自动控制原理精品课程第三章习题解(1)

长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答3-1设系统特征方程式：4322101000ssTss试按稳定要求确定T的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4321011002105100(10250)/(5)100sTssTsTTs欲使系统稳定，须有5025102500TTT故当T25时,系统是稳定的。3-2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),ttt和时，系统的稳态误差(),()().sspssvssaeee和22107(1)8(0.51)(1)()(2)()(3)()(0.11)(0.51)(4)(22)(0.11)ssDsDsDsssssssss解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：()(0.11)(0.51)100.050.6110Dsszsss由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),ttt和输入信号作用下的稳态误差分别为：11(),(),()111sspssvssaeeeK(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：432()6101570Dsssss由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8aaaaaaa以及，因此系统是稳定的。227(1)(7/8)(1)()(4)(22)s(0.25s+4)(0.5s1)ssDssssss长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答由G(s)可知，系统式I型系统，且K=7/8,故系统在21(),ttt和信号作用下的稳态误差分别为：()0,()1/,()sspssvssaeeKe(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：32()0.1480Dssss由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且212033.20aaaa因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),ttt和信号作用下的稳态误差分别为：2()0,()0,()0.25sspssvssaeeeK3-3设单位反馈系统的开环传递函数为100()(0.11)Gsss试求当输入信号2()12rttt时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：2()0.11000Dsss由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),ttt和信号作用下的稳态误差分别为10,,K，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为：1()0sseK3-4设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除1K外均为已知正值。如果()10ont×1()t，试求确保稳态误差值()0.1ossne的1K的值（e(t)在输入端定义）。长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答1K2222nnnss2K消摆鳍舰船N（s）实际摇摆角00i希望摇摆角图3-1舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：2212()(1/)(2/)10nnDsswsKK由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动N(s)作用下，其前向通道传递函数为22()2nnGSss反馈通道传递函数为12()HsKK则02212()1()()()1()()(1/)(2/)1nnGssNsNsGsHsswsKK由于e(t)在输入端定义，可得2202212()0()()(1/)(2/)1nnnKEsKsNsswsKK用终值定理来求解系统的稳态误差，有2222222001212121010()lim()lim0.11(1/)(2/)1(1/)(2/)1ssnssnnnnKKKesNsssKKswsKKswsKK故确保稳态误差值()0.1ossne的121001/KK。3-5已知单位负反馈的开环传递函数如下：()(0.11)(0.51)KGssss试求位置误差系数pK，速度误差系数vK和加速度误差系数aK，并确定输入r(t)=2t时系统的稳态误差()sse。解：根据静态误差系数的定义式可得长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答00002200lim()()lim(0.11)(0.51)lim()()lim(0.11)(0.51)lim()()lim0(0.11)(0.51)pssvssassKKGsHssssKKsGsHssKsssKKsGsHsssss由系统开环函数可知系统为Ⅰ型系统，故在输入r(t)=2t时，系统的稳态误差()/2/ssveRKK3-6设前馈控制系统如图3-2所示，误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数和b的值，使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统112(1)(1)KTsT()Cs()Rssb图3-2前馈控制系统解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为：1121()()(1)(1)KsbsTSTsK根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t)，可得：2121211121()()()()[1()]()1(1)()(1)(1)EsRsCsRssTTsTTKsKbRsTsTsK欲使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统，须有：23()1/()0;()1/()0ssssRsseRss时，时，e即1211110;10;0TTKKKbTT，则当选择前馈参数1211()/,11/TTKbK时，系统对输入r(t)成为Ⅱ型系统。3-7设控制系统如图3-3所示，其中12,KK为正常；为非负常数。试分析：（1）值对系统稳定性的影响；（2）值对系统阶跃响应动态性能的影响；（3）值长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答对系统斜坡响应稳态误差的影响。1K2Ks1s5()rt()et()ct图3-3控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为122()()KKGsssK（1）值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为212()0DssKsKK由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当0时，系统稳定。（2）值对系统动态性能的影响。系统的开环传递函数为21221221()()(2)0.5/nnnKKGsssKssKKKK则因此，值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。（3）值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为Ⅰ型系统，且静态速度误差系数为1/vKK，则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为1()1//ssveKK因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数：长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答（1）10()(4)(51)Gssss（2）210(101)()(4)(51)sGssss试求输入信号分别为r(t)=t和2()243rttt时，系统的稳态误差()sse。解（1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：32()5214100Dssss由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且1203340aaaa因此系统是稳定的。由102.5()(4)(51)(0.251)(51)Gsssssss可知，系统是Ⅰ型系统，且K=2.5。由于Ⅰ型系统在21(),ttt和信号作用下的稳态误差分别为10,,K，故根据线性叠加原理有：当系统输入为r(t)=t时，系统的稳态误差为11()0.4sseK当系统输入为2()243rttt时，系统的稳态误差为2()sse（2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：432()5214100100Dsssss由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且212034160aaaa因此系统不稳定，()sse不存在。3-9设电子心律起搏器系统如图3-4所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。（1）若0.5对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/min,。突然接通起搏器，问1s后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答1s0.051Ks心脏电子起搏器实际心速()Cs()Rs希望心速图3-4电子心律起搏器系统解：（1）由图可得系统开环传递函数为220()(0.5)(20)(2)nnKKGsssssss经比较可得，若0.5对应最佳响应，则应取起搏器K=20。（2）满足0.5的系统的闭环传递函数为2400()20400sss即系统的自然频率和阻尼比分别为200.5n则该系统的单位阶跃响应表达式为：2sin(1arccos)2101()1111.155sin(17.3260)nntttohteet若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，设1s后实际心速为h(1),则10(1)60[11.155sin(17.3260)60.0015tohet次/min由于01，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量：2/1%100%16.3%e峰值时间：20.181pts设瞬时最大心速为maxh且发生在0.18pts时，则故若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，则1s后实际心速为60.0015次/min,瞬时最大心速发生在0.18s,为69.78次/min。长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答3-10已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2()1012.5sin(1.653.1)tohtet试求系统的闭环传递函数，超调量%、峰值时间pt和调节时间st解：本题二阶系统单位阶跃响应为1.21.2()1012.5sin(1.653.1)10[11.25sin(1.653.1)]totohtetet由上式可知，该系统的放大系数为10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位为阶跃响应2sin(1)21()11nntthte于是有2211.21.2511.6arccos53.11onn解得：0.62n故系统的闭环传递函数为240()2.44sss由于01，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为：超调量：2/1%100%9.5%e峰值时间：21.961pts调节时间：3.52.92snts（=5%）3-11设单位负反馈系统的开环传递函数221()sGss试求系统的单位脉冲响应()kt和单位阶跃响应()ht。解：根据题意可得系统的闭环传递函数为2()21()1()21GsssGsss当输入为单位脉冲时，即R(s)=1,此时长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答22()212(0.5)()()()1()21(1)GsssKssRsGssss由于1002[][()1]()atsalaatesa所以系统的单位脉冲