四边形中的最值问题专题

四边形中的最值问题专题蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用总结1.两点之间线段最短。2.垂线段最短。3.斜边大于角边。4.三角形任两边之和大于第三边。蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用1.两点之间线段最短例：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________________。DACBEP蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用2.垂线段最短。例：(09陕西)如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____________。蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用4.三角形任两边之和大于第三边。例：已知菱形ABCD，点P是OD上一点，当AP+CP值最小时，点P于何位置？____________________________。蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用例1如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A.1B.√3C．2D．√3＋1试一试化动为静，先确定K点位置，从特殊位置切入。（2012年台州市中考题）P''P'(Q)蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用例2如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．B．C.2D.3试一试三角形任两边之和大于第三边。（2012年济南市中考题）E蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用EMNO蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用例3如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，△AMB≌△ENB。求证：（1）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小。②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由。试一试连接M、N，将AM、BM、CM替换。M'M''蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用（2）当AM＋BM＋CM的最小值为√3+1时，求正方形的边长。试一试①等腰三角形三线合一②构建直角三角形求正方形边长（2010年宁德市中考题）QPF蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用拓展：费马点：1.若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。2.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。3.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用蔚蓝的思维清澈的理性深邃的探究旷远的应用