精选题8弯曲变形

74弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为：(A)Me1/Me2=2；(B)Me1/Me2=3；(C)Me1/Me2=1/2；(D)Me1/Me2=1/3。答：C2.外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：B3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：(A)2SS2ddd(),,dddFMwMxFqxxxEI；(B)2SS2ddd(),,dddFMwMxFqxxxEI；(C)2SS2ddd(),,dddFMwMxFqxxxEI；(D)2SS2ddd(),,dddFMwMxFqxxxEI。答：B4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度23e32BMlFlwEIEI（↓）则截面C处挠度为：(A)32e223323MFllEIEI（↓）；(B)322/323323FFlllEIEI（↓）；(C)32e(/3)223323MFlFllEIEI（↓）；(D)32e(/3)223323MFlFllEIEI（↓）。答：CMe1Me2xlABwxq(x)EIFll/3eMBCAFAFBaaaC直线(A)(B)(D)(C)755.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答：6.试画出图示梁的挠曲线大致形状。答：7.正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A)(a)＞(b)；(B)(a)＜(b)；(C)(a)=(b)；(D)不一定。答：C8.试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0,w1=0,1w=0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，23ww。9.试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。答：FzFz(a)(b)eMeMeMeMeMeM(a)(b)(c)(a)(b)(c)直线直线直线直线aaaaMeMeMeMx直线aaaFwx右w00w0w左wF2aaaa直线F7610.画出图示各梁的挠曲线大致形状。答：11.作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答：12.弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。00:Δddllwlxx提示证：令外伸端长度为a，内跨长度为2b，2lba，因对称性，由题意有：AFBMDlllCe=FlABDlllCMe=FlF(b)(a)(b)(a)MxxMeMeM直线直线F2FDBCAl/2l/2l/2MFl/4Fl/2x拐点挠曲线aalaaqlqqMxMxq7722200000Δd()dddd0222llabbwwqqawqlxMxxxxxqbxxxEIEIEI得a3+3a2b-2b3=0a3+a2b+2a2b-2b3=0a2+2ba-2b2=0(31)ab2lbaa=0.211l即l-2a=0.577l证毕。13.等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w=-Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。解：()6MxEIwEIAxFS(x)=-6EIAx=l，M=-6EIAlF=6EIA（↑），Me=6EIAl（）14.变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。解：330()()1212bhbxIxhxl30()6()MxqlEwxIxbh2303qlEwxCbh330qlEwxCxDbh由边界条件,0xlww得34330032,qlqlCDbhbh4302AqlwEbh（↓），33083CqlEbh（）6F6Fllwlxwql/3xlhb0b(x)b(x)BAC7815.在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有21/2qlREI故326EIEbhlRqqR222/2//6/62zMqlEIREhWbhbhR16.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：30()()6qEIwMxlxl40()24qEIwlxCl50()120qEIwlxCxDl3400,24120qlqlCD345000()12024120qqlqlEIwlxxl40max30qlwEI（↓）17.图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。解：EIwFlFx30,3FlCD323263FlFFlEIwxx33AFlwEI（↓）18.简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。解：2()MxqKx二次积分4()12KMxxAxBx=0，M=0，B=0qlRhAxlxBwq0lxqxq1)(0wFAEIBxlwAlBxEI2)(kxxq79x=l，M=0，312KlA34()1212KKlEIwMxxx3526024KKlEIwxxC36336072KKlEIwxxCxDx=0，w=0，D=0x=l，w=0，54360KlC6335(54)360KwxlxlxEI（↓）19.弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：(1)梁与水平面的接触长度；(2)梁B端与水平面的垂直距离。解：(1)受力前C处曲率116()Kaa，弯矩M(a)1=0受力后C处曲率210()a，弯矩M(a)2=-F(l-a)212111()()()()MaMaaa()6FlaKaEI6FlaFEIK(2)同理,受力前x1截面处121112111d6(),()0()dxaxyKaxMxxx受力后x1截面处211212121d1,()()()dyMxFbxxx211121d()6()dyFbxKaxxEI积分二次232311111326FbxFxyKaxKxCxDEIEIFABlC80C=0，D=066EIKlblaFEIK131236()(6)BxbEIKlyyEIFEIK20.图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为43224qxEIwAxBxCxD式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。解：x=0，w=0，D=032326qxEIwAxBxC0,0,0xwCS()6EIwFxqxAS,0,212lqlxFA,0xlw代入w方程224qlB21.已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为405384qlwEI，则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC=。答：405768qlEI（↓）22.试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。解：332(/2)(/2)(/2)3322AFaFaFaawEIEIEI31348FaEI（↓）23.试求图示梁BC段中点的挠度。解：3341()(3)5(2)233384qaaqaaqawEIEIEI4398qaEI（↓）qABlql/2ql/2FxMSxql2/12ql2/12ql2/24q0BAlEICCFaaa/2AEIFBEIa/2AqEIaBC3a2aEIEID8124.已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。解：43435(2)(2)(2)7689625696CqlqlalqlaqlaawEIEIEIEI222(32)96qalaEI（↓）25.已知梁的弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。lq0AB已知:)(30)(244030EIlqwEIlqBBlq0AB解：44400011830120BqlqlqlwEIEIEI（↓）3330006248BqlqlqlEIEIEI（）26.试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解：322(/2)(/8)(/2)(/2)(/8)(/2)24816163CFlFllFlFllwEIEIEIEI(/8)(/2)64FlllEI333537768644384FlFllFlEIEIEI（↓）CqABEIl/2l/2aCqBEIl/2l/2aACq/2wC1Cq/2wC2Cq/2alqFB22C2|w|=|w|Bw=0C3Cq/2q/2Fl/4l/4l/4l/4EICDAB∞EI→∞EI→Fl/4l/4l/4l/4CABF/2F/2Fl/8Fl/88227.试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。解：33311(/4)4434348BBCwFlFlFlwEIEIEI（↓）28.已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为45384CqlwEI，用叠加法求图示梁中点C的挠度。解：44005/25384768CqlqlwEIEI（↓）29.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A端的转角θA。解：402dd2AqxxEIl340020d210lAqqlxxEIlEI（）30.弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度wC。解：4412125()/25()384768CqqlqqlwEIEI（↓）31.如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。l/2EIFl/2ABl∞EI→CDl/2Fl/2ABlCDwBw=CwB4q0q02AEICBl/2l/2q0/2ACBl/2l/2wC13q0/2ACBl/2l/2w=0C23q0/2BAlx220)(lxqxq0qq1q2l/2l/2ACBl1/2l1/2l2/2l2/2P2P1ABCD83解：211116BPlEI，222216CPlEI点A抬高的高度为3211221121616PlPllEIEI32.图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为l，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2＞t1），试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为2212()ddddlttwxxh由A处边界条件得221()2lttwxh221()2lBtttwlh而33BBBFFlwEIBBtBFww213(),2lBABEIttFMFlhl33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为1l与2l，并且1l＞2l。试求温度升高t℃时在B端引起的挠度。解：1l＞2l，梁上凸下凹弯曲平衡条件FN1=FN2=FNM1+M