2017大学一年级高等数学试题及答案

11期末总复习题一、填空题1、已知向量2aijk，2bijk，则ab=-1。2、曲线2xz绕z轴旋转所得曲面方程为z=x2+y2。3、级数1113nnn的敛散性为发散。4、设L是上半圆周222ayx（0y），则曲线积分221Ldsxy=a5．交换二重积分的积分次序：0121),(ydxyxfdy＝dyyxdx),(f0x-1216．级数1)1(1nnn的和为1。二、选择题1、平面0)1(3)1(zyx和平面02)1()2(zyx的关系（B）A、重合B、平行但不重合C、一般斜交D、垂直2.下列曲面中为母线平行于z轴的柱面的是（C）A、2221xzB、2221yzC、2221xyD、22221xyz3.设)0(4:22yyxD,则32222ln(1)1Dxxydxdyxy（A）A、2B、0C、1D、44、设)0(4:22yyxD，则Ddxdy（A）A、16B、4C、8D、25、函数22504zxy在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（A）A、216ijB、216ijC、216ijD、216ij6、微分方程222()()0yyy的阶数为（B）A、1B、2C、4D、67．下列表达式中，微分方程430yyy的通解为22（D）A、3xxyeeCB、3xxyeCeC、3xxyCeeD、312xxyCeCe8．lim0nnu为无穷级数1nnu收敛的（B）A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、什么也不是三、已知1a，3b，ba，求ba与ba的夹角.P7四、一平面垂直于平面0154zyx且过原点和点3,7,2，求该平面方程.（参考课本P7例题）五、设,,,22xyvyxuuezv求O221202142b-aba))((cos231))((2)301()(b-a2)301(aba0abba　　　　　　　　）（　　　　解：bababababab0zy13x4705B4-A54-1n0C3BA2-0D0DCzByAx故有：　　　　　，，　　又，　　　依题可得解：设平面方程为C)2()2()2()2()()()22()()()(zduzdz23322332222222xyyxeyzyyxxexzdyxyyxedxyyxxexdyydxeyxydyxdxexydeyxyxdedvueduedvvuxyxyxyxyxyxyxyxyvv　　，进而可得　变性，得解：由全微分方程的不33yzxzdz,,.P19六、求由zxyzsin所确定的函数yxzz,的偏导数yzxz,xyzxzyzyzxyxzyzzyxyzyzxzxzxyyzxzzxzxyzzxyzcos0coscos0cos0sinsin解得：求偏导数得：两边对解得：求偏导数得：两边对得解：由七、求旋转抛物面2222yxz在点2,21,10M处的切平面和法线方程.241241122214103240)2()21(2)1(41,2,4,1,4,44),(,4),(,22),(0220zyxzyxzyxzyxMnyxnyyxfxyxfyxyxfMyx即：法线方程式为：即：处的切面方程式为：故曲面在点所以：则：解：令44八、求函数)2sin(,yxxyyxf在点0,0P处沿从点0,0P到点2,1Q的方向的方向导数。552251152)0,0(51)0,0(2)0,0(,1)0,0()2cos(2),(),2cos(),(5251PQ21PQ)0,0(0　　　　　故又，上单位向量易知的方向，，即向量解：这里的方向xxyxyxfffffyxxyxfyxyyxf九、计算二重积分Dxydxdy，其中D是由x轴，y轴与单位圆122yx在第一象限所围的区域.169)1(2121,1DYDYXDDD213121dyyydxyxdydsdyyxyyxyyxyyD故可用不等式组表示：此时积分，积分，后对型区域，则先对看成把型区域，型区域也是既是的草图可判断的草图，如图所示，从解：画出微积分区域55十、计算Lyds，其中L是顶点为0,1A，1,0B和0,0O的三角形边界.（参考P79例2）12)()()()(,2110)0()(,2101)0()(22)1(11)(,10,0,100,10,1,,L101021010210210OBOAABOBOAABdsyxdsyxdsyxdsyxydydyydsyxxdxdxxdsyxdxdxxxdsyxxyyxxxyOAOBAB故得：　　　　　　　　则：　　　　，　　　　　　　的方程分别为：解：十一、求微分方程0sincoscossinydyxydxx满足初始条件40xy的特解.P167xCyCyxdyyydxxxdyyydxxxcoscos,lncoslncosln,cossincossin,cossincossin简化得：得：两边积分：：解：将方程分离变量得)cos22arccos(,cos22cos,2240xyxyCyx或故所求方程的特解为：得：带入，将条件