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29.1投影第一课时投影创设情境你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线.投影面投影投影线一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）理性提升把下列物体与它们的投影用线连接起来：练习观察下面的图片,分别说出投射线是什么？投影面是什么？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。想一想例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷（guǐ），就是根据日影来观测时间的．日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让“晷针”的影子随着时间的变化均匀地投放在“晷面”的刻度上，从而记录时间的流逝。移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻.ABCABCABCABC平行投影1.下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（1）（2）（3）顺序为：3→2→1想一想2、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时D从早晨到傍晚，物体影子的指向是：东北西→西北→北→东北→东长→短→最短→短→长物体影子的长度变化是：思考：还有其他光线的投影吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影是一种投影，那么它的投影线、投影面分别是什么？投影线：灯的光线；投影面：银幕。物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影中心投影物体与投影面平行时的投影平行的投射线从一点出发的投射线全等放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)及时总结:1.什么叫投影?一般地,用照射物体,在上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)由形成的投影是中心投影(例如灯泡)光线某个平面平行光线点光源发出的光线两幅图表示两根长度相同标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。图1图2中心投影平行投影练习方法构想一是看光源的大小，由点光源形成的投影是中心投影；由面光源形成的投影多属于平行投影．二是看光线是平行还是相交于一点，如果光线是平行的，所得到的影子就是平行投影；如果光线相交于一点，所得到的投影就是中心投影．2.同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与它们的物体的长度成正比.1.判断投影是平行投影还是中心投影的方法：例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线它们是发散光线它们是灯光的光线！议一议(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.议一议AB线段AB即为旗杆的影子它们是太阳的光线例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？例3:同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？P随堂练习1、两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是()A.相等B.长的较长．C.短的较长．D.不能确定．2、下列图中是太阳光下形成的影子是()3.如图，电灯泡P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的CD,AB∥CD,AB=1.5m,CD=4.5m,点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD之间的距离是m.BA1.84.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.F解：(1)线段EF即为DE在阳光下的投影。()5236ABDEDEBCEF即DE=10m5、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较.（填“远”或“近”）.6、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．7、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长近三角形或线段A当堂测试1.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短AB2.如图1，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m3.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．AD小结归纳1.中心投影与位似变换相关,当投影面与投影面平行时,其中心投影就是其在位似变换下的图象,它们是位似图形.2.投影有关的计算问题常与相似知识紧密相联