平面向量题目

高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕1新课标高中数学人教A版必修4章节素质测试题——第二章平面向量（考试时间：120分钟满分：150分）姓名__________评价_________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（09湖北文1）若向量)2,4(),1,1(),1,1(cba，则c（）A.ba3B.ba3C.ba3D.ba32.（11湖北文2）若向量)1,1(),2,1(ba，则ba2与ba的夹角等于（）A．4B．6C．4D．343.（10新课标文2）a、b为平面向量，已知)18,3(2),34(baa，，则a、b夹角的余弦值等于（）A.865B.865C.1665D.16654.（11全国Ⅰ文3）若向量a与b满足211||||baba，，则|2|ba（）A．2B．3C．5D．75．（10湖南文6）若非零向量a、b满足||||ba，0)2(bba，则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°6.（10湖北理5）已知ABC和点M满足0MCMBMA.若存在实m使得AMmACAB成立，则m=（）A.2B.3C.4D.57.（09宁夏文7）已知)0,1(),23(ba，，向量ba与ba2垂直，则实数的值为（）A.17B.17C.16D.168.（09陕西文8）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足PMAP2，则科)(PCPBAP等于（）A.49B.43C.43D.499.（10四川理5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC，则AM（）A.8B.4C.2D.110.（10全国Ⅱ理8）△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,2||,1||,,babCAaCB则高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕2CD（）A.ba3231B.ba3132C.ba5453D.ba535411.（10山东理12）定义平面向量之间的一种运算“e”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令aebnpmq．下面说法错误的是（）A.若ab与共线，则0abeB.abbaeeC.对任意的,Raaee有（）b=(b)D.2222()()abababe12.（11全国Ⅰ理12）设向量a，b，c满足a=b=1，21ba，,acbc=060，则c的最大值等于（）A．2B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13．（10江西文13）已知向量a，b满足||2b，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是.14.（09安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AFAEAC，其中R,，则_________.15.（12新课标理13）已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b.16.（09天津文15）若等边ABC的边长为32，平面内一点M满足CACBCM3261，则MBMA________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图,已知│AB│=3，│AC│=6，AB与AC的夹角为60º.（Ⅰ）求│ACAB│；（Ⅱ）求ACAB与AC的夹角.ABC高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕318．（本题满分12分）已知a、b是非零向量，且满足1))((,2||babaa，若3ba，求a与b的夹角.19.（本题满分12分）已知向量，，)3,2()1,1(ba当k为何值时,（Ⅰ）bk2a与ba垂直?（Ⅱ）bk2a与ba平行?平行时它们是同向还是反向?20.（本题满分12分）已知三点，，，、，、，2)0cos()3cos2()0sin(CBA,且ACAB.（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求22cos3cossin2sin的值.高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕421.（本题满分12分，07广东16）已知△ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、、.（Ⅰ）若5c，求sin∠A的值;（Ⅱ）若∠A是钝角，求c的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．（Ⅰ）求OBOA、的坐标及OBOA、夹角的余弦；（Ⅱ）推导公式)cos(和)cos(的公式．yOxAB高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕5新课标高中数学人教A版必修4章节素质检测题——第二章平面向量（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BCCBCBAACBBA二、填空题13.1．14.34．15．23．16.2.三、解答题17.解：（Ⅰ）222)(2)(||ACACABABACAB,2736216329||60cos||||2||22ACACABAB.33||ACAB（Ⅱ）CBACAB，由（Ⅰ）知.33||CB.3090||36||||222ACBABCACCBAB，，所以CB与AC的夹角为.150故ACAB与AC的夹角为.15018.解：.1)()a(1,)b-a)(ba(2,|a|22b即.1||4,1|||a|222bb从而.3|b|又,3ab.21323||||acosbab从而.32ABC高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕6故a与b的夹角为.3219.解：（Ⅰ）),3,2(),1,1(ab).2,3(),6,4()6,4(),(2abakkkkbk若)()2a(babk，则.0)()2a(babk.0)6(2)4(3kk解之得.24k所以当24k时，)()2a(babk与垂直.（Ⅱ）若)()2a(babk与平行，则,2634kk解之得.2k这时).2,3(),4,6(2ababk所以当2k时，)()2a(babk与平行，它们是反向.20.解：（Ⅰ）,),0,sincos(),3,sincos2(ACABACAB.0)cos)(sincos2(sinACAB.cos2sin,2，故.2cossintan（Ⅱ）222222cossincos3cossin2sincos3cossin2sin.511143441tan3tan2tancos)cos(sincos)cos3cossin2(sin2222222221.解：（Ⅰ）)4,2(435ACABc），，（时，，5552510||||cosACABACABA，高中“互教互学，高校课堂”数学素质检测题设计﹕隆光诚审定﹕7552cos1sin2AA.解法二：若5c，则52||,5||,5||ACBCAB.设D是AC边的中点，则52||||||,5||,22ADABBDADACBD.552||||sinABBDA.（Ⅱ）)4,3(43cACAB），，（，若A为钝角，.0||||cosACABACABA则.016)3(3cACAB解之得.325c所以c的取值范围是).,325(22.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，点A、B的坐标分别为)sin,(cos)sin,(cos和，).sin,(cos),sin,(cosOBOA设OBOA、的夹角为，则||||cosOBOAOBOA.sinsincoscos11sinsincoscos（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.sinsincoscoscos)cos(即.sinsincoscos)cos(用代替上式中的，得)sin(sin)cos(cos)cos(.sinsincoscos故.sinsincoscos)cos(yOxAB