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课题：3.7切线长定理教学目标：1.通过作图、观图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.2.经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力.3．应用切线长定理进行相关的计算和证明.教学重、难点：重点：切线长定理的推导过程及运用.难点：综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.课前准备：课件、实物投影仪、圆规、三角板、导学案.教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：上节课我们认识了圆的切线，知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习.1.根据条件画出图形已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的条切线？你有几种方法?PO处理方式：学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中.待多数小组完成后，选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.方法1：用三角尺.方法2:连结OP，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B.最后，引导学生发现过圆外一点只能画2条切线.设计意图：由学生作图，体验如何过圆外一点画圆的切线的方法和条数，为下面的学习做好经验和事实铺垫.二、合作探究，感悟新知活动2：认识切线长如图1，是我们所画的图形，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．图1问题1：切线长是如何定义的？问题2：观察图形，切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别和联系？处理方式：问题1可以先让学生回答，如：圆外的点和切点的线段叫做切线长；过圆外一点做圆的切线，这个点和切点的线段叫做切线长等.此时，师生补充纠正共同得出的定义.(课件展示)切线长定义从圆外一点画圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.问题2先由学生争论，师生再总结：切线和切线长是两个不同的概念，切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.(课件展示)设计意图：放手让学生给切线长下定义，可使学生更好地理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.活动3：探索切线长定理问题1：如图1，（课件展示）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜想？问题3：如何证明你的猜想？处理方式：问题1学生直接判断.问题2当学生回答PA=PB时，师关注学生是怎么找到的？如：有的学生会利用图形的对称性解释；有的可能通过测量得到.对学生的回答师给予鼓励.学生猜想:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(若学生提不出师及时引导.)问题3学生分组探究，写出证明过程.(个别组展示交流.)已知：如图2，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点.求证：PA=PB.证明：连接OA,OB.∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∵OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB至此，我们证明了猜想是正确的，得到切线长定理.（课件展示）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.符号语言：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴PA=PB.师追加反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法.师追问：由Rt△AOP≌Rt△BOP我们还能得到哪些结论？处理方式：学生观察图形可直接回答，∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.因此，切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.设计意图：让学生经历观察—猜想---验证的数学探索过程，有助于学生理解切线长定理，更深层次的挖掘其内涵,为解题提供方便.三、例题解析，运用新知.图2活动4：应用切线长定理应用切线长定理可以解决那些问题呢？例1.如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等?HGFE处理方式：学生观察图形，直接回答.若学生有困难，师可以进行如下引导：分析：由点A的切线可知=.由点B的切线可知=.由点C的切线可知=.由点D的切线可知=.师追问：将上面四个等式左右两边分别相加，你能得到什么结论？处理方式：由学生发现：AB+CD=AD+BC，进而得出结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.例2.已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.处理方式：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程的知识，是一道综合性较强的计算题．因此，教师可组织学生小组讨论，寻求解题思路，并写出解题过程；师巡视指导，深入到学生的讨论中，适时提示学生添加辅助线解答.完成后，学生代表展示交流解题方法，师同步播放课件.解法1：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，AB=AC2+BC2=102+242=26∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r,AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r而AB=26，∴34-2r=26∴r=4，⊙O的半径为4.解法2：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，AB=AC2+BC2=102+242=26∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,设⊙O的半径为r∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC12BC•AC=12AB•OD+12BC•OE+12AC•OF12BC•AC=12(AB+BC+AC)•r∴24X10=(26+24+10)•r∴r=4，⊙O的半径为4.师追问：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们添加辅助线构建基本图形.从上面的解题过程中你体会到那些添加辅助线的方法？引导学生发现：（1）分别连接圆心和切点.（2）连接圆心和圆外一点.设计意图：借助例题解析，引导学生领悟运用切线长定理解决问题的方法，以及常用的解题思路.四、达标测试，检验新知.1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为cm.2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠A=50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°（1题）（2题）（3题）4.已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.(4题)处理方式：学生独立完成1—3题，个别学生回答，简要说明思路.第4题，要求学生写出解题过程.师巡回辅导.设计意图：学生通过检测练习，加深对知识巩固，提高学生的解题能力.五、回顾反思，共同进步这节课你在知识方面有哪些收获？在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？你想进一步探究的问题是什么？处理方式：给学生一定的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图：以“回顾反思”的方式让学生总结本节课的收获，使学生养成梳理学习内容、思想、方法、思路形成知识体系的习惯.六、布置作业，课外巩固课本习题P96习题3.91，2,3，板书设计3.7切线长定理图1过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.如图，线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．图2切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线相等.符号语言：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴PA=PB投影区学生活动区对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，可是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。爸爸从来不会因为缺钱，而让我们感觉得些许的拮据和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会按时给我们交了学费，从来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代，很苦很累，还经历过自然灾害，穷的时候，连饭都吃不饱。在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候，不管这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，当然了，妈妈也必须买新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的印象，他爱家人，从来不肯委屈自己的妻子和孩子。成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里，作为孩子，我们都有了自己的认知和想法，青春期的叛逆，我们也给爸爸惹了不少祸，但是，不管我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出面，来摆平解决一切。在这个渐渐懂事的过程中，爸爸扮演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁机好好的教育我们，让我们懂得，我们做的是对的，值得鼓励的，还是不对的，今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多很多。我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会，而爸爸就是这条探索道路的指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了我们如何看待这个世界，如何去更好的创造自己想要的生活！渐渐上了年纪的爸爸：我只想用“渐渐上了年纪”来形容现在的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。没错，岁月是真的很无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终究抵不过岁月的蹉跎。两角鬓白的爸爸，让我们看着多了很多的心疼，一向雷厉风行、无所不能的爸爸，渐渐地，变得老了，特别是当我们都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈妈的陪伴和默默的奉献，才让爸爸能够在外工作的时候，毫无杂念！妈妈，就是爸爸最为坚强的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，如今，爸爸渐渐地老了，作为儿女，我们无法让时光倒流，能做的就是多陪伴他们，让他们的晚年生活能够幸福！爸爸的一生，都在付出，为了家和家人而付出，如今的我们，都已经成家，更加体会到了为人父母的心酸苦楚，我们能做的就是常回家看看！让父母不感到孤独！我们都是母亲身上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，彼此间的那种爱，是神圣而又不可侵犯的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不管是好还是不好，妈妈都一味的去包容，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，总是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母亲在我们的生活着，扮演着不可或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今天呢？更多的时候，是我们忽略了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然！其实啊，也是因为我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我觉得，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲总是很慈祥的，她也有属于她自己的小忧愁，但是，却从来都不会让我们知道，不管生活中，遇到了什么困难或者坎坷，她总是自己一个人想办法面对和解决！以至于曾经的我一直觉得母亲是万能的，没有什么困难事情是母亲不能解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，并且告诉我们下大雪了，路上滑，要早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早饭准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。大冬天的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，因为下了雪，有的路段不