山东省高中数学优质课一等奖课件：向量数量积

内容提要教学过程教学目标学情分析教材分析教法学法设计说明教材分析减法向量概念数乘数量积加法代数几何三角平面向量的数量积物理背景抽象学情分析学习向量的概念和线性运算了解物理背景：力,位移,功具备数学建模能力抽象能力有待提高情感态度与价值观目标通过物理背景，体会向量的科学价值,培养探索精神，提高应用意识.知识与技能目标理解向量数量积的含义及其物理意义；初步掌握数量积的性质；培养抽象思维能力.过程与方法目标通过分析实际问题,经历由特殊到一般、由具体到抽象的过程；渗透分类讨论、数形结合等思想方法.教学目标教学目标教学重点、难点平面向量数量积的定义和性质理解向量在轴上的正射影及其数量；发现平面向量数量积的性质教法学法教法学法教学方法情境式和问题探究式相结合教学手段多媒体和导学案学法指导自主探究与合作交流教学过程概念的起源物理背景追溯抽象概括概念的内涵揭示概念的外延问题探究发现教学过程创设情境引入背景分析背景形成概念应用概念探究性质归纳性质学以致用回顾反思拓展延伸创设情境引入背景想一想大力士拉车,沿着绳子方向上的力为Fur,车的位移是sr，力和位移的夹角为，所做的功为多少？FsW||||cossF创设情境引入背景分析背景形成概念两个向量的夹角向量在轴上的正射影向量的数量积baOAaBbFsW||||cossF分析背景形成概念问题1这个物理背景涉及哪些矢量？影响功的因素有哪几个？已知两个非零向量a，b，作OAa，OBb，则AOB称作向量a和向量b的夹角，记作,ab.baOAaBb,,abba分析背景形成概念ab规定3.零向量与任意向量垂直.1.0,ab；2.当,2ab时，则称向量a与向量b互相垂直.记作ab；分析背景形成概念注意：求两个向量的夹角时要将两个向量平移到同一始点.分析背景形成概念错解重现(1),ACAB=___；(2),CACB=____；(3),CBBA=____.ACB如图，在等腰直角ABC中，90C,求出下列两个非零向量的夹角.找一找分析背景形成概念FsW||||cossF||cosF问题2如何作出力F在位移s方向上的分力？它的大小是多少？A1O1lxOAa||coslaa已知向量a和轴l.作OAa，过点O,A分别作轴l上的垂线，垂足分别为1O,1A，则向量11OA叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影），该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量记作la.la||cosa分析背景形成概念A1O1A1O1lxOAallxOAaalal分析背景形成概念A1OACBl1C作一作分别作出图中OA，OB，OC在轴l上的正射影，并指出所作正射影的数量的符号.1B分析背景形成概念练一练(1)已知||5OA,,120OAl,求OA在轴l上的正射影的数量1OA.45ablOA1201A(2)已知,45ab,||2a，||3b，求a在b方向上的正射影的数量.已知两个非零向量a和b，则||cos,aab叫做向量a在b方向上的正射影的数量.Fs分析背景形成概念saFbWabab||||cos,ababW||||cossF定义已知两个非零向量a,b，把数量||||cos,abab叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab，即ab||||cos,abab.规定零向量与任一向量的数量积为0分析背景形成概念4.性质1若e是单位向量，则|cos,|aaeeaae，表示a在e方向上的正射影的数量.1.“”是内积运算符号，不能省略也不能用“”代替；定义剖析2.数量积ab的结果是一个实数；分析背景形成概念3.ab的几何意义：数量积ab等于a的长度||a与b在a方向上的正射影的数量||cos,bab的乘积；应用概念探究性质三探究二练一例应用概念探究性质讲一讲例已知||5a,||4b,,120ab,求ab.应用概念探究性质2||aaa,即||aaa算一算(2)已知||2a,求aa.(1)已知||2a，||3b，=3ab,求,ab.cos,(0)||||||||abababab性质4性质3应用概念探究性质性质5||||||abab0abab（2）已知0ab，试讨论a与b是否垂直.（3）试比较||ab与||||ab的大小.辨一辨(1)已知ab,求ab的值.且0abab性质2归纳性质学以致用（3）2||aaa即||aaa；（4）cos,(0)||||||||abababab；（2）0abab，且0abab；（1）如果e是单位向量，则cos,||aeaeeaa；（5）||||||abab.Fs归纳性质学以致用用一用已知本课视频中大力士拉力F与卡车的位移成30角，若卡车在位移方向上匀速前进了5m，拉力对卡车所做的功为2500J，求拉力F的大小.功向量在轴上的正射影向量数量积向量的夹角向量数量积数量积的五条性质数量积的性质回顾反思拓展延伸1.课堂小结数学思想方法由具体到抽象由特殊到一般数形结合分类讨论回顾反思拓展延伸1.课堂小结回顾反思拓展延伸2.布置作业基础巩固课本P109练习A第2题练习B第1,2题能力发展课本P115习题2-3A第1,2,3题拓展延伸通过查阅图书资料或网上资料，完成向量的另一种乘法运算——矢量积的概念的学习和性质的探讨，并探索出自己的成果形成小论文.面对挑战，敢于超越！两个向量的夹角向量在轴上的正射影及其数量向量的数量积例题示范学习练习课堂小结布置作业性质1性质2性质3性质4性质52.3.1向量数量积的物理背景与定义板书设计设计说明设计特色设计说明•于物理中提炼•在抽象中思考•从数学中感悟•到生活中应用