苑尚尊电工与电子技术基础第2版习题参考答案第2章

第2章正弦交流电路习题解答64习题2.1电流π10sin100π3it⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin3146ut⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠V，2π80sin3143ut⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠V，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。解：(1)最大值为10（V），角频率为100πrad/s，初相角为-60°。（2）°−=30/601mU（V）°=60/802mU（V）则°=°+°−=+=1.23/10060/8030/6021mmmUUU（V）)1.23314sin(100°+=tu（V）u滞后u2，而超前u1。2.2两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（1）i1与i2同相。（2）i1与i2反相。（3）i1超前i290º角度。（4）i1滞后i260º角度。解：（1）146821=+=+=III（A）（2）6821+=−=III（A）（3）1068222221=+=+=III（A）（4）设°=0/81I（A）则°=60/62I（A）°=°+°=+=3.25/2.1260/60/821III（A）2.12=I（A）2.3把下列正弦量的时间函数用相量表示。（1）102u=sin314tV（2）5i=−sin(314t–60º)A解：(1)U=10/0º(V)(2)mI=－5/－60º=5/180º－60º=5/120º(A)2.4已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？解：∵UUababm2=∴有效值2203112121=×==UUabmab(V)瞬时值表达式为()°−=60314sin311tuab(V)当t=0.0025S时，5.80)12sin(31130025.0100sin311−=−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−××=πππUab(V)2.5题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314tV，u2=2202sin(314t–120º)V，第2章正弦交流电路习题解答65试用相量表示法求电压ua和ub。题2.5图解：（1）由图a知，21uuua+=所以°−=°−+°=+=60/220120/2200/22021UUUa（V）由图b知21uuub−=所以°=°−−°=−=30/381120/2200/22021UUUb（V）2.6有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）电路如图，48410022022===PUR(Ω)45.0484220===RUI(A)（2）10045.0220=×==UIP(W)（3）相量图如图所示。2.7把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60º)V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）16105131423=××==−fLXLπ(Ω)（2）°−=°°==30/75.1390/1660/220LjXUI（A）)30314sin(275.13°−=ti（A）（3）相量图如图所示。2.8把C=140µF的电容器，接在u=102sin314tV的交流电路中，试计算：（1）XC。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。第2章正弦交流电路习题解答66解：（1）7.22101403141216=××==−fCXCπ(Ω)（2）°=°−°=−=90/44.090/7.220/10CjXUI（A）)90314sin(244.0°+=ti（A）（3）相量图如图所示。2.9有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？解：在直流电路中，只有电阻起作用。6848===IUR(Ω)在交流电路中，1012120===IUZ(Ω)86102222=−=−=RZXL(Ω)5.255014.3282=××==fXLLπ(mH)2.10题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314tA，则U为多少？写出其瞬时值表达式。解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90º，所以504030222221=+=+=UUU(V)∵电压u超前电流i的电度角°===9.3643arctanarctan21UUϕ∴)9.364.31sin(250°+=tu(V)2.11题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。题2.10图题2.11图解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022==+(A)图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322=+(A)2.12用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？第2章正弦交流电路习题解答67（1）i=uZ（2）I=CURX+（3）I=jURCω−（4）I=UZ（5）U=UR+UC（6）U=RCUU+（7）jUICω=−（8）I=jUCω解：在R、C串联电路中，总阻抗cjRXjRZCω1−=−=而XRZC22+=ZUI=RIUR=XIUC=CRUUU+=UUUCR222+=所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。2.13题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。解：由直角三角形关系得：80601002222=−=−=RLUUU（V）2.14有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，410314C=µF，电压相量200U=___0°∠V，求复阻抗Z、电流I、电压CU，并画出电压电流相量图。解：100103141031412164=××==−fCXCπ(Ω)100100jZ−=(Ω)°=−°==45/41.11001000/200jZUI(A)°−=°×°−=−=4514145/41.190/100)(IjXUCC（V）2.15有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。解：由公式RIP2=得25210022===IPR(Ω)502100===IUZ(Ω)3.4325502222=−=−=RZXL(Ω)9.1375014.323.432=××==fXLLπ(mH)2.16题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30º)V，i=22.36sin(314t+19.7º)A，i2=10sin(314t+83.13º)A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。第2章正弦交流电路习题解答68题2.13图题2.14图题2.16图解：由题知，°=7.19/36.22mI(A)°=13.83/102mI(A)°=30/100mU(V)所以°−=−=87.6/2021mmmIII(A)即()°−=87.6314sin201ti(A)∵11100/305/36.8720/6.87mmUZI°===°−°(Ω)°−=°°==13.53/1013.83/1030/10022mmIUZ(Ω)∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。2.17题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。2.18有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。解：10110=×==RIUR(V)10110=×==IXjULL(V)10110=×=−=IXjUCC(V)∵10==−+=RXjXjRZCL(Ω)∴10110=×==IZU(V)2.19在正弦交流电路中,电路如题2.19图所示，u=120sinωtV,其中ω=100πrad/s。求电路中u与i的相位差φ及电源输出的有功功率。题2.17图题2.19图第2章正弦交流电路习题解答69解：由ω=100πrad/sωＬ=100π·1Ω=100πΩ相位差：φ=arctgωL/R=arctan100π/100=72.34°(电流滞后电压)电流2574.0)100(1002/12022=+==πZUI(A)有功功率Ｐ=ＲＩ2=100×0.25742Ｗ=6.62Ｗ2.20题2.20图所示电路中，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=103Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。解：（1）设100U=___0°∠V，则°=°==0/5200/10011RUI（A）°−=+°=+=30/5310100/10022jjXRUIL（A）°−=°−+°=+=15/66.930/50/521III（A）（2）93315cos66.9100cos=°××==ϕUIP（W）966.015coscos=°=ϕ2.21题2.21图所示正弦交流电路，已知100U=___0°∠V，11jZ=+Ω，23j4Z=−Ω，求I、1U、2U，并画出相量图。题2.20图题2.21图解：°−=−=−++=+=9.36/53443121jjjZZZ（Ω）°=−°==9.36/209.36/50/100ZUI（A）°=+×°==9.81/3.28)11(9.36/2011jZIU（V）°−=−×°==2.16/100)43(9.36/2022jZIU（V）相量图如图所示。2.22题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流2I=___0°∠A，求电阻上的电流RI和总电压U。第2章正弦交流电路习题解答70解：5050505010010010010050=++−=+×+−=++−=jjjjjjXRRjXjXZLLC（Ω）°=×°==0/100500/2ZIU（V）°=+×°==45/4.141)5050(0/2jZIURR（V）°=°==45/41.110045/4.141RUIR（A）2.23题2.23图所示电路中，如果用频率为ｆ1和ｆ2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果为：ｆ1＝100Hz，Ｉ1＝22A；ｆ2＝200Hz，Ｉ2＝12.9A测试时所施加的电压Ｕ均为220V，求线圈的Ｒ与Ｌ。题2.22图题2.23图解：21221LXRZ+=，21222222)2(LLXRXRZ+=+=ｆ1＝100Hz，102222011===IUZΩ，ｆ2＝200Hz，1.179.1222022===IUZΩ原方程212210LXR+=，212241.17LXR+=得Ｒ≈６Ω，ＸL1＝８Ω，0127.01002811=•==πωLXL（H）2.24题2.24图所示电路中，已知iL=5sin(ωt-45°)A，其中：ω＝2000rad/s。试求总电流i和电路的功率因数。解：1010520003=××==−LXLω（Ω）°=°×°−=•=45/5090/1045/5LmLmjXIU（V）°=°==45/51045/50RUImRm（A），°=°−+°=+=0/07.745/545/5LmRmmIII(A)i＝52s