理论力学电子教案(经典完整版)

1理论力学目录•绪论•第一章静力学基本概念与公理•第二章汇交力系•第三章力偶理论•第四章平面任意力系•第五章桁架•第六章摩擦•第七章空间力系•第八章点的运动•第九章刚体的基本运动•第十章点的合成运动•第十一章刚体的平面运动•第十二章动力学基本定律•第十三章动量定理•第十四章动量矩定理•第十五章动能定理•第十六章碰撞•第十七章达朗伯原理•第十八章虚位移原理•第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程•附录23绪论41.理论力学的研究对象(1)机械运动(2)质点、质点系、刚体和多刚体系统(3)静力学、运动学、动力学和分析力学概论2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法5第一章静力学基本概念与公理6内容提要1-1.静力学基本概念1-2.静力学公理1-3.约束的基本类型与约束反力1-4.物体的受力分析与受力图7重点1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理2.约束类型及约束反力3.受力分析、画出受力图难点1.准确掌握静力学的公理2.掌握常见约束的特点及正确画出约束反力81-1.静力学基本概念(1)力的概念力;力的效应;力的三要素;力系.(2)约束的概念约束:阻碍物体运动的限制物.约束反力:当物体沿着约束所能限制的方向有运动或运动趋势时,约束对该物体必然有力的作用以阻碍物体的运动.这种力称为约束反力.91-2.静力学公理(1)二力平衡公理:作用在同一刚体上的两个力使物体平衡的必要和充分条件是:两个力的大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.二力杆(二力构件):受两力作用而平衡的构件或直杆.ABAF1F2F2F1B10(2)加减平衡力系公理:在作用于刚体上的任意一个力系中,加上或去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.推论:力的可传性作用在刚体上的力可沿其作用线移动而不改变力对刚体的效应.右图中F=F1=F2ABFF2F1ABF1(F1,F2)(F,F2)作用在刚体上的力是滑移矢量.11(3)力的平行四边形法则R=F1+F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法则F1Fio力多边形法则R=F1+F2niiFR1RRRR12(4)作用与反作用定律两物体间相互作用的一对力,总大小相等,方相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上.1-3.约束的基本类型与约束反力约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反.其作用点则是约束与物体的接触点.(1)柔体绳索,钢丝绳,胶带,链条等都是柔体.13柔体的计算简图是直线,光滑曲线.(2)光滑接触面柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离被约束的物体.光滑接触面的计算简图是平面,光滑曲面.光滑接触面的约束反力通过接触点,方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体.计算简图:约束反力:oXOYO(3)光滑圆柱铰链14(4)固定铰支座计算简图:AAA约束反力:AXAYA(5)活动铰支座计算简图:约束反力:AAARARA15(6)链杆计算简图:约束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物体的受力分析与受力图确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的计算简图上.其过程为受力分析,其图形为受力图.16例题1-1.重为W的直杆AB搁在台阶上,与地面上A,D两点接触,在E点应绳索EF与墙壁相连.如图所示,略去摩擦.试作直杆的受力图.ABECDFW17解:取杆AB为研究对象.ABECDWTENANDEF为柔绳约束.约束反力为TEA为光滑面约束,公法线垂直于地面,约束反力为NAD为光滑面约束,公法线垂直于直杆表面,约束反力为ND18例题1-2.由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道.A,B,C处都是铰链连接.不计各杆的自重,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.ACBDOP19解:(1)取管道O为研究对象.OPND(2)取斜杆BC为研究对象.CBRCRBABDND´RB´XAYA(3)取水平杆AB为研究对象.(4)取整体为研究对象.ACBDOPRCXAYA目录•绪论•第一章静力学基本概念与公理•第二章汇交力系•第三章力偶理论•第四章平面任意力系•第五章桁架•第六章摩擦•第七章空间力系•第八章点的运动•第九章刚体的基本运动•第十章点的合成运动•第十一章刚体的平面运动•第十二章动力学基本定律•第十三章动量定理•第十四章动量矩定理•第十五章动能定理•第十六章碰撞•第十七章达朗伯原理•第十八章虚位移原理•第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程•附录2021第二章汇交力系22内容提要2-1.汇交力系的实例2-2.汇交力系的合成2-3.汇交力系的平衡2-4.三力平衡定理23重点1.计算力在坐标轴上的投影2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件(平衡方程)求解汇交力系的平衡问题难点1.空间力矢量在直角坐标轴上的投影及二次投影法2.空间汇交力系的平衡计算242-1.汇交力系的实例汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系.作用在刚体上的汇交力系是共点力系.2-2.汇交力系的合成niiFR1(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.25(2)解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.R=FiRx=FixRy=FiyRz=Fiz2-3.汇交力系的平衡汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零.niiFR1=026(1)汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形封闭.(2)汇交力系平衡的解析条件Fix=0Fiy=0Fiz=02-4.三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇交于一点.27例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体的受力图.PADBC解:组合梁由AC和CD两部分组成.两部分均为三点受力而平衡.CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图.28PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRDRBRA分别画CD杆和AC杆及整体的受力图.29例题2-2.如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力.PADBC2m4m30解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.PADBCRDRAC平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.RDCPRA取汇交点C为研究对象.tg=0.5Fix=0P+RAcos=0RA=-22.36kNFiy=0RAsin+RD=0RD=10kN31例题2-3.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.CB与DB为绳索.已知CE=ED=BE.=30o.CBD平面与水平面的夹角EBF=30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.GWABCDEF32解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.GABFTDTCExyzWS33写出力的解析表达式.W=-10kTC=-TCsin45ocos30oi-TCcos45oj+TCsin45osin30okS=Ssin30oi+Scos30okTD=-TDsin45ocos30oi+TDcos45oj+TDsin45osin30okFix=0Ssin30o-TCsin45ocos30o-TDsin45ocos30o=0(1)Fiy=0-TCcos45o+TDcos45o=0(2)Fiz=0-10+Scos30o+TCsin45osin30o+TDsin45osin30o=0(3)34联立(1)---(3)式得：S=8.660kNTC=TD=3.535kN目录•绪论•第一章静力学基本概念与公理•第二章汇交力系•第三章力偶理论•第四章平面任意力系•第五章桁架•第六章摩擦•第七章空间力系•第八章点的运动•第九章刚体的基本运动•第十章点的合成运动•第十一章刚体的平面运动•第十二章动力学基本定律•第十三章动量定理•第十四章动量矩定理•第十五章动能定理•第十六章碰撞•第十七章达朗伯原理•第十八章虚位移原理•第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程•附录3536第三章力偶理论37内容提要3-1.力对点的矩3-2.两平行力的合成3-3.力偶与力偶矩3-4.力偶的等效条件3-5.力偶系的合成与平衡38重点1.力偶的基本性质2.力偶系的合成方法3.力偶系的平衡条件难点1.力偶的基本性质2.力偶矩矢量的方向393-1.力对点的矩(1)力对点的矩OxyzABFrmo(F)mo(F)=r×Fmo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.d力矩的几何意义:mo(F)=±2OAB面积=±Fd力矩的单位:N·m或kN·m40同一个力对不同矩心之矩的关系:mA(F)=r1×FmB(F)=r2×FmA(F)-mB(F)=(r1-r2)×FBDFr1r2AR=R×F若RF则mA(F)=mB(F)BDFr1r2A显然mA(F)=r1×F=r2×F即与D点在力F作用线上的位置无关.41(2)力对点的矩的解析表示mo(F)=r×F=zyxFFFzyxkji若各力的作用线均在xy平面内.则Fz=0,即任一力的坐标z=0则有mo(F)=xFx-yFy=yxFFyx42例题3-1.如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对角线上.设oxy平面与立方体的底面ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.zyxaaabOABCDF43解:写出力F的解析表达式.F=Fy+Fz+FxFx=3F=FyFz=3FzyxOABCDFFyFzFxrArA=ai+aj+bk333FFFbaakjiFmojFbaiFba33443-2.两平行力的合成(1)两同向平行力的合成RABFBCFAC12两同向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.45(2)两个大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1RRABFBCFAC12两大小不等的反向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大的一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力的一边.合力作用线外分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.46力偶作用面和力偶臂d.力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m=rBA×F=rAB×F´ABFF´rBAdm在平面问题中则有m=±Fd3-3.力偶与力偶矩ABFF´d(1)力偶(F,F)473-4.力偶的等效条件(1)力偶两力的矩之和定理:力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢,而与矩心的选择无关.(2)力偶的等效条件:力偶矩矢相等.推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体的一个平面移到另一个平行的平面内,而不改变其对刚体的转动效应.推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应.483-5.力偶系的合成与平衡(1)力偶系的合成m=mimx=mixmy=miymz=miz对于平面力偶系则有:M=mi推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而不改变它对刚体的转动效应.力偶矩矢是自由矢量.49(2)力偶系的平衡mix=0miy=0miz=0对于平面力偶系则有:mi=050例题3-2.有四个力偶(F1,F1)(F2,F2)(F3,F3)和(F4,F4)分别作用在正方体的四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩的大小为m1=200N.m;m2=500N.m;m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所示.求此四个力偶的合力偶矩.xyzoABCDEFGF1F1´F2F2´F3F3´F4F4