高考冲刺-三角函数的概念图像与性质(基础)巩固练习

【巩固练习】1、已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－32B．－62C.3D．－32、设R,则“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象()A．向左平移4个长度单位B．向右平移4个长度单位C．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位4、函数f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为（）A．[-2,2]B．[-3,3]C．[-1,1]D．[-32,32]5、当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时,x_______________.6、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.7、设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.8、有一学生对函数f(x)＝2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：①函数f(x)在(－π，0)上单调递增，在(0，π)上单调递减；②存在常数M0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数y＝f(x)图象的一个对称中心是(2,0)；④函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称．其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)9、已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx.(1)求()fx的定义域及最小正周期;(2)求()fx的单调递增区间.10、已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx,xR.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)求函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值.11、设4cos()sincos(2)6fxxxx,其中.0(Ⅰ)求函数yfx的值域(Ⅱ)若fx在区间3,22上为增函数,求的最大值.12、函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值.13、已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.14、已知向量(cossin,sin)xxxa,(cossin,23cos)xxxb,设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称,其中,为常数,且1(,1)2.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)若()yfx的图象经过点π(,0)4,求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.5、已知函数xxxxf22cossin32cos.（Ⅰ）求函数xf的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数xfxfxg2，求xg的值域.【参考答案】1、【答案】D【解析】由函数为奇函数，且0φπ，可知φ＝2，则f(x)＝－Asinωx，由图可知A＝3，T＝4，故ω＝2所以f(x)＝－3sin2x，f(1)＝－3.2、【答案】A【解析】∵=0()=cos(+)fxx()xR为偶函数,反之不成立,∴“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的充分而不必要条件.3、【答案】A【解析】y＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x+4)y＝sin2x－cos2x＝2sin(2x-4)，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移4个长度单位，即可得到y＝sin2x＋cos2x的图象．4、【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx,sin()1,16x,()fx值域为[-3,3].5、【答案】56【解析】由sin3cos2sin()3yxxx由502333xx可知22sin()23x当且仅当332x即116x时取得最小值,32x时即56x取得最大值.6、【答案】62【解析】由图象知A＝2，T＝4(712-3)＝π，∴ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)，由2×12＋φ＝2，得φ＝3，故f(x)＝2sin(2x+3)∴f(0)＝2sin3＝627、【答案】17250.【解析】∵为锐角,即02,∴2=66263.∵4cos65,∴3sin65.∴3424sin22sincos=2=3665525.∴7cos2325.∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250.8、【答案】②【解析】对于①，注意到f(6)＝2×6cos6＝36，f(3)＝2×3cos3＝3，063π，且f(6)f(3)，因此函数f(x)在(0，π)上不是减函数，①不正确．对于②，注意到|f(x)|＝|2xcosx|≤2|x|，因此②正确．对于③，若f(x)的图象的一个对称中心是(2,0)，由f(0)＝0，点(0,0)关于点(2,0)的对称点是(π，0)，由f(π)＝2πcosπ＝－2π≠0，即点(π，0)不在函数f(x)的图象上，因此(2,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，③不正确．对于④，若f(x)的图象关于直线x＝π对称，则f(0)＝0，点(0,0)关于直线x＝π的对称点是(2π，0)，f(2π)＝4πcos2π＝4π≠0，即点(2π，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x＝π不是函数f(x)的图象的对称轴，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是②.9、【解析】(sincos)sin2()sinxxxfxx=(sincos)2sincossinxxxxx=2(sincos)cosxxx=sin21cos2xx=2sin(2)14x,{|,}xxkkZ(1)原函数的定义域为{|,}xxkkZ,最小正周期为π;(2)原函数的单调递增区间为[,)8kkkZ,3(,]8kkkZ.10、【解析】()=sin2coscos2sinsin2coscos2sincos23333fxxxxxxsin2cos22sin(2)4xxx所以,()fx的最小正周期22T.(2)因为()fx在区间[,]48上是增函数,在区间[,]84上是减函数,又()14f,()2,()184ff,故函数()fx在区间[,]44上的最大值为2,最小值为1.11、【解析】(1)314cossinsincos222fxxxxx22223sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x,所以函数yfx的值域为13,13(2)因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数,故3sin21fxx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数.依题意知3,22,44kk对某个kZ成立,此时必有0k,于是32424,解得16,故的最大值为16.12、【解析】(1)∵函数()fx的最大值为3,∴13,A即2A∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,∴最小正周期为T∴2,故函数()fx的解析式为sin(2)16yx(2)∵()2sin()1226f即1sin()62∵02,∴663∴66,故313、【解析】(Ⅰ)62sin2cos22sin232cos2sincos3)(xAxAxAxAxxAnmxf,则6A;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移12个单位得到函数]6)12(2sin[6xy的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(xxg.当]245,0[x时,]1,21[)34sin(],67,3[34xx,]6,3[)(xg.故函数()gx在5[0,]24上的值域为]6,3[.另解:由)34sin(6)(xxg可得)34cos(24)(xxg,令0)(xg,则)(234Zkkx,而]245,0[x,则24x,于是367sin6)245(,62sin6)24(,333sin6)0(ggg,故6)(3xg,即函数()gx在5[0,]24上的值域为]6,3[.14、【解析】(Ⅰ)因为22()sincos23sincosfxxxxxcos23sin2xxπ2sin(2)6x.由直线πx是()yfx图象的一条对称轴,可得πsin(2π)16,所以ππ2ππ()62kkZ,即1()23kkZ.又1(,1)2,kZ,所以1k,故56.所以()fx的最小正周期是6π5.(Ⅱ)由()yfx的图象过点π(,0)4,得π()04f,即5πππ2sin()2sin26264,即2.故5π()2sin()236fxx,由3π05x,有π5π5π6366x,所以15πsin()1236x,得5π122sin()22236x,故函数()fx在3π[0,]5上的取值范围为[12,22].15、【解析】（Ⅰ）xf2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期，由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为)(32Zkkx.（Ⅱ）xgxfxf262sin62sin2xx412162sin2x.当2162sinx时，xg取得最小值41，当162sinx时，xg取得最大值2，所以xg的值域为2,41