七年级下册数学整式乘法专题复习

阶段专题复习第2章请写出框图中数字处的内容:①_________________________;②_______________________;③_____________________;④________________;⑤__________________.am·an=am+n(m,n都是正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2考点1幂的运算【知识点睛】幂的三种运算1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n为正整数).2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.【例1】(株洲中考)下列计算正确的是()A.x+x=2x2B.x3·x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算法则→得出结论.【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.【中考集训】1.(绍兴中考)下列运算正确的是()A.x+x=x2B.x6÷x2=x3C.x·x3=x4D.(2x2)3=6x5【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.2.(东营中考)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a3【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3=27a3.3.(衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8·a2=a4D.(2a2)3=-6a6【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并;选项B中a3·a2=a3+2=a5;选项C中a8·a2=a8+2=a10;选项D中(2a2)3=23×(a2)3=8a6.只有选项B正确.4.(黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】选C.x4·x3=x7,A错误;(x3)4=x12,B错误;x4÷x3=x(x≠0),C正确;x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.5.(福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a-b)3的值是.【解析】因为a+b=2,a-b=5,所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000.答案:1000考点2整式的乘法【知识点睛】1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.【例2】(资阳中考)(-a2b)2·a=.【教你解题】【中考集训】1.(丽水中考)计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】选C.因为3a·(2b)=(3×2)(a·b)=6ab.2.(威海中考)下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x8【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;C不能合并.3.(恩施中考)下列运算正确的是()A.x3·x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1D.(a3)4=a7【解析】选B.A.x3·x2=x5,故本选项错误;B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确;C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误;D.(a3)4=a12,故本选项错误.4.(嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1.【解析】a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.5.(怀化中考)当x=1,y=时,求3x(2x+y)-2x(x-y)的值.【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.当x=1,y=时,原式=4×12+5×1×=4+1=5.151515考点3乘法公式【知识点睛】1.平方差公式:(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反.(3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有一项相同,而另一项互为相反数.2.完全平方公式:(1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.(2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.【例3】(佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为.【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x,则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.答案:2m+4【中考集训】1.(云南中考)若则a+b的值为()【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)·(a+b)，所以即可得到2211abab42，，11A.B.C.1D.22211ab,42g1ab.22.(柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.3.(无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2).【解析】原式=x2+2x+1-(x2-4)=x2+2x+1-x2+4=2x+5.4.(丽水中考)先化简，再求值：(a+2)2+(1－a)(1+a)，其中【解析】原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当时，原式=3a.4－3a4－34()52.4－