条件概率与独立事件教案

2.1条件概率与独立事件（一）丹凤县竹林关中学兰栋霞●学情分析高二学生在高一阶段已经学习了古典概型、几何概型，对于概率知识有了一定的认识，为条件概率与独立事件的学习，奠定了一定的理论基础。●三维目标1．知识与技能（1）通过具体情境了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简单的实际问题．（2）掌握求条件概率的两种方法.2．过程与方法在对条件概率的学习过程中，进一步培养学生准确把握随机事件，掌握利用概率的知识，分析解决实际问题的方法．3．情感、态度与价值观通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识．●重点难点重点：求条件概率的方法，利用条件概率分析和解决简单的实际问题．难点：对条件概率的概念的理解．●教学方法主要采取教师启发、讲授和学生探究、练习相结合的方法●教学过程：一、知识回顾1.古典概型的概念：1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。2.古典概型的概率计算公式：二、实例探究100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？分析：令A={产品的长度合格}，B={产品的质量合格}，那么A∩B={产品的长度、质量都合格}现任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是9085思考：这个概率与事件A、B发生的概率有什么关系么?三、精讲点拨求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。nmAAP试验的所有可能结果数包含的可能结果数事件)(当时，其中可记为0)(BP)()()(BPBAPBAPBAAB)(BAP类似地，当时，，此即为A发生时B发生的条件概率。0)(AP)()()(ABPABPAP想一想：概率与的区别与联系联系：事件A、B都发生了区别：（1）在中，事件A、B发生有时间上的差异，B先A后，而中，事件A、B同时发生；（2）样本空间不同，在中，事件B成为样本空间，而在中，样本空间为所有事件的总和。因而有：)()(ABPBAP四、典例引领例1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率．[思路探索]本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解．解设A＝{}甲市是雨天，B＝{}乙市是雨天，P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则(1)P(A|B)＝PABPB＝0.120.18＝23，(2)P(B|A)＝PABPA＝0.120.2＝35.例2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的是红桃，求取出的牌是红桃时为Q的概率。)(BAP)(ABP)(BAP)(ABP)(BAP)(ABP分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则有415213)(BP52张牌中，红桃Q只有一张，故521)(ABP由条件概率公式知，当取出的牌是红桃时为Q的概率为：法二：已知取出的是红桃，故在13张红桃中考虑，任取一张是Q的概率为：总结求条件概率的常用方法：(1)利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(B)，然后代入公式(2)利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间缩小为已知的事件B，原来的事件A缩小为AB，利用古典概型计算概率：五、练习巩固1、某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。2、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮三级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮三级以上的风，求：(1)P(A|B)；(2)P(B|A)．3、盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取1个(假设每个球被取到是等可能131)()()(BPABPBAP131)(BnABnBAP)()()(BPABPBAP)()()(BnABnBAP的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？六、课堂小结1、条件概率的定义是什么？2、求条件概率的常用方法。七、板书设计条件概率定义：求法：（1）定义法（2）缩小样本空间法例1、例2、小结：1、2、)()()(BPBAPBAP