任意角、弧度制及三角函数定义习题

任意角和弧度制练习1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（）A．3B．1C．23D．32．设集合,,,22kMxxkZNxxkkZ，则M与N的关系是（）A.MNB.MNC.MND.MN3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.1sin2C.2sin1D.sin24.在“①160°②480°③960④1600”这四个角中，属于第二象限的角是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④5.若是钝角，则,kkZ是（）A.第二象限角B.第三象限角C.第二象限角或第三象限角D.第二象限角或第四象限角6.设kZ，下列终边相同的角是（）A．21180k与41180kB．90k与18090kC．18030k与36030kD．18060k与60k7.若角是第二象限的角，则2是（）（A）第一象限或第二象限的角（B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角（D）第一象限或第四象限的角8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1B．2C．3D．49.120的弧度数是（）A.56B.43C.23D.3410．下列命题中，命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角是锐角C．若2()kkz，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D．半径为R，n的圆心角所对的弧长为Rn11.扇形的中心角为32，弧长为2，则其半径r______．12．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是弧度．13.终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）________________.14.点P从圆心在原点O的单位圆上点)0,1(出发，沿逆时针方向运动65弧长，到达点Q，则点Q的坐标是_______________.15.将65rad化为角度是．16.已知扇形的周长为cm324,其半径为cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为.17.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．18.已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。19.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.ABRRO20.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（－3，y），且sin=43y（y≠0），判断角所在的象限，并求cos和tan的值.三角函数定义练习一．选择题1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）A．－55B．－5C．552D．252、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sinα＋cosα的值是（）A．25B．－25C．0D．与a的取值有关4、α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=42x，则sinα的值为（）A．410B．46C．42D．－4105、函数xxycossin的定义域是（）A．))12(,2(kk，ZkB．])12(,22[kk，ZkC．])1(,2[kk，ZkD．[2kπ，（2k+1）π]，Zk6、若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7、已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．34B．43C．43D．348、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．2、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cosmm，则sinα+cosα=______．3、已知角θ的终边在直线y=33x上，则sinθ=；tan=．4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．三．解答题1、求43角的正弦、余弦和正切值．2、若角的终边落在直线yx815上，求tanseclog2．3、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．任意角和弧度制练习答案1-5ACBCD。6-10.ABBCC11.由lr得，223r，所以3r。12.313.{|,}2kkZ14.角56的终边与单位圆交点的坐标为5(cos,sin)66。15.21616.3217.1、（1）∵150360210，∴与210终边相同的角的集合为Zkk,150360|。其中最小正角为150，最大负角为210。（2）∵'233153605'371484，∴与731484终边相同的角的集合为Zkk,'23315360|，其中最小正角为'23315，最大负角为'3744。18.∵18036090360kk，∴90180245180kk；当k为偶数时，2在第一象限，当k为奇数时，2在第三象限；即：2为第一或第三象限角。∵360360221803602kk，∴2的终边在下半平面。19.243RSAOBS扇形=632122RRS弓形=S扇形—22212332436RRRSAOB.20.解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=22)3(y，∴sinα=23yyry=43y.∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=37，y=±321.∴点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时，y=321，cosα=rx=－43，tanα=－37；当点P在第三象限时，y=－321，cosα=rx=－43，tanα=37.三角函数定义习题答案一．选择题ABAABBAB二．填空题1、Zkkk,2222|；2、12m时，1317cossin；12m时，137cossin．3、21sin；33tan．4、4745．三．解答题1、2243sin；2243cos；143tan．2、（1）取)15,8(1P，则17r，2815817logtanseclog22；（2）取)15,8(2P，则17r，2815817logtanseclog22．3、（1）∵3,4yx，∴5r，于是：5254532cossin2．（2）∵ayax3,4，∴ar5，于是：当0a时，5254532cossin2当0a时，5254532cossin2（3）若角终边过点3,4P，则254532cossin2；若角终边过点3,4P，则5254532cossin2；若角终边过点3,4P，则254532cossin2；若角终边过点3,4P，则5254532cossin2．