简单线性规划问题(公开课)

2.包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.1.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关（同为正，异为负），相关理论不要求掌握.1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.xyO410652200xyxyxy6x＋5y＝224x＋y＝10例2.请画出下列不等式组表示的平面区域.理论迁移（二）215+2y18+3y270,0xyxxxy2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何画出如右不等式组表示的平面区域？复习回顾（三）1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。7解线性规划问题的步骤：2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4.求：通过解方程组求出最优解；5.答：作出答案。1.找:找出线性约束条件、目标函数；，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-33X+5y≤25X≥1理论迁移（三）5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入点B得最大为8，代入点A得最小值为.125-3X+5y≤25例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）例5.已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0l1l2l3l解：不等式组表示的平面区域如图所示：，：0y2xl作斜率为-2的直线平移，使之与平面区域有公共点，所以，122523112maxminzz•A(5,2),B(1,1),。)522,1(C过A(5,2)时，z的值最大，ｚ的值最小，当ll过B(1,1)时，由图可知,当0l分析：令目标函数z为0，作直线02yx平移，使之与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线2l1l2l注意：此题y的系数为负，当直线取最大截距时，代入点C，则z有最小值53952221minz同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0最大截距为过的直线1l)522,1(C变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？归纳小结1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.复习回顾（四）实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:例6.咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：原料每配制1杯饮料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲种饮料乙种饮料9434510原料限额360020003000利润(元)0.71.2xy003000103200054360049yxyxyxyx设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则目标函数为：z=0.7x+1.2y)Ny,x(理论迁移（四）解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，当直线经过可行域上的点C时，截距最大此时，z=0.7x+1.2y取最大值解方程组得点C的坐标为（200，240）,3000103,200054yxyx_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目标函数为：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.)Ny,x(小结:实际问题列表设出变量寻找约束条件建立目标函数转化建模线性规划问题图解法最优解三个转化四个步骤作答调整最优整数解平移找解法调整优值法常用方法目标函数距离,斜率等