计算方法及答案

《计算方法》练习题一一、填空题1．14159.3的近似值3.1428，准确数位是（）。2．满足dbfcaf)(,)(的插值余项)(xR（）。3．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((22xPxP（）。4．乘幂法是求实方阵（）特征值与特征向量的迭代法。5．欧拉法的绝对稳定实区间是（）。6．71828.2e具有3位有效数字的近似值是（）。7．用辛卜生公式计算积分101xdx（）。8．设)()1()1(kijkaA第k列主元为)1(kpka，则)1(kpka（）。9．已知2415A，则1A（）。10．已知迭代法：),1,0(),(1nxxnn收敛，则)(x满足条件（）。二、单选题1．已知近似数,,ba的误差限)(),(ba，则)(ab（）。A．)()(baＢ．)()(baＣ．)()(bbaaＤ．)()(abba2．设xxxf2)(，则]3,2,1[f（）。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４3．设Ａ＝3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转（）．Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．64．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（）.A．)(hoＢ．)(2hoＣ．)(3hoＤ．)(4ho6．近似数21047820.0a的误差限是（）。Ａ．51021Ｂ．41021Ｃ．31021Ｄ．210217．矩阵Ａ满足（）,则存在三角分解A=LR。A．0detAＢ．)1(0detnkAkＣ．0detAＤ．0detA8．已知Tx)5,3,1(，则1x（）。Ａ．９Ｂ．５Ｃ．－３Ｄ．－５9．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((53xPxP（）。Ａ．52Ｂ．72Ｃ．92Ｄ．112三、计算题1．求矛盾方程组：2423212121xxxxxx的最小二乘解。2．用4n的复化梯形公式计算积分211dxx，并估计误差。3．用列主元消元法解方程组：426453426352321321321xxxxxxxxx。4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x）。131410141014321xxx5．用切线法求0143xx最小正根（求出1x）。6．已知)(xf数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f近似值。7．已知数表：求最小二乘一次式。x０１２y-20４x０１２y１３.２４.８8．已知求积公式：)21()0()21()(21110fAfAfAdxxf。求210,,AAA，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9．用乘幂法求410131014A的按模最大特征值与特征向量。10．用予估－校正法求初值问题：1)0(2yyxy在4.0)2.0(0x处的解。四、证明题1．证明：若)(xf存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(xxxxxxfxR。2.对初值问题：1)0(10yyy，当2.00h时，欧拉法绝对稳定。3．设)(A是实方阵Ａ的谱半径，证明：AA)(。4．证明：计算)0(aa的单点弦法迭代公式为：nnnxcacxx1，,1,0n。《计算方法》练习题二一、填空题1．近似数30.6350010a的误差限是（）。2．设|x|1,则变形1xx（）,计算更准确。3．用列主元消元法解：121223224xxxx，经消元后的第二个方程是（）。4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3mx()。5．已知在有根区间[a,b]上,'(),''()fxfx连续且大于零，则取0x满足（），则切线法收敛。6．已知误差限(),(),ab则()ab（）。7．用辛卜生公式计算积分102dxx（）。8．若TAA。用改进平方根法解Axb，则jkl（）。9．当系数阵A是()矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。10．若12，且)3(1ii，则用乘幂法计算1（）。二、选择题1．已知近似数a的()10/0ra，则3()ra（）。A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02．设{()}KTX为切比雪夫多项式，则22(().())TXTX（）。A.0B4.C.2D.3．对6436A直接作三角分解，则22r（）。A.5B.4C.3D.24．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。A.1()DLUB.1()DLUC.1()DLUD.1()DUL5．设双点弦法收敛，则它具有（）敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次6．41424.12,则近似值107的精确数位是（）。A.110B.210C.310D.4107．若111221221042,1024rrlr则有22r（）。A.2B.3C.4D.08．若4114A，则化A为对角阵的平面旋转角（）。A.2B.3C.4D.69．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（）。A.[-3，0]B.[-2.78，0]C.[2.51，0]D.[-2，0]三、计算题x0121．已知()fx数表用插值法求()0fx在[0，2]的根。2．已知数表求最小二乘一次式。3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx，并估计误差。4．用雅可比法求310130003A的全部特征值与特征向量。5．用欧拉法求初值问题'2(0)1yxyy在x=0(0.1)0.2处的解。6已知函数表:求埃尔米特差值多项式)(xH及其余项。7．求3()fxx在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。8．求积公式:110()(0)(),fxdxAfBfx试求1x，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9．用双点弦法求3520xx的最小正根（求出2x）。y-4-22x0123y2.89.215.220.8x12y-10y0210．用欧拉法求初值问题：'(0)1yxyy在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题1．证明：ABAB。2.证明：计算5a的切线法迭代公式为：141(4),0,1,...5nnnaxxnx3．设0(),...,()nlxlx为插值基函数，证明：0()1nkklx。4．若1B。证明迭代法：(1)()()21,0,1,...33mmmxxBxbm收敛。《计算方法》练习题一答案一．填空题1．2102．))((!2)(bxaxf３．52４．按模最大５．]0,2[6．21102，7.11xx，8.21x，9.)(434)1(232)1(1313331mmmxaxaxaba,10.0()0fx二．单选题１．Ｃ２．Ａ３．Ｃ４．Ｂ５．Ｃ6．C7．D8．B9．B三．计算题１．22122122121)2()42()3(),(xxxxxxxx，由0,021xx得：9629232121xxxx，解得149,71821xx。２．21697.0]217868581[81xdx，9611612)(2MxR。３．1142242644223214264426453426352回代得：Tx)1,1,1(４．因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为：,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1mxxxxxxxmmmmmmm。取Tx)1,1,1()0(计算得：Tx)5.0,25.1,5.0()1(。5.因为0875.0)5.0(,01)0(ff，所以]5.0,0[*x，在]5.0,0[上，06)(,043)(2xxfxxf。由0)()(0xfxf，选00x，由迭代公式：,1,0,4314231nxxxxxnnnnn计算得：25.01x。6．利用反插值法得211(0)(0)(04)(04)(02)1.75224fN7．由方程组：01014648614102aaaa，解得：013,6aa，所以xxg63)(*1。8．10118881[]0.4062282910113dxIx，21|()|0.001321216768MRf。9．因为2211123,1,4aaa122220022223104002222013000302222003002001001A所以：112233224,(,,0)223,(0,1,0)222,(,,0)22TTTXXX10．应用欧拉法计算公式：nnnyxy1.12.01，1,0n，10y。计算得121.1,1.23yy。四．证明题１．设))()(()()()(),)()(()(10110xtxtxktLtftgxxxxxkxR，有xxx,,10为三个零点。应用罗尔定理，)(tg至少有一个零点，!2)()(,0)(!2)()(fxkxkfg。2．由欧拉法公式得：00~1~yyohyynnn。当2.00h时，则有00~~yyyynn。欧拉法绝对稳定。3.因为A=(A-B)+B,AABB，所以ABAB，又因为B=(B-A)+A,BBAA所以BABAABBAAB4．因为计算5a等价求50xa的实根，将54(),'()5fxxafxx代入切线法迭代公式得：51441(4),0,1,...55nnnnnnxaaxxxnxx。《计算方法》练习题二答案一、填空题1．210，2.()1G，3.111nnnnxxanxxx),2,1(n，4.1.2，5.2(,)22nnnnfxyk6.||()||()baab，7.73180，8.kjkkrr，9.严格对角占优10.21)()2(kikixx二、单选题1．C2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．C9．D三、计算题1．223sin0.5828510，222()0.5821052400R。2．222(,)(4)(3)(26)xyxyxyxy，由0,0xy得6219235xyxy，解得：474,147xy。3．由221110482n解得3n，取n=3，复化梯形公式计算得：1011661[]0.4067262783dxx。4．120112011201231201100110012101210011回代得：(1,1,1)TX5．因为3311122,1,4aaa12222002013002222010020010020102001222202222A所以Tx)22,0,22(,311Tx)0,1,0(,322Tx)22,0,22(,3336222()(12(1))(