数学六年级(下)沪教版(线段的相等于和、倍、差)教师版

数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版1/8数学学科教师辅导讲义年级：预初科目：数学课时数：3课题线段的相等与和、差、倍教学目的1.熟练掌握线段和、差、倍的画法，学会满足各种要求的线段的画法．2．熟练利用线段的中点解题，会用尺规作已知线段的中点．3．直观与实验操作相结合，运用几何作图的基本语句说理表达；能利用所学知识解决实际问题．教学内容【知识点梳理】1.利用线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短.”解决实际问题.2.求线段的和、差、倍，并学会按要求作图.3.尺规作图.【例1】如图①所示的是一个圆柱形的柱子，一只小蚂蚁由圆柱的一条高线AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，小蚂蚁的最短路线怎么走？【分析】求最短路线，可利用“两点之间线段最短”，而路线又过侧面，所以应从展开图来找路线．【解析】如图②所示，小蚂蚁沿侧面展开图中AB间的线段爬行路线最短.【借题发挥】如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径短，为什么？【答案】将正面与右侧面摊平，利用“两点之间线段最短”的性质求解.【例2】如图所示，点M是线段AB上一点，点C是线段AM的中点，点D是线段的中点，已知AM=5厘米，1MD厘米，根据图形填空：AC()12()()厘米；2BM()()厘米;AB()()()厘米;(BC)()()厘米CD()厘米;数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版2/8CD（）AB．【解析】结合图形，利用线段中点的意义、线段的和、差的定义．要弄清题目的要求，有些要求填数，有些要求填线段．【答案】CM,AM,2.5；MD,2；AM,MB,7；AB,AC,4.5；3.5,12.【例3】用“尺规法”找线段的中点．【解析】（1）在线段AB上,以点A为圆心，以大于12AB的长为半径作弧；以点B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点EF、；（2）作直线EF,交线段AB于C.点C就是所求的线段AB的中点.【例4】如图所示，已知线段a、b、c，用直尺、圆规画一条线段，使它等于2abc.【分析】画线段的和差，我们一般先画和后画差，因此我们先画出2ac，再画2abc.【解析】(1)画射线OM;(2)在射线OM上顺次．．截取2,OAaABc；(3)在线段OB上反向．．截取BCb．则线段OC就是所要求的线段（如下图）．【例5】如图①所示，已知线段m、mn，用圆规和直尺画一条线段OE，使OEmn.【分析】线段n的长度未知，我们可以利用mn和m的长得到n的长，然后就能解决问题了.①②【解析】(1)画射线ON;(2)在射线ON上截取OCmn，在线段OC上截取ODm；则线段DCn;(3)在线段OD上截取DEn．如图②所示线段OE就是所要画的线段mn．【借题发挥】1.如图，已知线段m、n(mn)，用直尺和圆规作一条线段使它分别等于：(1)mn．数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版3/8(2)mn．2.如图，已知线段m、mn，用圆规和直尺画一条线段，使它等于n．【例6】如图所示，若4,5,50ACABADACABACAD，求AB、AD、AC、BC、CD的长．【分析】我们可以用列方程的方法来解决，如果设AB为x．根据题意，则AC为4x，AD为20x，再根据50ABACAD列方程求出x就可以了．【解析】设AB为x，那么AC为4x，AD为20x．根据题意，得42050xxx．解方程，得2x．所以2,8,40,6,32ABACADBCACABCDADAC.【例7】已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点E，使2AEAB,再在AB的反向延长线上取一点F，使3BFBE，求:AEBF.【分析】要求按题意正确画出图形，再根据图形求出:AEBF的比值，这种方法称作图形结合.【解析】解法一：从画出的图形(见下图所示)可以看出:2:3AEBF．解法二：已知2AEAB，可设ABx，得到2AEx又因为2BEAEABxxx，而3BEBE，所以3BFx，则:2:32:3AEBFxx．【方法总结】这种求线段的比的题，一种方法是通过画图直观得出结果，另一种就是通过数学计算进行推导.【例8】点C为线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，问：(1)MN的大小与AB有怎样的关系？(2)当点C在AB上移动时，其他已知条件不变，此时MN与AB的大小关系如何变化？为什么？【分析】如图所示，因为M是AC中点，N是BC中点,所以11,22MCACCNBC，数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版4/8所以11112222MNMCCNACBCACBCAB．即12MNAB.因此当C点在AB上移动时,MN总等于AB长的一半．【解析】(1)M、N分别是AC、BC的中点，11,22MCACCNBC.(2)11()22MNMCCNACBCAB．即12MNABMN与AB的大小关系不变.【方法总结】画出图形，运用线段中点的定义解决问题，此题还可以当做一个结论来应用．【借题发挥】1.如图所示，已知线段m、nm，用圆规和直尺画一条线段AB，使2ABmn．2．已知线段a、b、c．(1)用圆规和刻度尺画出线段m，使12mc.(2)用圆规和直尺作出线段AB使22cABab．3．先画出图形，再计算：(1)在射线OM上截取2OAcm，4ABcm，画OB的中点D，并求DB的长．(2)已知线段6ABcm，延长AB到C，使12BCAB；反向延长AB到D，使13ADAB．求线段DC的长．【答案】画图分析得出OB长为6cm，所以132DBOBcm4.如图所示，已知线段14AB．在AB上有C、D、M、N四点，且满足::1:2:4ACCDDB,2,4ACAMDBDN,求MA的长．、【答案】画图分析或历列式计算都可以得出结果，1MA5.如图所示，已知线段a，且1::2:1:2abc，画出线段CDacb.数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版5/8【分析】在画图时，要求中就有加法又有减法时，要先画加法部分，再画减法，即：先和后差.【例9】某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()．A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解析】本题既要依据“线段最短公理”确定停车点位，又要顾及A、B、C三个住宅区的居住人数．解答此题的一般思路是分四种情况求它们的路程之和，然后比较它们的路程的大小.经计算比较选A.【随堂练习】1.如下图，已知线段a，求作一条线段，使它等于3a.解(i)作射线．(ii)在射线上，顺次截取＝＝a，线段就是所要求作的线段．2.根据下列图形填空：（1）如图，已知点B、C在线段AD上，点C是AD的中点．BDABCDAC11222ADAD．（2）如图，2AB．3.如图，四边形ABCD、四边形BCEF是正方形．画出表示点A和点E之间距离的线段.数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版6/84.如下图，A、B、C、D、E五个村庄位于同一条直线上，B、D分别位于线段AC、CE的中点．一辆汽车用同样的速度行驶，从A村开到C村用了30分钟，从B村开到D村用了50分钟，这辆汽车从E村开到B村要用多少时间？5．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BCAB，再在AB的反向延长线上取一点D，使2DAAB，线段DB等于线段BA的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小．6．已知线段a、b、c（abc），用直尺和圆规作出线段AB，使2ABacb.（要求写出表示作图过程的语句，并画出正确的图形）【答案】1.AP；AP；AB；BC；CD；AD.2.(1)BC；BC；BC；BC；BC.(2)a；c；d.3.AE.4.汽车从E村开到B村要用85分钟，计算过程为：503025085（分）5.3倍；23CADB;ADAC.6.图略；作图过程：（1）画一条射线AP；（2）在AP上顺次截取,AQaQCb；（3）在AC上反向截取,CDcDBc；AB即为所求的线段2ABacb【课堂总结】数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版7/8【课后作业】1．判断题：（正确的用“√”表示，错误的用“×”表示）(1)直线比射线长．()(2)延长直线AB．()(3)联结两点间的线段，叫做这两点间的距离．()2．填空：(1)平面上有三个点，经过其中每两点画一条直线，至多可以画出条直线，至少可以画出条直线．(2)如图，4ABBC，D是AC的中点，那么AC()－()＝BCBCBC；ADACBC；DB()－()＝BC－BC＝BC；BCADDBBC所以AD是DB的．（填“几倍”或“几分之几”）3.如图，请分别量出我国局部地图中北京到重庆和上海到重庆的大致距离，判断北京与上海中哪个城市与重庆的距离较远．4.在图中按所给的语句画图：(1)联结线段BD.(2)过A、C画直线AC．(3)延长线段AB．(4)反向延长线段AD.(5)在射线AB上，截取BEAB.(6)在线段AD的反向延长线上截取2AFAC．5.已知线段a、b、c（右图）．(1)用圆规和刻度尺画出线段m，使12mc.(2)用圆规和直尺作出线段AB使22cABab．6.如右图所示的零件，不易量得b的长度，因此先量得l、a、c的长度，再计算b的长度．(1)用l、a、c的式子表示b，那么b＝．数学六年级（下）沪教版（线段的相等于和、倍、差）教师版8/8(2)如果560lmm，115amm，105cmm,那么mmm.【答案】1.(1)×；(2)×；(3)×.2.(1)3；1(2)AB；CB；4；3；12；32；AB；AD；4;32;52;32;52;35;35.3.北京与重庆的距离较远.4.图略.5.(1)按照例题中中点的作图方法作12mc；(2)先画和后画差.注意尺规作图的基本语句的使用.6.(1)lac；(2)340mm.