绝对运动轨迹3.绝对速度yvxvayax点M相对于定系Oxy的运动)()(tyytxx0),(yxf相对运动1.相对运动方程2.相对运动轨迹3.相对速度yvxvryrx点M相对于动系O’x’y’的运动)(t牵连运动1.平移2.定轴转动动系相对于定系的运动)(tRR例8-1已知OP=x=asint,=t.求刀尖P在工件上划出的痕迹解.1.动点=P动系=工件=Ox’y’2.相对运动方程x’=OPcost=asintcost=(asin2t)/2y’=OPsint=asin2t=a(1-cos2t)/23.相对运动轨迹(x’)2+(y’-a/2)2=a2/4例8-2点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt动点：点动系：yxOMrvtryrvtrxsincos1绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos牵连点的运动zxyOzxyP，P1P绝对运动相对运动P1§8-2点的速度合成定理r=r’+r1tttttt1000limlimlimrrreravvv速度合成公式zxyrr1r’P，P1PP1定系:Oxyr=r(t)动系:O’x’y’r’=r’(t)=x’i’+y’j’r=R+r’=R+x’i’+y’j’速度合成公式的严格理论推导r=R+r’=R+x’i’+y’j’绝对速度va=dr/dt=idx/dt+jdy/dt相对速度vr=i’dx’/dt+j’dy’/dteraωvvrRvRjijirvdtddtddtdydtdxdtyddtxddtdr例8-3平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度为ω，求当OA与铅垂线成夹角φ时，推杆的速度。解:1.动点=滑块A，动系=推杆BC2。分析三种运动绝对运动:圆周运动相对运动:直线运动牵连运动:平移Va=Ve+Vr3。速度合成公式大小l??方向sinsinelvvvaBC例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。12、运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv解:1、动点：滑块A动系：摇杆1OB3、??rearvvv大小方向√√√例8-5如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）3、??reaOAvvv大小方向√√√eOAeOAvvcotea例8-6圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：1、动点：M点动系：框架BACD牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知3、12reaRRvvv大小？方向？√√22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv在图a和b所示的两种机构中，己知O1O2=a=200mm，ω=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。图示两盘匀速转动的角速度分别为ω1=1rad/s、ω2=2rad/s，两盘半径均为R=50mm，两盘转轴距离L=250mm。图示瞬时，两盘位于同一平面内。求此时盘2上的点A相对于盘1的速度。图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=60º时，杆CD的速度。r=R+r’=R+x’i’+y’j’§８-３点的加速度合成定理eravvv1.动系作平移dtdeRv0dtddtdjirrdtyddtxddtdajiv2222eOedtddtdaaRv22ereraadtddtddtdaavvva例8-7平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度ω为常数，求当OA与铅垂线成夹角φ时，推杆的加速度。解:1.动点=滑块A，动系=推杆BC2。分析三种运动绝对运动:圆周运动相对运动:直线运动牵连运动:平移aa=ae+ar3。加速度合成公式大小2l??方向coseaBCaaacos2lω2.动系作定轴转动jωjiωiRdtddtddtd0rrrdtddtdvωvv~dtdydtdxyxdtddtdjijirrrωrdtd~dtdrrv~dtdrrva~rrrdtdvωavrωrωrαdtd~dtddtddtderωrωvrωvervωrωωrα牵连点M1cyx,1rrrωjirvdtdydtdxdtde1dtdydtdxdtddtdejiωrωra212rωωrαrrrdtdvωavreedtdvωavdtddtddtderaavvvarervωaa2CeraaaCa—科氏加速度（Coriolisacceleration）例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。解：1、动点：滑块A动系：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）2、速度大小方向√√√??rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv3、加速度r11212Crnetena2??vAOraaaaa√√√√√大小方向沿轴投影x22t2222e13222222221)rllrarllrOAlrlrlr（Cten'aaaaxcos22r1Cn'terωvωaaaax例8-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度aer??Ovvvr大小方向√√√reaOvvvreOBDvrBDl3、加速度tnaeer22??OBDaaaarl大小方向√√√√沿y轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaarlralt2e23()3OBDarlrBDl求：该瞬时AB的速度及加速度。例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的为，图示瞬时凸轮上点曲率半径为ρA，点的法线与OA夹角为θ，OA=l。'A'A'A绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度aer??vvvl大小方向√√√3、加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr??2CAaaaaalvv大小方向√√√√√沿轴投影naerCcoscosaaaa232acos2cos1Alla例8-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2、速度（略）3、加速度×√√√aer22212r?2CaaaaRRv大小方向点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得2reasmm1700aaa点２的牵连加速度0ea科氏加速度大小为2reCmm/s150090sin2va相对加速度大小为221rmm/s1250Rararctan5012Caa与铅垂方向夹角各方向如图，于是得222212C2ramm/s1953Raaa