反比例函数对称性

函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大正比例函数和反比例函数的区别2.反比例函数的图象与性质（2）1.能够根据数形结合，归纳总结出反比例函数图象的对称性及K与面积之间的关系.2.能利用反比例函数的性质解决简单的问题.•1.做课本153页“想一想”。•2.做课本155页“想一想”。PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1、S2、S3有什么关系？为什么？想一想在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=k1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为______xyoMNpx3y•做课本158页“做一做”第2题。BCDxyo如图，点A(a,b)是反比例函数图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。)0(kxky⑴试求ΔAOC的面积⑵若延长AO交图象的另一支于点B连接BC，试求△ABC的面积⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D，连接AD，试求四边形ACBD的面积？),(baA小结：KSKSKSACBDABCAOC221、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=课堂小结k1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交与A，B两点且点A的横坐标与B点的纵坐标都是－２，⑴求一次函数的解析式；⑵求△AOB的面积。)0(kbkxyxy8xyOABMCDN回顾复习1.反比例函数的图象在第_________象限内.2.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.3.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.2yx4yx2kyx6yx二、四4.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－15.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.习题5.33.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3你能解答第(2)小题吗?解：当K0时,y2y10y3.当K＜0时,y30y1y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？kyxOxyACOxyDxyoOxyB21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是D1.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时想一想：当函数为正比例函数时……补充练习：2.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是________m-13.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数的图像上,且a0,则b与c的大小关系________xy1bc4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.y=k4/xy=k2/xy=k1/xy=k3/xk1k2k3k4双曲线离原点越远k的绝对值越大双曲线离原点越近k的绝对值越小布置作业•P162复习题A组2、5