平面向量的基本题目

1平面向量的基本题目练习一1．下列说法正确的个数为()①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；②零向量没有方向；③向量的模一定是正数；④非零向量的单位向量是唯一的．A．0B．1C．2D．32．下列命题中正确的是()A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等3.下列说法中，不正确的是()A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同4．已知非零向量a、b满足a∥b，则下列说法错误的是()A．a＝bB．它们方向相同或相反C．所在直线平行或重合D．都与零向量共线5．在四边形ABCD中，AB∥CD，|AB|≠|CD|，则四边形ABCD是()A．梯形B．平行四边形C．矩形D．正方形6．已知a∥b，b∥c，则有()A．a∥cB．a＝cC．a与c不共线D．以上都有可能7．(2011～2012·临沂高一检测)以下说法错误的是()A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量8．下列说法正确的是()A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反B．若向量AB，CD满足|AB||CD|，且AB与CD同向，则ABCDC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量AB与CD平行，则A，B，C，D四点共线9．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）A.a与b的长度必相等B．a∥bC．a与b一定不相等D.a是b的相反向量10．如图所示，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与AC相等的向量是________．11．给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)若a＝b，b＝c，则a＝c；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA.其中正确命题的序号是________．12．如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与AO，BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量；(3)写出与AO的模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等？[答案]1、A2、D3、D4、A5、A6、D7、C8、C练习二21．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A.BCB．ABC．ACD．AM2．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a、b方向相同B．a=bC．a=-bD．以上都不对3．化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）A．CAB．0C．ACD．AE4．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形5．下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB+CD）+BC)B．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB+AD-BMD．OC-OA+CD6.设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)7．设（AB+CD）+（BC+DA）=a,b≠0,则在下列结论中，正确的有（）①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜A．①②B．③④C．②④D．①③8．已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d=．9．若向量a、b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则a与b必须满足的条件为．10．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为．11.a=“向东走4km”,b=“向南走3km”,则｜a+b｜=．12.已知矩形ABCD，｜AD｜=43,设AB=a,BC=b,BD=c，求｜a+b+c｜．13．已知正方形ABCD的边长为1，AB=a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．22练习三1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．e1=(0,0),e2=(1,－2);B．e1=(-1,2),e2=(5,7);C．e1=(3,5),e2=(6,10);D．e1=(2,-3),e2=)43,21(2．已知向量a、b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D3．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.A．①②B．②③C．③④D．仅②4．若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且AB=2AC,则x=，y=;5．已知12,ee是不共线的向量，12aee，122bee，则,ab共线的条件是（）A.0B.-1C.-2D.126．已知等差数列{}na满足59OCaOAaOB，若,,ABC三点共线，则（）3A.312aB.512aC.712aD.912a7．在四边形ABCD中，baCDbaBCbaAB35,4,2,其中ba,不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形8．(2012·嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝19．(2012·黔西南州模拟)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．210．若向量a=(1,1),b=（1,-1),c=(-2,4),则c=()A．-a+3bB．3a-bC．a-3bD．-3a+b11．(2012·宁德模拟)已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－12a＋32bB.12a－32bC．－32a－12bD．－32a＋12b12．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b13．(2011·湖南高考)设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．14．设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.15.设两非零向量和不共线，(1)如果求证三点共线.(2)试确定实数，使和共线.16.设和是两个不共线的非零向量，若向量，试证明：A、C、D三点共线.17．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．18.P是ABC所在平面上一点，角,,ABC所对的边的长度分别为5,8,9，若58PAPB90PC，则点P是ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心19.P是ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则点P是ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心20.P是ABC所在平面上一点，若0PAPBPC，则点P是ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心21.P是ABC所在平面上一点，若||||||PAPBPC，则点P是ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心422.O是ABC所在平面上一定点，动点P满足()||||ABACOPOAABAC，这里0，则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心练习四1、已知a、b为两个单位向量，下列命题正确的是（）（A）a=b（B）a·b=0（C）|a·b|1（D）a2=b22、若|a|=2，|b|=21，a与b的夹角为600,则a·b=（）（A）41（B）21（C）1（D）23、已知ABC中，AB=a，AC=b,当a·b0时ABC是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等腰直角三角形4、设|a|=12，|b|=9,a·b=254，则a与b的夹角大小为（）（A）045（B）0135（C）060（D）01205.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=.6、若a//b，则a·b=（）（A）0（B）–1（C）|a||b|（D）±|a||b|7、下列叙述不正确的是（）（A）向量的数量积满足交换律（B）向量的数量积满足分配律（C）向量的数量积满足结合律（C）a·b是一个实数8、已知|a|=6，|b|=4，则（a+2b）·（a–3b）=–72，a与b的夹角为（）（A）030（B）060（C）090（D）01209、已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为3，那么向量a–4b的模是（）（A）2（B）6（C）32（D）1210、|a|=2，|b|=4，向量a+43b与a–43b的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）夹角为3（D）不平行也不垂直11、已知|a|=6,b为单位向量，它们之间的夹角为060，则a在b方向上的投影为_____。12、已知ABC中，|BC|=5，|CA|=8，ACB=060，|则BC·CA=__________。13、|a|=2，|b|=4，且a+b与a–b垂直，则=_____．14、向量a与b的夹角的范围是_____．15、已知|a|=2，|b|=5，a·b=–3，则|a+b|=______,|a–b|=______.16．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,则｜AB｜=．17、1e、2e是夹角为060的单位向量，且a=21e+2e，b=–31e+22e，求a·b及a与b的夹角。18、已知|a|=1，|b|=2，（1）若a//b，求a·b；（2）若a与b的夹角为600，求|a+b|；（3）若a–b与a垂直，求a与b的夹角．19．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜=4,∠AOB=60°,①求｜a+b｜，｜a-b｜;②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．5