材料力学专项习题练习-弯曲应力

57M(A)(B)(C)(D)A2mmO弯曲应力1.圆形截面简支梁A、B套成，A、B层间不计摩擦，材料的弹性模量2BAEE。求在外力偶矩eM作用下，A、B中最大正应力的比值maxminAB有4个答案：(A)16；(B)14；(C)18；(D)110。答：B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量tE大于材料的抗压弹性模量cE，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3.将厚度为2mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为11000，则该曲面在点A处的曲率半径为mm。答：999mm4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比maxamaxb()()。答：2/15.一工字截面梁，截面尺寸如图，,10hbbt。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。证：412,(d)18203BAzzzMyMMtMyybyIII4690zIt,4141182088%3690MtMt其中：积分限1,22hhBtAM为翼缘弯矩MeMeld2dAB(a)(b)zaazyth/2tztbh/2586.直径20mmd的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200GPaE,200mma，欲将其中段AB弯成m的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。解：1MEI而MFa4840.78510m,0.654kN64dEIIFa33max80.654100.22010167MPa2220.78510MdFadII7.钢筋横截面积为A，密度为，放在刚性平面上，一端加力F，提起钢筋离开地面长度/3l。试问F应多大？解：截面C曲率为零2(/3)0,326CFlgAlgAlMF8.矩形截面钢条长l，总重为F，放在刚性水平面上，在钢条A端作用/3F向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。解：在截面C处，有10CMEI2()20,323ACCACAClFFlMlll即AC段可视为受均布载荷q作用的简支梁2maxmax22()/8/63ACMqlFlWbtbt9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为sa3EE；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比sa/及最大正应力之比sa/。解：a=s,a2aa∶s=2∶1又Ea∶s=[aEa]∶s[Es2]3FFBaDaCAACBFl/32l/3ABlbtF/3F/3q=F/lBACMeMea2a铝管钢杆5910.一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已知惯性矩64113.510mzI，3kNF，横截面如图示，每个钉的许用剪力S[]700NF，试求钉沿梁纵向的间距a。（C为形心）解：缝间水平切应力**S29363000[20050(87.525)50(87.550)/2]100.33MPa5010113.510zzzzFSFSbIbI令S[]700NbaF则S63[]70042.4mm0.33105010Fab11.图示一起重机及梁，梁由两根No.28a工字钢组成，可移动的起重机自重50kNP，起重机吊重10kNF，若[]160MPa,[]100MPa，试校核梁的强度。(一个工字钢的惯性矩4410mm,zImax246.2mm()zzIS)解：d(586),0,4.83mdDDMMxxxx令max()()(5864.83)4.83140kNmDM全梁正应力强度校核：max137.7MPa[]切应力强度校核，当轮D行至B附近时Smaxmax58kN,13.85MPa[]F12.矩形截面梁的上表面受有集度为q的水平均布载荷作用，如图所示。试导出梁横截面上切应力的公式，并画出切应力的方向及沿截面高度的变化规律。解：22(1/4/3/)))qyhyhyybaF20087.55020050zC4mFDBx1m1mCPA10mhzd2根No.28aqOlxzyhbq/bh/360qlbhxxxb1b2FN2*FN1*ydxdSF13.试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为2，即ps2MM。（材料为理想弹塑性）证：pmaxsss2,zMSMW22max2,1224zbhbhSWpmaxs22zMSMW14.证明：图示矩形截面悬臂梁，中性层上切应力组成的合力为：234qlh，并指出这个力由什么来平衡。证：在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为32xqxbh，由切应力互等定理知在该处中性层上的切应力为()xxx故2S00333ddd224llxAqxqqlFAbxxxbhhh这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡，2N34qlFh15.图示等厚度t，长l，变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀分布。试按材料力学方法证明任意x处横截面上切应力的分布规律表达式为：2()Flytblx。证：从板条上x附近取一微段dx如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一对轴向拉力为F。由该小块的静力平衡条件0xF，得**SN1N2d0FFF其中1*2N11111dd2bAyFFFyFAtybtb2*2N22222dd2bAyFFFyFAtybtbS21dddd,dbxFtxtxbbbl解得(1/)[(1/)d]Fytxlbxlbl略去db项，得2()FlytblxzhbFbxl2bF6116.图示截面梁对中性轴惯性矩4429110mm,65mmzCIy，C为形心。(1)画梁的剪力图和弯矩图；(2)求梁的最大拉应力，最大压应力和最大切应力。解：9.6kN,3.4kNBAFF，该梁的剪力图和弯矩图如图所示，截面B下缘：max()67MPaC截面C下缘：max()45.6MPatmax发生在截面B右中性轴处：max4.4MPa17.矩形截面悬臂梁受力如图,设想沿中性层截开,列出图示下半部分的平衡条件并画出其受力图。解：中性层以下部分的受力图如图所示。其静力平衡条件为200:d2hyFFby，2220d224hzFFbhybybI2max00:dhxFblby，203d2hzFlFlybyhI2000:d02hFlMyby，220d2hzFlFlbyyI18.小锥度变截面悬臂梁如图，直径2badd，试求最大正应力的位置及大小。解：在距截面A为x的截面上33()(1)32π)(1/)xbaxaaaMFxddxxdddllMFxWdxl由d0dx，即33d32(1/3/)0dπ)(1/)aFxxlxlxdxl可求得2lx对应的max312827π)aFld发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。6kN/m7kNACBD10001400600yzC2080101060yCF/kNSM/mkN3.463.62.043xxFlbhh/2maxBAF/2OdbBdaAF6219.图示矩形截面梁，宽度b不变，许用应力为[，试写出强度条件表达式。解：对于距B点为x处的截面上xMFx又100()xxhhhhl所以2100[()/]Fxbxhhlh由d0dx得010lhxhh代入后，可求得max01032()Flbhhh梁的强度条件为max[20.梁受力如图，材料的弹性模量为E，已测得下边缘纵向总伸长量为l，求载荷F的大小。解：32(),()55ABFFFF由112232dd55CCzABEWlFxxFxx，则22221825,2518FlEbhlFlEbhl所以21.矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力5kNF，许用应力[MPa，长度1ma，确定所需木材的最小直径d。解：22max(),6BbdbMMFaW令d0dWb，可求得最合理的b和h为2,33dbhd则3max93dW由max[MW得198.3mmd22.当力F直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了辅助梁CD后，强度满足要求，已知梁长6ml，试求此辅助梁的跨度a。解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图max(130%)[MW(),41.341.34FlFlFlaW所以1.385m1.3lalh1h0BFlAABF2l/53l/5bhCaCFFADB2a2adbhFACBDl/2l/2a/2a/2M=Fl/41MxM=F(l-a)/42Mx6323.T字形截面外伸梁如图示，已知[]3[]。试求该梁最合理的外伸长度。解：截面C，截面B两截面均是拉应力较危险令它们相等002CBMyMyII得4la24.试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力SF的方向垂直向下，试画出切应力流的方向。答：弯曲中心A以及切应力流方向如图示25.注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大致位置。答：弯曲中心的大致位置如图中点A所示26.图示薄壁截面梁(1)若剪力SF方向向下，试画出各截面上切应力流的方向；(2)标出各截面弯曲中心点A的大致位置。FFl/2y0al/2ACBD2y0yzCAAAAAAAA64答：图中点A为弯曲中心27.注出下列各薄壁截面杆弯曲中心A的大致位置。答：图中点A为弯曲中心28.试求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置，设壁厚为t，平均半径为0r。解：3Sπ(1coszzOzzFSIrtSrtIt切应力对O点之矩2π20S00dOMtrFr由合力矩定理有得29.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化将有4种答案：(A)不变；(B)增大一倍；(C)减小一半；(D)增大三倍。答：B30.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度条件，承载能力(b)是(a)的多少倍？(A)2；(B)4；(C)6；(D)8。答：A31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有4种答案：(A)；(B)；(C)5/l；(D)2/l。答：DAAAAAAAAr0Ate(a)(b)q40202040al/2al/2F6532.梁的截面形状如图示，圆截面上半部分有一圆孔。在xz平面内作用有正弯矩M，绝对值最大的正应力位置有4种答案：(A)点a；(B)点b；(C)点c；(D)点d。答：A33.图示三种截面梁，材质、截面内maxM、max全相同，试求三梁的重量比，并指出哪种截面最经济。解：233(2)π6632bbad222223312364π4,,2,2.52,2.823π4dabdbAbAabAb123::1:1.26:1.41AAA矩形截面梁最经济。34.矩形截面梁顶面与底面受有大小相等方向相反的均布载荷(kN/m)q作用。若梁截面的正应力公式/MyI和关于切应力沿截面宽度方向均匀分布的假设仍成立，试证明梁横截面上的切应力公式为：/()/zzqhSbIqb。证：***1N1dddzAAAzzzMSMyMFAAyAIII**2N2(d)dddzAAzzMMSMMFAyAII由0xF得21NNSdd0FFFqx利用互等定理，SdddFAbx又考虑d,dMMqxhqhx代入平衡方程，整理得横截面上公式：zzqhSqIb