双曲线及其标准方程优质课件ppt

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画板演示①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a问题1类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线图象拉链画双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a2c)注意若2a=0,则图形是什么?问题2（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F112121.202______________________MFMFaaFF若则图形为12122.202______________________MFMFaaFF若则图形为双曲线右支双曲线左支问题2(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:22222xcyxcya即222bac此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程2222()()2xcyxcya222222()2()xcyaxcy222()cxaaxcy22222222()()caxayaca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走”22,xy问题3:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。cba,,124212412222yxyx先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。问题4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=)0(14222ayax12322yx3D讨论：当取何值时，方程表示椭圆，双曲线，圆。nm、122nymx解：由各种方程的标准方程知，当时方程表示的曲线是椭圆nmnm,0,0当时方程表示的曲线是圆0nm当时方程表示的曲线是双曲线0nm例1已知方程表示双曲线，求的取值范围。13922kykxk分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴，故而只要让的系数异号即可。xy22yx、练习：已知方程表示双曲线，求m的取值范围11222mmyx例2、已知双曲线上一点P到双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点的距离为.4或28思考：若把距离16改为10，则有几解？1453622yx思考：若把距离16改为14，则有几解？拓展延伸.已知F1、F2为双曲线的左，右焦点，直线L过F1，交双曲线左支于M,N两点，若|MN|=,求△MF2N的周长.191622yx•F2•F1MNxyo12222byax7m解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,例3已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.变一变1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足1210PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴1210PFPF轨迹方程为0(55)yxx或≥≤.∵1210FF,点P的轨迹是两条射线,变一变2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),变式训练求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，，4a3b（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．问题5：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；2、设方程3、定量：a,b,c的关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:).0,0(12222babyax).0,0(12222babxay例4、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.222,0设双曲线方程为mx2+ny2＝1(mn＜0)，则解得∴所求方程为23115219mnmn113mn拓展训练求过点且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程.若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置．2213yx15(2,3)(,2)3P、Q；例5、已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹.BA、m800ABs2sm/340B分析：依题意有，爆炸地点距两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以为焦点的双曲线上，又在地听到的晚，所以爆炸点离较远，应是靠近的一支。BA、BA、AA变式训练相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。拓展延伸3sinsinsin,5BCA解:在△ABC中,|BC|=10，331061055ACABBC由正弦定理得故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为例6.已知在ABC△中,(5,0),(5,0)BC,点A运动时满足3sinsinsin5BCA,求点A的轨迹方程.116922yx(x0)例7、求与圆Ａ：和圆Ｂ：都外切的圆的圆心Ｐ的轨迹方程．22549xy2251xy116922yx(x0)