高1136运动的合成与分解专题之一——小船渡河问题

运动的合成与分解专题之一小船渡河问题小船横渡200m宽的河，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，求：（1）小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？（2）小船若想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？（3）若水流速度变为4m/s，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？（4）若水流速度变为6m/s，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？结论：（1）小船垂直于对岸渡河，所需时间最短。时间等于：船船速河宽vdtdd小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？结论：（2）小船垂直于对岸渡河，小船将被冲向下游，到达对岸时，被冲下的距离为：tvS水1S1dS1小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？结论：（3）小船垂直于对岸渡河，小船将被冲向下游，到达对岸时，小船的位移S为：212SdSS22）（船水vdvd222船水船＋vvvd小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船若想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？v合v水v船结论：若船速大于水速（1）小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上游行驶，并且要保证船速和水速的合速度应该垂直于对岸。22水船合－＝vvvv合v水v船d小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船若想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？结论：若船速大于水速（2）小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上游行驶，船速的方向与河岸的夹角为：船水vvcosv合v水v船小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船能否到达正对岸？d结论：若船速大于水速：（3）小船若想到达正对岸，其中一个分速度抵消水速，另一个分速度用以垂直对岸渡河。v船xv船y合船水船＝vvvvyxa小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船若想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？v合v水v船结论：若船速大于水速（4）小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上游行驶，渡河的时间为：22水船合－＝vvdvdtda小船在200m宽的河中横渡，水流速度是6m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？作图方法小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船能否到达正对岸？应该怎样行驶，渡河的路线最短？d结论：在船速等于水速的情况下，由于v船x永远小于v水，所以小船不可能到达正对岸，一定会偏向下游。v船xv船yv船v水小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航行速度是4m/s，小船能否到达正对岸？应该怎样行驶，渡河的路线最短？d结论：在船速等于水速的情况下，船的航行方向和河岸的夹角越小，则渡河的路线越短。v船xv船yv船v水但渡河时间很长。【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】①θ=600②垂直于河岸'v0vv0v'vv运动矢量分析渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。运动矢量分析渡河问题m300水v【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】寻找分运动效果cosv'vv'v减速“绳+物”问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】寻找分运动效果vMvcosvvM“绳+物”问题ABv【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθsinvv寻找分运动效果“绳+物”问题ABAv【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。寻找分运动效果【答案】s/mvB632绳v绳vBv“绳+物”问题【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？【答案】寻找分运动效果BvcosvvB“杆+物”问题BALbxy【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：。B端滑动的速度是。cosvv【答案】22vtbLyctgvvcosvsinvBBsinvBBv寻找分运动效果“杆+物”问题【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求：⑴杆上与A相距al(0a1)的P点的运动轨迹；⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速度vPx、vPy是多少?222221()xyallalPxAvactgv(1)PyAvav【答案】寻找分运动效果“杆+物”问题ctgvvsinvcosvABBAcosvAAvsinvBBv在水平方向上：PPxBBxAvavactgvvalvl在竖直方向上：1PyyAPAvlalvlvavcosallysinalx122222allylax消去θ寻找分运动效果“杆+物”问题